师大金卷高中数学北师大版（2019）必修第二册三角恒等变换单元测试卷Cword版含答案

三角恒等变换单元测试卷
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．3 B．或 C． D．
6．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．将函数的图象沿着x轴向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的一个可能取值为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，角所对的边分别为，，，则外接圆的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选)在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是（ ）
A．tan(A＋B)＝－ B．tan A＝tan B
C．cos B＝sin A D．tan Atan B＝
10．以下关于函数的命题，正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．直线的函数图象的一条对称轴
D．将函数的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称
11．已知函数，则（ ）
A．的最小值为0
B．的最小正周期为
C．的图象关于点中心对称
D．的图象关于直线轴对称
12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知角的终边经过点，则__．
14．已知，且，则_______.
15．已知为第四象限角，，则___________.
16．若，，则____________．
四、解答题
17．求函数在区间上的最大值和最小值．
18．已知α，β均为锐角，.在下面条件中任选一个作为已知条件，求tanβ的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①；②.
19．如图，矩形ABCD的相邻两条边AB，BC的长度分别为1和3，点E，F是BC的三等分点，求证：．
20．利用二倍角公式求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．若，求的值．
22．如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求：
(1)铁棒长度L（用含的表达式表示）；
(2)当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式得到，两边同时平方即可得到，再由求出，最后利用诱导公式及二倍角公式计算可得；
【详解】
解：因为，得，所以，，所以，又，所以，，因此，因此．
故选：A．
2．B
【解析】
【分析】
先求出，再对四个选项一一验证即可.
【详解】
因为，又，
解得：.
故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C错误；
对于D：，故D错误.
故选：B
3．C
【解析】
【分析】
利用正切的倍角公式，结合题干已知条件，代值即可求得结果.
【详解】
因为，故可得.
故选：C.
4．C
【解析】
【分析】
由二倍角余弦公式有，利用平方关系将齐次化，然后弦化切即可求解.
【详解】
解：因为，所以．
故选：C．
5．D
【解析】
【分析】
由三角函数的基本关系式和倍角公式，化简得到，进而求得的值.
【详解】
由，
整理得，解得或，
因为，所以，所以，
所以（舍去），故．
故选：D．
6．C
【解析】
【分析】
利用倍角公式，以及同角三角函数关系，整理化简即可求得正切值.
【详解】
因为，
即，解得.
故选：C.
7．D
【解析】
【分析】
利用辅助角公式、图像变换及偶函数的性质得到，再对四个选项一一验证.
【详解】
.
将其图象沿着x轴向左平移个单位长度，得到.
因为为偶函数，所以,
解得：.
若，解得：，不合题意，故A错误；
若，解得：，不合题意，故B错误；
若，解得：，不合题意，故C错误；
若，解得：，符合题意，故D正确.
故选：D
8．B
【解析】
【分析】
利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.
【详解】
因为，所以，
由余弦定理得，，
所以，
设外接圆的半径为，由正统定理得，，
所以，
所以外接圆的面积是.
故选：B.
9．BCD
【解析】
【分析】
由三角形内角性质及和角正切公式可得tan(A＋B)＝且tan A＋tan B＝(1－tan Atan B)，结合已知即可判断各选项的正误.
【详解】
由∠C＝120°，可知：A＋B＝60°，
∴tan(A＋B)＝＝，故A错误.
又tan A＋tan B＝(1－tan Atan B)＝，
∴tan Atan B＝①，故D正确；
由①联立tan A＋tan B＝，解得tan A＝tan B＝，
∴cos B＝sin A，故B、C正确．
综上，B、C、D正确．
故选：BCD.
10．AD
【解析】
【分析】
整理可得，代入周期公式，可判断A的正误，根据可判断B的正误，根据可判断C的正误，求得平移后的解析式，可判断D的正误，即可得答案.
【详解】
由题意得，所以最小正周期，所以A对．
，所以直线是函数图象的一条对称轴，所以B错．
，所以点是函数图象的一个对称中心，所以C错．
将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为，是奇函数，所以D对．
故选：AD．
11．BD
【解析】
【分析】
先利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，然后逐个分析判断
【详解】
，
对于A，当时，取得最小值，所以A错误，
对于B，的最小正周期为，所以B正确，
对于C，由，得，所以的图象的对称中心为，所以C错误，
对于D，由，得，所以的图象的对称轴为直线，当时，，所以的图象关于直线轴对称，所以D正确，
故选：BD
12．ABD
【解析】
【分析】
根据给定条件利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，再逐项分析判断作答.
【详解】
依题意，，
对于A，，而，
即，，A正确；
对于B，，，
即，B正确；
对于C，取，，C不正确；
对于D，因，，则，D正确.
故选：ABD
13．
【解析】
【分析】
根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.
【详解】
由题设，，
所以.
故答案为：.
14．
【解析】
【分析】
根据题意，可知，结合三角函数的同角基本关系，可求出和再根据，利用两角差的余弦公式，即可求出结果.
【详解】
因为，所以，
因为，所以，
又，所以，
所以
.
故答案为：.
15．##
【解析】
【分析】
先对两边平方化简求出，再化简，再由为第四象限角，判断，从而可求得结果
【详解】
因为，所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为为第四象限角，所以，，
所以；
故：，
故答案为：
16．##
【解析】
【分析】
先利用同角三角函数的关系求出，再利用半角公式求出，，从而可求出，进而可求得答案
【详解】
因为，，
所以，
因为
所以，
所以，，
所以，
所以，
故答案为：
17．最大值为，最小值为0.
【解析】
【分析】
先利用三角公式化简得到，直接求出的最大值和最小值.
【详解】
.
因为，所以，所以，
即，
所以的最大值为，最小值为0.
18．
【解析】
【分析】
选①，利用二倍角的正弦公式将条件化简得到角α的正弦，再利用同角基本关系式求得正切，最后利用两角差的正切公式求得结果. 选②利用二倍角的余弦公式求得角α的余弦，再利用同角基本关系式求得正切，最后利用两角差的正切公式求得结果.
【详解】
若选①：
因为，所以，
因为，所以，所以.
，则，
所以.
若选②：
因为，所以，
因为，所以.
则，
所以.
19．证明见解析．
【解析】
【分析】
由两角和的正切公式求得正切值，然后可得结论．
【详解】
由题意，，
所以，
又，都是锐角，所以，
所以．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
（1）利用二倍角的正弦公式直接求得；
（2）利用二倍角的余弦公式直接求得；
（3）利用二倍角的余弦公式直接求得；
（4）利用二倍角的正切公式直接求得.
(1)
.
(2)
.
(3)
(4)
21．
【解析】
【分析】
由和的正切公式求得，再利用齐次式化简求出 ，结合
公式计算即可.
【详解】
，，
，
，
故，
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据示意图及三角函数定义，即可得长度L的表达式；
（2）根据（1）表达式，化简可得，令，根据范围，可得t的范围，根据二次函数性质，可得L的最小值，即可得答案.
(1)
作出示意图，铁棒，，
在中，，
在中，，
所以
(2)
当时，
令，因为，，
所以，，
所以，且在上单调递增，
所以当时，即时，L的最小值为，
所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为.
答案第1页，共2页
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