人教版九年级下册数学同步课时作业28.2.2 第1课时 仰角、俯角(含答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学同步课时作业28.2.2 第1课时 仰角、俯角(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 19:48:18 | ||
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文档简介
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第1课时 仰角、俯角
1. 如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β.已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
A.asin α＋asin β B.acos α＋acos β
C.atan α＋atan β D.＋
2. 如图，为安全起见，游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB的长为3 m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是( )
A.2 m B.2 m C.3 m D.3 m
3. 如图所示的钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长度是( )
A.4 m B.3 m C.2 m D.3 m
4. 如图，甲、乙是两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是 cm.
5. 高淳固城湖大桥采用H型塔形斜拉桥结构(如图1)，图2是从图1抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端的距离BD为10米，请求出立柱AH的长.(结果精确到0.1米，参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)
6. 为了测量山坡上的信号塔PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端Q的仰角为30°.沿水平地面向前走100米到达B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ的高度.
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B
4. 6
5. 解：设AH的长为x米，则CH的长为(x－2)米.在Rt△ABH中，AH＝BH·tan 45°，∴BH＝x，∴DH＝BH－BD＝x－10.在Rt△CDH中，CH＝DH·tan 65°，∴x－2≈2.14(x－10)，解得x≈17.0.答：立柱AH的长约为17.0米.
6. 解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，∴∠PMA＝90°.设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝(x－100)米.在Rt△PBM中，∵tan ∠PBM＝，∴tan 60°＝＝，解得x＝50(3＋).在Rt△QAM中，∵tan ∠QAM＝，∴QM＝AM·tan ∠QAM＝50(3＋)×tan 30°＝50(＋1)(米)，∴PQ＝PM－QM＝100(米).答：信号塔PQ的高度约为100米.
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第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第1课时 仰角、俯角
1. 如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β.已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
A.asin α＋asin β B.acos α＋acos β
C.atan α＋atan β D.＋
2. 如图，为安全起见，游乐园拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°.已知滑梯AB的长为3 m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是( )
A.2 m B.2 m C.3 m D.3 m
3. 如图所示的钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长度是( )
A.4 m B.3 m C.2 m D.3 m
4. 如图，甲、乙是两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是 cm.
5. 高淳固城湖大桥采用H型塔形斜拉桥结构(如图1)，图2是从图1抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端的距离BD为10米，请求出立柱AH的长.(结果精确到0.1米，参考数据：sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14)
6. 为了测量山坡上的信号塔PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端Q的仰角为30°.沿水平地面向前走100米到达B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ的高度.
参 考 答 案
1. C 2. C 3. B
4. 6
5. 解：设AH的长为x米，则CH的长为(x－2)米.在Rt△ABH中，AH＝BH·tan 45°，∴BH＝x，∴DH＝BH－BD＝x－10.在Rt△CDH中，CH＝DH·tan 65°，∴x－2≈2.14(x－10)，解得x≈17.0.答：立柱AH的长约为17.0米.
6. 解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，∴∠PMA＝90°.设PM的长为x米，在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x米，∴BM＝(x－100)米.在Rt△PBM中，∵tan ∠PBM＝，∴tan 60°＝＝，解得x＝50(3＋).在Rt△QAM中，∵tan ∠QAM＝，∴QM＝AM·tan ∠QAM＝50(3＋)×tan 30°＝50(＋1)(米)，∴PQ＝PM－QM＝100(米).答：信号塔PQ的高度约为100米.
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