2021-2022学年华东师大版数学七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形课时练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形课时练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 339.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 15:42:18 | ||
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文档简介
等式的性质与方程的简单变形
一、单选题
1．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．对于等式，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列变形错误的是（ ）
A．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7
C．由﹣2x＝3得x＝ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x
4．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
B．由2x＝12得x＝6
C．如果x+1＝y﹣9，那么x﹣y＝﹣9﹣1
D．如果x﹣3＝5，那么x＝5+3
5．如果，那么根据等式的性质下列变形不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式变形：（1） 如果，那么；（2） 如果, 那么；（3）如果 ，那么；（4）如果，那么．其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）
7．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x －1 0 1 2 3
－8 －4 0 4 8
则关于x的方程的解为（ ）A． B． C． D．
9．下列方程变形正确的是（ ）
A．变形为 B．变形为
C．变形为 D．变形为
10．若，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列结论中不正确的是（ ）
A．由等式ac=bc，可得等式a=b
B．如果2=﹣x，那么x=﹣2
C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5
D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6
12．下列说法中正确的是（ ）
A．计算的结果是1 B．如果，那么
C．若，则 D．若，则
13．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示：
则下列图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
14．将方程变形为用含y的式子表示x，那么________．
15．在等式=5两边都______________得到x=．
16．己知，利用等式的基本性质，的值为___________．
17．如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC___BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
四、解答题
18．列等式表示：
（1）加法交换律；
（2）乘法交换律；
（3）分配律；
（4）加法结合律．
19．认真思考，回答下列问趣：
（1）由能不能得到？为什么？
（2）由能不能得到？为什么？
（3）由能不能得到？为什么？
（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？
（5）由，能不能得到？为什么？
20．小颖碰到这样一道解方程的题：，她在方程的两边都除以x，竟然得到．你能说出她错在哪里吗？
21．利用等式性质解方程：
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
B. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
C. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
D. 若，当时，，故该选项不正确，符合题意，
故选D
2．C
解：，
去分母得，
故选：C．
3．C
解：A、由得x=3，正确，故本选项不符合题意；
B、由x+7=5得x+7﹣7=5﹣7，正确，故本选项不符合题意；
C、由﹣2x=3得x=，原变形错误，故本选项符合题意；
D、由4﹣3x=4x﹣3得4+3=4x+3x，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．A
解：A、如果﹣x＝4，那么，故本选项错误，符合题意；
B、由2x＝12得，故本选项正确，不符合题意；
C、如果x+1＝y﹣9，那么x﹣y＝﹣9﹣1，故本选项正确，不符合题意；
D、如果x﹣3＝5，那么x＝5+3，故本选项正确，不符合题意；
故选：A
5．B
解：根据等式的性质①在等号两边同加(减)一个数，等号不变；②在等号两边同乘(除)一个不为0的数，等号不变；可知选项A、C、D正确，不符合要求；
令，则有，B错误，符合要求；
故选B．
6．D
解：当时，x和y的值可以不相等，故（1）错误；
，即，等号两边平方，即得出，故（2）正确；
当a，b互为相反数时满足，但不满足，故（3）错误；
，等号两边同时除以6，即得出，故（4）正确．
综上可知正确的有（2）（4），
故选D．
7．C
解：用a、b、c分别表示●、■、▲，
由图（2）得a+b=c，
∴2a+b=a+c，
由图（1）得2a=b+c，
∴a=2b，
∴c=3b，
∴由图（3）得a+c=5b，即右边应放5个■，
故答案为：C．
8．A
解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：A．
9．C
解：A. 变形为22x=55-33，故该选项不符合题意；
B. 变形为x-1=-2，故该选项不符合题意；
C. 变形为，故该选项符合题意；
D. 变形为x=50+30，故该选项不符合题意；
故选：C．
10．D
解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2可知：
A，B，C一定成立，故A，B，C不符合题意，
根据等式的基本性质2可知：
D不一定成立，因为x可能为0，故D符合题意，
故选：D．
11．ACD
解：A、ac=bc两边都除以c，条件是c≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
B、2=﹣x，两边都除以-1，得x=﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、5=0.1x两边都乘以0.1，可得等式x=50，原变形不正确，故此选项符合题意；
D、在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x+3=4x+6，原变形不正确，故此选项符合题意；
故选：ACD．
12．BC
解：A、，故A选项错误；
B、两边同时乘以c，得，故B选项正确；
C、若，则，故C选项正确；
D、若，则，故D选项错误，
故选：BC．
13．ABC
解：A、由图可知1个▲的质量等于2个●的质量，故选项正确，符合题意；
B、由图可知1个■的质量个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，故选项正确，符合题意；
C、由1个■的质量个▲的质量，故选项正确，符合题意；
D、1个▲的质量等于2个●的质量，由1个■的质量个▲的质量，故选项错误，不符合题意；
故选：ABC．
14．##
解：∵，
∴x=，
故答案为：．
15．乘以（或除以）
