师大金卷高中数学北师大版（2019）必修第二册复数单元测试卷Aword版含答案

复数单元测试卷
一、单选题
1．复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．2
3．已知复数满足，则复数的虚部为（ ）
A． B．1 C．i D．2
4．已知，若在复平面内复数与对应的两点之间的距离为4，则（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．8
5．已知为虚数单位，复数z满足：，则的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知，其中i是虚数单位，则复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．若（为虚数单位），则复数在复平面内的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知复数与都是纯虚数，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（　　）
A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．是第三象限的点
10．下列关于复数的四个命题中，真命题有（ ）
A． B．
C．z的共轭复数为－1＋i D．z的虚部为－1
11．已知复数（且），是z的共扼复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A． B． C． D．
12．对任意复数，，为虚数单位，是的共轭复数，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．若复数z满足：，且|z|＝，则实数a＝_____．
14．已知复数满足，则______________.
15．若，则___________.
16．已知i是虚数单位，复数＝______．
四、解答题
17．1.计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
18．已知，求实数x，y的值．
19．把下列复数化为三角形式：-3，．
20．设复数，当取何实数时：
(1)复数z为纯虚数；
(2)在复平面上表示z的点位于第三象限；
(3)表示z的点在直线上．
21．如图，已知平面内并列的三个全等的正方形，利用复数证明．
22．设，，求，，值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
由算出，然后可得答案.
【详解】
因为，所以，其对应的点为，位于第一象限
故选：A
2．D
【解析】
【分析】
由复数的乘方运算求，再求模即可.
【详解】
由题设，，故2.
故选：D
3．B
【解析】
【分析】
根据复数代数形式的乘方与除法运算法则化简复数，即可得解；
【详解】
解：因为，，，，所以，
因为，所以，可得复数的虚部为1，
故选：B．
4．B
【解析】
【分析】
根据题意求得，结合，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，复数与，
可得，
即，解得.
故选：B.
5．B
【解析】
【分析】
由题意化简得出，即可得到的虚部.
【详解】
故的虚部为
故选：B.
6．A
【解析】
【分析】
根据给定条件，利用复数乘除法运算求出，再求出即可得解.
【详解】
，，，，，
所以复平面内对应的点在第一象限.
故选：A
7．A
【解析】
【分析】
根据复数运算法则求出z＝a＋bi形式，根据复数的几何意义即可求解.
【详解】
，
z对应的点在第一象限.
故选：A.
8．C
【解析】
【分析】
根据题意设，根据复数的四则运算可得出关于的等式与不等式，求出的值，即可得解.
【详解】
因为为纯虚数，设，则，
由题意可得，解得，因此，.
故选：C.
9．BC
【解析】
【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，
所以，复数的虚部为，故A错误；
，故B正确；
共轭复数为，故C正确；
复数在复平面对应的点在第四象限，故D错误.
故选：BC.
10．ACD
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算可得，进而求出复数的模、虚部和共轭复数即可.
【详解】
，A正确．
，B错，的共轭复数为，C正确．
的虚部为，D正确，
故选：ACD．
11．AC
【解析】
【分析】
由题知，进而根据复数的加减乘除运算依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：对于A选项，，，所以，故正确；
对于B选项，，，，故错误；
对于C选项，，，，故正确；
对于D选项，，，，
所以当时，，当时，，故错误.
故选：AC
12．CD
【解析】
【分析】
利用复数的运算性质分析求解即可
【详解】
对于A，由，得，所以，所以A错误，
对于B，因为，，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以C正确，
对于D，因为 ，所以D正确，
故选：CD
13．±1
【解析】
【分析】
设z＝x+yi(x,y∈R)是的一个根，由复数的性质可得是另外一个根，进而可得，即可求a的值．
【详解】
设z＝x+yi(x,y∈R)是的一个根，
∴是的另一个根，
由＝5，即a2＝1，解得a＝±1；
故答案为：±1．
14．
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算以及复数模的求法即可求解.
【详解】
由，
则，
所以.
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
根据复数除法的运算法则进行运算求解即可.
【详解】
因为，所以.
故答案为：
16．##
【解析】
【分析】
利用复数的除法法则化简复数即可求解.
【详解】
.
故答案为：.
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）分子分母同乘；（2）分子分母同乘；（3）先化简，再分子分母同乘；（4）先化简与，再分子分母同乘
(1)
(2)
(3)
(4)
18．
【解析】
【分析】
对等式左边化简，然后利用复数相等的条件，列方程可求得答案
【详解】
由，得
，
，
，
所以
19．；.
【解析】
【分析】
求出给定复数的模和幅角，再写出其三角形式作答.
【详解】
复数-3的模，又与-3对应的点在实轴的负半轴上，则，
所以；
复数的模，又与对应的点在第四象限，则，
所以.
20．(1)复数不可能为纯虚数
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）由实部等于0，虚部不等于0可得；
（2）由实部小于0，虚部小于0可得；
（3）用实部代入，用虚部代入求解可得．
(1)
由为纯虚数，则该组条件无解，所以复数不可能为纯虚数；
(2)
由表示的点位于第三象限，则解得；
(3)
由表示的点在直线上，则，解得．
21．证明见解析
【解析】
【分析】
，，，计算，根据角度范围得到答案.
【详解】
，，，
，，，故，
，其辐角主值为.
是的一个辐角.
故.
22．，，.
【解析】
【分析】
根据复数的加法、减法及乘法运算即可求解.
【详解】
解：因为，，
所以，
，
，
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