师大金卷高中数学北师大版（2019）必修第二册复数单元测试卷Bword版含答案

复数单元测试卷
一、单选题
1．设，则z的虚部为（ ）
A．1 B．i C．－1 D．－i
2．复数满足（为虚数单位），则复数的模等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知，若在复平面内复数与对应的两点之间的距离为4，则（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．8
4．复数在复平面内对应点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．已知复数，则复数的实部为（ ）
A．5 B．1 C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．复数（为虚数单位），则（ ）
A．1 B．
C． D．
8．已知为复数z的共轭复数，且满足，则z=（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列关于复数的命题中正确的是（ ）
A．若是虚数，则不是实数
B．若，且，则
C．一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零
D．复数对应的点在实轴上方
10．若，则n可以是（ ）
A．102 B．104 C．106 D．108
11．设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（ ）
A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3
C．若，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2
12．已知实数a满足（i为虚数单位），设复数，则下列结论正确的是（ ）
A．z为纯虚数 B．为虚数 C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．复数在复平面上对应的点在第______象限．
14．已知复数的实部为1，，则______．
15．已知复数对应的点在复平面第一象限内，甲、乙、丙三人对复数的陈述如下为虚数单位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数______．
16．复数的模为______.
四、解答题
17．已知，，，，，求．
18．在复数范围内分解因式：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．已知复数，.
(1)求；
(2)若满足为纯虚数，求.
20．一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.
(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；
(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.
21．将下列复数化为三角形式：
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)(1－2i)(1＋2i)；
(2)[(5－4i)＋(1＋3i)](5＋2i)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
设复数,通过复数相等即可得到答案.
【详解】
法一：设复数，化简得，
，所以，所以；
法二：设复数，，所以.
故选：A.
2．B
【解析】
【分析】
利用复数的除法得到再求模长.
【详解】
，所以.
故选：B.
3．B
【解析】
【分析】
根据题意求得，结合，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，复数与，
可得，
即，解得.
故选：B.
4．A
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算可得答案.
【详解】
，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，
故选：A.
5．A
【解析】
【分析】
根据复数的乘法运算可得，结合实部的概念即可得出结果.
【详解】
由题意得，
，
则其实部为5.
故选：A.
6．B
【解析】
【分析】
利用复数的四则运算及复数的摸公式即可求解.
【详解】
由，得，
所以，
所以.
故选：B.
7．A
【解析】
【分析】
根据复数的周期性进行求解即可.
【详解】
，
，
所以，
故选：A
8．B
【解析】
【分析】
根据题意和复数的加法运算求出，结合共轭复数的概念即可得出结果.
【详解】
，
则.
故选：B.
9．AD
【解析】
【分析】
由虚数的概念可判断ABC，由复数的几何意义可判断D.
【详解】
对于A，根据虚数的定义，A正确；
对于B，虚数不能比较大小，B错误；
对于C，一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零且虚部不等于0，C错误；
对于D，对应点的坐标为，因为，所以点在轴上方，D正确．
故选：AD．
10．BD
【解析】
【分析】
，，故将次数n拆为进行求解即可.
【详解】
∵，，
∴，，
要使，则，则为偶数.
故选：BD.
11．BC
【解析】
【分析】
根据复数的模的定义，共轭复数的定义，复数的乘法判断各选项，错误的选项可以举反例．
【详解】
A：由复数模的概念可知，不能得到，例如，，A错误；
B：由可得，因为，所以，即，B正确；
C：若，则，有，
又，则，故，故C正确；
D：取，，显然满足，但，D错误.
故选：BC．
12．ACD
【解析】
【分析】
由复数的乘法化简后由复数相等定义得出，从而得，计算出，结合共轭复数的概念判断各选项．
【详解】
由已知，，则，所以为纯虚数，为实数，因为，则，
故选：ACD．
13．二
【解析】
【分析】
判断复数的实部和虚部的正负后可得．
【详解】
由已知，，实部小于0，虚部大于0，对应点在第二象限．
故答案为：二．
14．
【解析】
【分析】
利用复数的模的概念即得.
【详解】
由题可设，又，
∴，解得，
∴.
故答案为：.
15．##
【解析】
【分析】
设，则，然后分别求出甲，乙，丙对应的结论，先假设甲正确，则得出乙错误，丙正确，由此即可求解．
【详解】
解：设，则，
甲：由可得，则，
乙：由可得：，
丙：由可得，即，所以，
若，则，则不成立，，则，解得或，
所以甲，丙正确，乙错误，
此时或，又复数对应的点在复平面第一象限内，
所以，
故答案为：．
16．10
【解析】
【分析】
由复数的乘法运算可得，再求模即可.
【详解】
，
∴.
故答案为：10
17．
【解析】
【分析】
设复数对应，对应，，利用余弦定理可得，再利用余弦定理即可得出答案．
【详解】
设复数对应，对应，，
则，
解得．
．
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
注意,利用配方法和十字叉乘法，结合共轭复数的运算即可在复数范围内分解因式.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据复数代数形式的运算法则即可求出；
（2）根据纯虚数的概念即可求出参数，再根据复数模的计算公式即可求出．
(1)
．
(2)
因为为纯虚数，∴，∴.
即，．
20．(1)图象见解析，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据对应的点在第四象限画出图象，求得复数的模和辅角即可；
（2）根据，进而求得，，再利用复数的乘法求解.
(1)
因为对应的点在第四象限，
所以对应的向量如图所示.
易得，，，
所以.
所以.
(2)
因为，
所以.
又，，
所以.
所以.
所以，
，
.
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用诱导公式直接可得；
（2）根据诱导公式直接转化即可.
(1)
(2)
22．(1)5
(2)32＋7i
【解析】
【分析】
（1）根据复数的乘法法则或平方差公式即可求得答案；
（2）根据复数的乘法法则即可求得答案.
(1)
方法一：原式＝1＋2i－2i－4i2＝5；
方法二：原式＝1－(2i)2＝1－4i2＝5.
(2)
原式＝(6－i)(5＋2i)＝30＋12i－5i－2i2＝32＋7i.
答案第1页，共2页
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