师大金卷高中数学北师大版（2019）必修第二册三角恒等变换单元测试卷Bword版含答案

三角恒等变换单元测试卷
一、单选题
1．已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．在区间是上单调递减
B．是函数图象的一个对称中心
C．在上的值域为
D．图象上的所有点向右平移个单位后得到函数的图象
2．已知，则等于（ ）
A． B．2 C． D．
3．若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值为（ ）
A．3 B．或 C． D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，则（ ）
A． B．为锐角
C． D．
10．已知函数，将函数的图象向左平移（）个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上单调递减，下列说法正确的是（ ）
A．当取最小值时，在区间上的值域为
B．当取最小值时，的图象的一个对称中心的坐标为
C．当取最大值时，在区间上的值域为
D．当取最大值时，图象的一条对称轴方程为
11．对于函数，x∈R，则（ ）
A．f(x)的最大值为1 B．直线为其对称轴
C．f(x)在上单调递增 D．点为其对称中心
12．下列各式的值为1的是（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知，则=________
14．在中，已知是x的方程的两个实根，则________．
15．计算：__________.
16．若，则的值为___________.
四、解答题
17．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．已知函数的部分图象如图所示，图象与轴交于点．
(1)求函数的最小正周期及，的值；
(2)已知，，求的值，
19．已知，且，求的值．
20．当时，函数取最小值，求的值．
21．利用两角和（差）的正弦公式计算：
(1)；
(2)．
22．计算：
(1)；
(2)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换化简解析式，根据三角函数单调性、对称性、值域、三角函数图象变换等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】
函数，
对于A，由于，所以，所以函数在该区间上单调递减，故A正确；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，由于，所以，，，故C正确；
对于D，图象上的所有点向右平移个单位后得到函数的图象，故D错误.
故选：D
2．D
【解析】
【分析】
根据已知条件，利用诱导公式及同角三角函数的商数关系求即可.
【详解】
由，即，
所以，
故选：D．
3．D
【解析】
【分析】
由已知条件求出，而，再利用二倍角公式化简，再代值求解即可
【详解】
因为，，
所以，
所以.
故选：D
4．A
【解析】
【分析】
利用正弦定理边化角，结合和差公式与同角三角函数的基本关系化简计算题意中的等式，得出，即可得出结果.
【详解】
已知，由正弦定理，得，
所以，有，
由，
得，
，
，
，
，
由，解得，
又，所以.
故选：A.
5．C
【解析】
【分析】
利用倍角公式，以及同角三角函数关系，整理化简即可求得正切值.
【详解】
因为，
即，解得.
故选：C.
6．D
【解析】
【分析】
由三角函数的基本关系式和倍角公式，化简得到，进而求得的值.
【详解】
由，
整理得，解得或，
因为，所以，所以，
所以（舍去），故．
故选：D．
7．C
【解析】
【分析】
利用正余弦的二倍角公式对已知式子化简可求得答案
【详解】
由，得
，
所以，
故选：C
8．B
【解析】
【分析】
根据，结合诱导公式和余弦的倍角公式，代值计算即可.
【详解】
因为，
又，故.
故选：B.
9．ACD
【解析】
【分析】
由诱导公式可判断A，由正切函数的定义可判断B，由正切函数的两角和公式可判断C，由二倍角公式可判断D.
【详解】
对于A，∵，，∴，故A正确；
对于B，∵，∴为第一象限角或第三象限角，故B错误；
对于C，∵，∴，故C正确；
对于D，∵，，∴，故D正确.
故选：ACD
10．BC
【解析】
【分析】
化简函数的解析式，根据给定条件求出的最大、最小值，再逐项分析即可计算判断作答.
【详解】
依题意，，，
当时，，因在区间上单调递减，
则有，于是得，而，
因此，，
对于A，，，当时，，，A不正确；
对于B，，，由，即得：
图象的对称中心，则是的图象的一个对称中心，B正确；
对于C，，，当时，，，C正确；
对于D，，，由，即得：
图象的对称轴，D不正确.
故选：BC
11．BD
【解析】
【分析】
利用二倍角的正弦公式化简函数，再逐一分析各选项中的条件判断作答.
【详解】
依题意，，的最大值为，A错误；
当时，，则直线为图象的对称轴，B正确；
当，即时，由得，即在上单调递增，
由得，即在上单调递减，C错误；
因，则点为其对称中心，D正确．
故选：BD
12．BC
【解析】
【分析】
根据两角和的正切公式、诱导公式、两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，结合指数和对数的运算性质逐一判断即可.
【详解】
错误；
对；
对；，D错误.
故选：BC.
13．
【解析】
【分析】
利用同角三角函数基本关系式和诱导公式即可求解.
【详解】
∵，
∴cosα==﹣，
∴=﹣cosα=，
故答案为： ．
14．##
【解析】
【分析】
根据根与系数关系可得，，再由三角形内角和的性质及和角正切公式求，即可得其大小.
【详解】
由题设，，，
又，且，
∴.
故答案为：.
15．
【解析】
【分析】
直接利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】
.
故答案为：.
16．##0.375
【解析】
【分析】
利用商数关系式化简即可．
【详解】
∵
∴.
故答案为：.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用任意角的三角函数定义进行求解；
（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.
(1)
解：由任意角的三角函数定义，得
，，；
(2)
设，因为扇形的半径为1，面积为，
所以，即，
又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，
则
.
18．(1)最小正周期， ，
(2)
【解析】
【分析】
（1）由周期公式可求得最小正周期,根据函数的最大值点可求得，将代入解析式，可求得A.
（2）根据角结合已知可求得，再利用两角差的正弦公式即可求得答案.
(1)
的最小正周期，
∵为最大值，则，，
而，故取，
∵函数图象过，∴，
(2)
，
∵，∴，∴，∴，
∴.
19．.
【解析】
【分析】
根据给定条件求出，进而求出，再结合三角恒等变换公式计算作答.
【详解】
因，即，两边平方得：，
而，则，
所以.
20．
【解析】
【分析】
根据辅角公式可知其中，根据题意可知，再根据诱导公式，即可求出结果.
【详解】
因为，其中；
又当时，函数取最小值，
所以，即
所以，即，
所以.
21．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由，利用两角和的正弦公式即得解；
（2）由，利用两角和的正弦公式即得解
(1)
(2)
22．(1)
(2)．
【解析】
【分析】
（1）由两角和的正切公式化简计算；
（2）由两角差的正切公式化简计算；
(1)
；
(2)
．
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