师大金卷高中数学北师大版（2019）必修第二册三角函数测评卷Bword版含答案

三角函数测评卷
一、单选题
1．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．图象关于直线对称
B．图象关于点对称
C．在上的最大值为
D．的单调递减区间为
2．要得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
3．函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数，若的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，，若，使不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数中，最小正周期为的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知扇形的半径为1，面积为2（扇形面积公式），则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A． B． C．2 D．4
8．若在区间上单调递增，则实数a的最大值为（ ）
A． B． C． D．π
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．若，则的最小值2
B．函数的单调递增区间是
C．函数的定义域是
D．函数在上的最大值为，最小值为0
10．已知，下列关系正确的是（ ）
A．“”是“为奇函数”的充分条件
B．“”是“为奇函数”的必要条件
C．函数周期为
D．函数在上递增.
11．已知函数，以下判断正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为 B．f（x）的最小正周期为π
C．是图象的一个对称中心 D．是图象的一个对称中心
12．下列函数中，在区间(1,)上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．在平面直角坐标系中，已知角的始边是x轴的非负半轴，终边经过点，则___________.
14．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.
15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______．
16．请写出一个函数_______，使之同时具有以下性质：①图象关于y轴对称；②，．
四、解答题
17．给出以下三个条件：
①点和为函数图象的两个相邻的对称中心，且；
②；③直线是函数图象的一条对称轴．
从这三个条件中任选两个条件将下面题目补充完整，并根据要求解题．
已知函数．满足条件________与________．
(1)求函数的解析式；
(2)把函数的图象向右平移个单位长度，再将所得到的函数图象上的所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，函数的值域为，求实数的取值范围．
18．判断下列函数的奇偶性．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.
(1)求的解析式；
(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
20．（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的单调递减区间.
21．在平面直角坐标系中，的顶点与坐标原点重合，点在轴的正半轴上，点在第二象限，且，记，满足.
(1)求点的坐标：
(2)求的值.
22．已知角终边上有一点，且.
(1)求的值，并求与的值；
(2)化简并求的值.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
由函数的平移过程可得，再应用代入法验证对称轴、对称中心判断A、B；求上对应范围，结合正弦函数的性质求值域判断C，由正弦函数的单调性，应用整体法求的单调递减区间判断D.
【详解】
由题设，，
，故不关于对称，A错误；
，故不关于对称，B错误；
在上，，则，即在上的最大值为，C正确；
令，，则，，故在，上递减，D错误.
故选：C
2．C
【解析】
【分析】
将利用诱导公式化为，再根据函数图象的平移，即可选择和判断.
【详解】
只需将的图象向左平移个单位长度，
即可得到的图象，
故选：C．
3．A
【解析】
【分析】
利用特殊值逐项排除可得答案．
【详解】
因为，，
所以函数是奇函数，图象关于原点对称，
因为函数的解析式为，故排除C；
，故排除BD，
故选：A．
4．B
【解析】
【分析】
由正弦型函数的对称性可求得，，根据函数的单调性可得出，然后对的可能取值由大到小进行验证，即可得解.
【详解】
由题意可得，，则，.
设函数的最小正周期为，
因为在上单调，所以，所以，即，解得0<，则0<，即0<.
当时，，当时，，
此时函数在上不单调，不合乎题意；
当时，，当时，，
此时，函数在上单调递减，合乎题意.
因此，的最大值为.
故选：B.
5．C
【解析】
【分析】
根据向量数量积的坐标表示可得，将问题转化为当时，结合二次函数的性质可知函数的单调性，进而求出即可.
【详解】
由题意知，
，
因为，所以，
若，恒成立，
则当时，，
又由二次函数的性质知，当时，，
所以，即的取值范围为.
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
根据正弦型、余弦型、正切线函数的周期公式求解即可.
【详解】
A项，，故A不符合；
B项，，故B不符合；
C项，，故C不符合；
D项，，故D符合.
故选：D
7．D
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式，即可求出结果.
【详解】
设扇形的圆心角的弧度数为，
由扇形面积公式，可知，所以.
故选：D.
8．A
【解析】
【分析】
先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.
【详解】
易知将函数的图象向右平移得到函数的图象，则函数的增区间为，而函数又在上单调递增，所以，于是，即a的最大值为.
故选：A.
9．BD
【解析】
【分析】
对A，根据基本不等式即可判断答案；
对B，结合正切函数的单调性即可求得答案；
对C，结合正切函数的定义域即可求得答案；
对D，结合正切函数的单调性即可求得答案.
【详解】
对A，因为，所以，则，当且仅当时取“=”，而.A错误；
对B，令，即函数的单调递增区间是.B正确；
对C，，即函数的定义域是.C错误；
对D， 易知函数在上单调递增，则最大值为，最小值为.D正确.
