2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册7.5正态分布课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
　　现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量(continuous randomvariable)．下面我们看一个具体问题.
江苏省2006年高考理科十分段频率分布直方图
美国2012年男女身高统计频率分布直方图
高尔顿板
1
3
5
7
9
球槽编号
频率
组距
11
　
探 究
小球落入槽内 频率分布直方图
1
3
5
7
9
球槽编号
频率
组距
11
随着重复次数增加，直方图的形状越来越像钟形曲线
　
探 究
　　在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式:
其中　　　　　　为参数．
　　显然，对任意的x ∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方．可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1．我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如图7.5-4所示．若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布( normal distribution)，记为X～N(μ，σ2)．特别地，当μ=0，σ =1时，称随机变量X服从标准正态分布.
图7.5-4
1
3
5
7
9
球槽编号
频率
组距
11
在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；
在测量中，测量结果；
在生物学中，同一群体的某一特征；……；
在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降
雨量等，水文中的水位；
　　正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。
在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：
0
x
y
3、正态曲线的性质
0
x
y
3、正态曲线的性质
(3)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴
(1)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称.
(4)曲线与x轴之间的面积为1
(2)曲线在x=μ处达到峰值(最高点)
3
1
2
σ=0.5
μ=-1
μ=0　
μ=1
m 的意义：
3
1
2
σ=0.5
μ=-1
μ=0　
μ=1
m 的意义：
反映总体随机变量取值的集中位置，即为均值.

=0.5
=1
=2
μ=0　
s的意义：

=0.5
=1
=2
μ=0　
s的意义：
反映随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，即为标准差
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
μ= -1
σ=0.5
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
4
μ=1
σ=2
4、正态曲线的结论
若X~N（μ，s2），则E（X）=μ，D（X）=s2
　　例　李明上学有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30 min，样本方差为36；骑自行车平均用时34 min，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y
都服从正态分布.
(1)估计X，Y的分布中的参数;
(2) 根据(1)中的估计结果，利
用信息技术工具画出X和Y的
分布密度曲线;　　
(3) 如果某天有38 min可用，李
明应选择哪种交通工具 如果
某天只有34 min可用，又应该
选择哪种交通工具 请说明理由.
图7.5-8
　　由此看到，尽管正态变量的取值范围是(－∞,+∞)，但在一次试验中，X 的取值几乎总是落在区间[μ－3σ，μ＋3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生.
　　在实际应用中，通常认为服从于正态分布N (μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ 原则.
S(-x2 ,-x1)
-x2 - x1 x1 x2
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

正态曲线下的面积规律
对称区域面积相等。
　　例1、已知 ，且 ，
则 等于 ( )
　　A. 0.1 　　B. 0.2
　　C. 0.3 D. 0.4
A
　　例1、已知 ，且 ，
则 等于 ( )
　　A. 0.1 　　B. 0.2
　　C. 0.3 D. 0.4
2、设离散型随机变量X~N(0,1), 则 = ,
= .
3、 已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
　 A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
4、若X~N(5,1), 求P(62、设离散型随机变量X~N(0,1), 则 = ,
= .
3、 已知X~N (0,1)，则X在区间 内取值的概率等于（ ）
　 A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228
4、若X~N(5,1), 求P(6D
0.5
0.9545
0.1359
　　5、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？ （ ）
　　A. (90,110] 　　　　 B. (95,125]
　　C. (100,120] 　　　　D. (105,115]
　　5、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~ ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？ （ ）
　　A. (90,110] 　　　　 B. (95,125]
　　C. (100,120] 　　　　D. (105,115]
A
1.正态分布密度曲线函数；
2.正态曲线的性质；
3. 原则
　
知识小结
练习：
　　1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于 ，求该正态分布的概率密度函数的解析式。
20
25
30
15
10
x
y
5
35
　　2、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差。
《考一本》第25课时
　　根据频率与概率的关系，可用图7.5-3中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布．例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[－2,－1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的
面积表示.
　　由函数知识可知，图7.5-3
中的钟形曲线是一个函数．那
么，这个函数是否存在解析式
呢
图7.5-3
　
思 考
　　一个正态分布由参数μ和σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征
　　我们知道，函数y=f(x－p)的图
象可由y= f(x)的图象平移得到．因
此，在参数σ取固定值时，正态曲
线的位置由μ确定，且随着μ的变
化而沿x轴平移，如图7.5-5所示.
图7.5-5
　　当μ取定值时，因为正态曲线的峰值　　　与σ成反比，而且
对任意的σ>0，正态曲线与x轴之间的区域的面积总为1. 因此，当σ较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ较大时，峰值低，正态曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图7.5-6所示.
图7.5-6
　　观察图7.5-5和图7.5-6可以发现，参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度．实际上，我们有
　　若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，D(X)=σ2.
图7.5-5
图7.5-6