师大金卷高中数学北师大版（2019）必修第二册三角恒等变换单元测试卷Dword版含答案

三角恒等变换单元测试卷
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则下列三角函数值为正值的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知为第三象限角，sin(3π－α)＝－，则( )
A． B． C． D．
5．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知则（ ）
A． B． C． D．
7．已知锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下关于函数的命题，正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．直线的函数图象的一条对称轴
D．将函数的图象向右平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称
10．下列化简结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．, B．
C． D．
12．若函数的最小值为，则的值可为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知，均为锐角，若，则值为____________．
14．函数f (x) = sinx - 2cosx + 的一个零点是，则tan= _________ .
15．若，则___________.
16．已知，则___________________．
四、解答题
17．若，求的值．
18．已知函数．
(1)求在上的单调区间；
(2)设，求的值．
19．已知a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，，.
(1)求A；
(2)求的面积.
20．已知，是方程的两根，求的值．
21．如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点在圆O上，点C在弧AB上，且，求的值．
22．若，，求，的值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用正切的倍角公式，结合题干已知条件，代值即可求得结果.
【详解】
因为，故可得.
故选：C.
2．C
【解析】
【分析】
结合诱导公式、二倍角公式判断出正确选项.
【详解】
，所以C选项正确.
当时，，所以ABD选项错误.
故选：C
3．A
【解析】
【分析】
利用两角和差余弦公式和辅助角公式可求得，结合二倍角余弦公式可求得结果.
【详解】
，，
.
故选：A.
4．D
【解析】
【分析】
根据sin(3π－α)＝－结合诱导公式求出sinα，再由同角三角函数关系求得cosα.
【详解】
∵，∴，
又∵为第三象限角，∴，
故选：D.
5．C
【解析】
【分析】
分析可知，由可求得的值.
【详解】
因为，则，
因为，所以，，
因此，.
故选：C.
6．C
【解析】
【分析】
利用诱导公式，以及同角三角函数基本关系式，即可求解.
【详解】
原式
故选：C
7．D
【解析】
【分析】
根据诱导公式、二倍角的正弦公式及同角三角函数的关系求解即可.
【详解】
由得，
因为为锐角，，
所以，
所以，，，
故选：D
8．B
【解析】
【分析】
由同角三角函数的商数、平方关系，将条件化为，再根据二倍角余弦公式求目标式的值.
【详解】
由题设，，
又.
故选：B.
9．AD
【解析】
【分析】
整理可得，代入周期公式，可判断A的正误，根据可判断B的正误，根据可判断C的正误，求得平移后的解析式，可判断D的正误，即可得答案.
【详解】
由题意得，所以最小正周期，所以A对．
，所以直线是函数图象的一条对称轴，所以B错．
，所以点是函数图象的一个对称中心，所以C错．
将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为，是奇函数，所以D对．
故选：AD．
10．ACD
【解析】
【分析】
由正弦、余弦、正切函数的和差角公式逐一判断可得选项.
【详解】
解：对于A，，故A正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确，
故选：ACD.
11．AD
【解析】
【分析】
由已知得，，确定的范围判断A；求解与值判断B与C；把代入，化简判断D.
【详解】
由，，得，，则,，故A正确；
由，两边平方得：，则.
∵,，则，
∴，
又，
当时，联立，解得，，
∴，；
当时，联立，解得，，
∴，.
故B、C错误，D正确.
故选：AD.
12．BC
【解析】
【分析】
应用二倍角余弦公式可得，结合余弦函数、二次函数的性质及已知最小值，讨论与区间的位置关系，求的值.
【详解】
由题设，，
令，则，其开口向上且对称轴为，
当时，，则；
当时，，则或(舍)；
当时，，则不合前提；
综上，或.
故选：BC
13．
【解析】
【分析】
由两角和的余弦公式求得的值，再由特殊角的三角函数值得结果．
【详解】
由已知，
又，均为锐角，所以，所以．
故答案为：．
14．##-0.5
【解析】
【分析】
应用辅助角公式有且，由正弦型函数的性质可得，，再应用诱导公式求.
【详解】
由题设，，，
令，可得，即，，
所以，，则.
故答案为：
15．
【解析】
【分析】
先利用诱导公式和二倍角公式化简，再利用弦化切可得答案.
【详解】
依题意，
故答案为：.
16．##
【解析】
【分析】
分子分母同时除以，再代入即可得出答案.
【详解】
对原式分子分母同时除以，
则.
故答案为：
17．
【解析】
【分析】
将所求展开，根据同角三角函数关系，结合两角差的余弦公式展开式，即可得答案.
【详解】
所求
18．(1)单调增区间为，单调减区间为
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用诱导公式和倍角公式将化为，然后利用正弦函数的知识可得答案；
（2）由可得，由可得，然后利用可算出答案.
(1)
因为，
当时
所以当即时单调递增，
当即时单调递减，
所以在上的单调增区间为，单调减区间为；
(2)
因为，即，由于，则，
所以，即．
又因为，即，，
所以，因为，所以，，
所以.
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据正弦定理可得，利用和两角和的正弦公式化简计算即可；
(2)根据平面数量积的定义可得，结合三角形面积公式计算即可.
(1)
由可得，
即，
即，
即，而，所以.
(2)
由可得，
由（1），则，
所以.
20．
【解析】
【分析】
由已知条件结合根与系数的关系可得，然后利用两角和的正切公式化简计算即可
【详解】
因为，是方程的两根，
所以，
所以
21．
【解析】
【分析】
由点在的终边上，所以利用任意角的三角函数的定义可求出，的值，由图可知，再利用两角差的余弦公式可求得结果
【详解】
因为点在的终边上，
所以，
因为，，
所以，
所以
22．，.
【解析】
【分析】
根据同角的三角函数关系式，结合正弦和余弦的二倍角公式进行求解即可.
【详解】
因为，，
所以，
所以有，
.
答案第1页，共2页
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