故选：BD.
10．ABC
【解析】
【分析】
利用正弦函数的性质逐项判断即得.
【详解】
∵，
若，可得，
则为奇函数，故“”是“为奇函数”的充分条件，A正确；
若为奇函数，则，
∴，所以“”是“为奇函数”的必要条件，B正确；
由可知函数周期为，C正确；
取时，在上单调递减，D错误.
故选：ABC.
11．AD
【解析】
【分析】
根据正切函数的性质求最小正周期，再应用代入法判断对称中心即可.
【详解】
由正切函数的性质知：，A正确，B错误；
，故不是的对称中心，C错误；
，故是的对称中心，D正确.
故选：AD
12．ABD
【解析】
【分析】
利用函数的性质逐项判断即得.
【详解】
对于A，在区间(1,)上为增函数，故A正确；
对于B，在区间(1,)上为增函数，故B正确；
对于C，，在区间(1,)上为减函数，故C错误；
对于D，在区间(1,)上为增函数，故D正确.
故选：ABD.
13．##
【解析】
【分析】
利用终边上的点坐标，结合正弦函数的定义求值.
【详解】
由题设，.
故答案为：.
14．36
【解析】
【分析】
首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；
【详解】
解：依题意、 cm，所以，即 cm，所以；
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
根据图形分析，利用扇形面积和三角形的面积公式，即可求解.
【详解】
由条件可知，弧长，等边三角形的边长，则以点A、B、C为圆心，圆弧所对的扇形面积为，中间等边的面积
所以莱洛三角形的面积是.
故答案为：
16．(答案不唯一)
【解析】
【分析】
根据题设函数性质的描述，只需写出一个周期为4的偶函数，结合余弦函数的性质即可写出函数解析式.
【详解】
由题设，写出一个周期为4的偶函数即可，
所以满足题设要求.
故答案为：(答案不唯一)
17．(1)条件选择见解析，；
(2).
【解析】
【分析】
（1）选①②，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
选①③，根据条件可求得函数的最小正周期，可求得的值，由③结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
选②③，分别由②、③可得出关于的表达式，两式作差可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值，再由②结合的取值范围，可求得的值，即可得出函数的解析式；
（2）利用三角函数图象变换求得，由，得，分析可知函数，的值域为，由此可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.
(1)
解：设函数的最小正周期为，
若选择①②，由①知，．
由②知，即，则，
解得，又因为，所以，所以．
若选择①③，由①知，，
由③知，解得．
又因为，所以，所以．
若选择②③，由②知，即，
所以，由③知．
两式相减得，所以，
因为，所以．
当时，，又因为，所以，所以．
(2)
解：将向右平移个单位后得．
再把得到的函数图像上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
得到函数，由，得．
因为的值域为，所以，的值域为．
所以，即．所以实数的取值范围为．
18．(1)奇函数；
(2)偶函数；
(3)偶函数；
(4)既不是奇函数，也不是偶函数.
【解析】
【分析】
根据给定的各个函数，结合奇偶函数的定义逐一判断分别作答.
(1)
函数的定义域为R，因，
所以是奇函数.
(2)
函数的定义域为R，因，
所以是偶函数.
(3)
函数的定义域为R，因，
所以是偶函数.
(4)
函数的定义域为，而，
显然，并且，
所以既不是奇函数，也不是偶函数.
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题意可得周期为，则可求出的值，再由一条对称轴方程为，可得，可求出的值，从而可求得解析式，
（2）由题意得对恒成立，所以利用三角函数的性质求出即可，从而可求出实数m的取值范围
(1)
因为图象上相邻两个零点的距离为，
所以周期为，所以，得，
所以，
因为图象的一条对称轴方程为，
所以，即，
所以，
因为，所以，
所以
(2)
由（1）得对恒成立，
因为，所以，
所以，则，
所以，解得，
所以实数m的取值范围为
20．（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）直接由求解即可，
（2）由求出函数的单调减区间，再与求交集即可
【详解】
（1）由，得
，
所以函数的增区间为，
（2）由，得
，
所以函数上的增区间为，
21．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）利用同角三角函数的基本关系结合三角函数的定义可求得点的坐标；
（2）求出的值，利用诱导公式以及弦化切可求得所求代数式的值.
(1)
解：因为为第二象限角，则，
因为点的坐标为，因此，点的坐标为.
(2)
解：由（1）可知，
原式.
22．(1)，，
(2)
【解析】
【分析】
（1）直接利用三角函数的定义依次计算得到答案.
（2）根据诱导公式化简得到原式等于，计算得到答案.
(1)
，，解得.
故，.
(2)
.
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