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2022年人教新版八下《第16章二次根式》单元测试卷
测试时间：120分钟 满分：120分
班级： 学号： 姓名：
下列的式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
若，则的结果是
A. 0 B. C. 0或 D. 2
下列根式中，不是最简二次根式的是
A. B. C. D.
下列计算：
①；
②；
③；
④
其中结果正确的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
估计的运算结果应在
A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间
已知，，则等于
A. 5 B. C. 10 D.
已知实数x，y满足，则分别以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
A. 8 B. 20 C. 16 D. 16或20
若，则b ______ .
若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足，则c的取值范围是______ .
计算：______.
若，则的值为______ .
若，则______.
计算：______.
当时，代数式的值是______ .
计算：
先化简，再求值：，其中，
已知：
站在水平高度为h米的地方可见的水平距离为d米，它们之间的关系可近似地表示为，某登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他可见的水平距离是原来的多少倍？
阅读下面的材料，并解答问题.
；
试求：
的值；
的值；
为正整数的值.
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2022年人教新版八下《第16章二次根式》单元测试卷
解析版
下列的式子一定是二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、当时，，无意义，故本选项错误；
B、当时，无意义；故本选项错误；
C、，符合二次根式的定义；故本选项正确；
D、当时，，无意义；故本选项错误；
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项作出判断即可．
本题考查了二次根式的定义．一般形如的代数式叫做二次根式．
要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式的概念．形如的式子叫做二次根式，进而得出答案．
【解答】
解：二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
则实数x的取值范围是：
故选：
若，则的结果是
A. 0 B. C. 0或 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简即可。
【解答】
解：，，
，
故选
【点评】
本题主要根据二次根式的性质进行化简．掌握二次根式的性质是关键。
下列根式中，不是最简二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：因为，因此不是最简二次根式．
故选：
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
下列计算：
①；
②；
③；
④
其中结果正确的个数为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】解：，所以①正确；
，所以②正确；
③，所以③正确；
④，所以④正确．
故选：
利用二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、与的被开方数不同，故A错误；
B、与的被开方数不同，故B错误；
C、与的被开方数相同，故C正确；
D、与的被开方数不同，故D错误；
故选：
根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项准确；
D、原式，所以D选项错误．
故选：
根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
估计的运算结果应在
A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【解答】
解：，而，
原式运算的结果在8到9之间；
故选：
已知，，则等于
A. 5 B. C. 10 D.
【答案】C
【解析】解：，，
，，
故选：
先计算出与xy的值，再利用因式分解的方法得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了二次根式的二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．
已知实数x，y满足，则分别以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
A. 8 B. 20 C. 16 D. 16或20
【答案】B
【解析】解：由题意可知：，，
解得，，
当腰长为4，底边长为8时，
，
不能围成三角形，
当腰长为8，底边长为4时，
，
能围成三角形，
周长为：
故选：
根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．
本题考查等腰三角形的性质，平方根，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．
若，则b ______ .
【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：
利用二次根式的性质判断即可．
此题考查了二次根式的性质，熟记二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
【答案】1
【解析】解：根据题意得，
解得
故答案为
根据同类二次根式的定义得，然后解一次方程即可．
本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足，则c的取值范围是______ .
【答案】
【解析】解：原方程可化为，
所以，，，
解得，，
，，
故答案为：
利用完全平方公式配方，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，三角形的三边关系．
计算：______.
【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
先化简，再做减法运算即可．
本题主要考查了二次根式的加减法，先化简再求值是解答此题的关键．
若，则的值为______ .
【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的化简和因式分解以及平方差公式的运用．
注意最简二次根式的条件是：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．
上述两个条件同时具备的二次根式叫最简二次根式．
先将被开方数分解因式，再把x代入二次根式，运用平方差公式进行计算．
【解答】
解：，
故答案为
若，则______.
【答案】
【解析】解：由题意可知：，
解得：，
，
，
故答案为：
根据二次根式有意义的条件即可求出x与y的值．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
计算：______.
【答案】
【解析】解：原式
故答案为
先根据积的乘方法则得到原式，然后利用平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
当时，代数式的值是______ .
【答案】
【解析】解：，
，，
；
故答案为：
根据已知条件先求出和的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．
此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．
计算：
【答案】解：原式
原式
原式
原式
原式
原式
原式
原式
【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．
根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
根据二次根式的混合运算法则即可求出答案．
根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
根据乘法分配律以及二次根式的运算法则即可求出答案．
根据二次根式的运算法则以及零指数幂的意义即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
先化简，再求值：，其中，
【答案】解：原式
，
当，时，
原式
【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x、y的值代入求解可得．
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．
已知：
【答案】解：根据二次根式有意义，得，解得，
，
【解析】根据二次根式的意义可知x和y的值，把x和y的值代入代数式就可以求出它的值．
根据二次根式的意义确定x和y值，再把x和y的值代入二次根式进行化简求值．
站在水平高度为h米的地方可见的水平距离为d米，它们之间的关系可近似地表示为，某登山者从海拔n米处登上海拔2n米高的山顶，那么他可见的水平距离是原来的多少倍？
【答案】解：登山者看到的原水平距离为：，
现在的水平距离为：，
，
即他可见的水平距离是原来的倍．
【解析】由题意知d和h的关系式，则海拔n米登上海拔2n米高的山顶，那么看到的水平距离之比可以得到答案．
本题考查二次根式的应用，理解题意是答题的关键．
阅读下面的材料，并解答问题.
；
试求：
的值；
的值；
为正整数的值.
【答案】解：原式
原式
原式
【解析】根据题意给出的化简方法即可求出答案．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
第2页，共2页
第1页，共1页