解：等式=5两边都乘以或者除以得到x=．
故答案为：乘以（或除以） ．
16．2
解：，
根据等式的性质1，两边同时＋3得：
，
即：，
根据等式的性质2，两边同时除以5得：
，
∴ ，
故填：2．
17．=
解： AD＝BC，
故答案为：=
18．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（l）加法交换律 ；
（2）乘法交换律；
（3）分配律；
（4）加法结合律 ．
19．（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析
解：（1）由等式不能得到，理由如下：
因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得．
再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到；
（2）由能得到，理由如下：
因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到；
（3）由不一定能得到，理由如下：
因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0；
当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以；
（4）不能由得到，理由如下：
因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以；
当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到；
能由得到，理由如下：
这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到；
（5）因为，
所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到
所以可以得到．
20．等式两边不能同除以0，而满足的x恰好为0．
解：等式两边不能同除以0，而满足 2x=5x的x恰好为0．
21．
解：，
等式两边同时加得：，
等式两边同时加得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．对于等式，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列变形错误的是（ ）
A．由3x﹣2＝2x+1得x＝3 B．由x+7＝5得x+7﹣7＝5﹣7
C．由﹣2x＝3得x＝ D．由4﹣3x＝4x﹣3得4+3＝4x+3x
4．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果﹣x＝4，那么x＝﹣2
B．由2x＝12得x＝6
C．如果x+1＝y﹣9，那么x﹣y＝﹣9﹣1
D．如果x﹣3＝5，那么x＝5+3
5．如果，那么根据等式的性质下列变形不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式变形：（1） 如果，那么；（2） 如果, 那么；（3）如果 ，那么；（4）如果，那么．其中正确的有（ ）
A．（1）（2）（4） B．（1）（2）（3） C．（1）（3） D．（2）（4）
7．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
x －1 0 1 2 3
－8 －4 0 4 8
则关于x的方程的解为（ ）A． B． C． D．
9．下列方程变形正确的是（ ）
A．变形为 B．变形为
C．变形为 D．变形为
10．若，下列等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
11．下列结论中不正确的是（ ）
A．由等式ac=bc，可得等式a=b
B．如果2=﹣x，那么x=﹣2
C．在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5
D．在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+6
12．下列说法中正确的是（ ）
A．计算的结果是1 B．如果，那么
C．若，则 D．若，则
13．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示：
则下列图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
14．将方程变形为用含y的式子表示x，那么________．
15．在等式=5两边都______________得到x=．
16．己知，利用等式的基本性质，的值为___________．
17．如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC___BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．
四、解答题
18．列等式表示：
（1）加法交换律；
（2）乘法交换律；
（3）分配律；
（4）加法结合律．
19．认真思考，回答下列问趣：
（1）由能不能得到？为什么？
（2）由能不能得到？为什么？
（3）由能不能得到？为什么？
（4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？
（5）由，能不能得到？为什么？
20．小颖碰到这样一道解方程的题：，她在方程的两边都除以x，竟然得到．你能说出她错在哪里吗？
21．利用等式性质解方程：
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：A. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
B. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
C. 若，则，故该选项正确，不符合题意，
D. 若，当时，，故该选项不正确，符合题意，
故选D
2．C
解：，
去分母得，
故选：C．
3．C
解：A、由得x=3，正确，故本选项不符合题意；
B、由x+7=5得x+7﹣7=5﹣7，正确，故本选项不符合题意；
C、由﹣2x=3得x=，原变形错误，故本选项符合题意；
D、由4﹣3x=4x﹣3得4+3=4x+3x，正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．A
解：A、如果﹣x＝4，那么，故本选项错误，符合题意；
B、由2x＝12得，故本选项正确，不符合题意；
C、如果x+1＝y﹣9，那么x﹣y＝﹣9﹣1，故本选项正确，不符合题意；
D、如果x﹣3＝5，那么x＝5+3，故本选项正确，不符合题意；
故选：A
5．B
解：根据等式的性质①在等号两边同加(减)一个数，等号不变；②在等号两边同乘(除)一个不为0的数，等号不变；可知选项A、C、D正确，不符合要求；
令，则有，B错误，符合要求；
故选B．
6．D
解：当时，x和y的值可以不相等，故（1）错误；
，即，等号两边平方，即得出，故（2）正确；
当a，b互为相反数时满足，但不满足，故（3）错误；
，等号两边同时除以6，即得出，故（4）正确．
综上可知正确的有（2）（4），
故选D．
7．C
解：用a、b、c分别表示●、■、▲，
由图（2）得a+b=c，
∴2a+b=a+c，
由图（1）得2a=b+c，
∴a=2b，
∴c=3b，
∴由图（3）得a+c=5b，即右边应放5个■，
故答案为：C．
8．A
解：关于x的方程变形为，
由表格中的数据可知，当时，；
故选：A．
9．C
解：A. 变形为22x=55-33，故该选项不符合题意；
B. 变形为x-1=-2，故该选项不符合题意；
C. 变形为，故该选项符合题意；
D. 变形为x=50+30，故该选项不符合题意；
故选：C．
10．D
解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2可知：
A，B，C一定成立，故A，B，C不符合题意，
根据等式的基本性质2可知：
D不一定成立，因为x可能为0，故D符合题意，
故选：D．
11．ACD
解：A、ac=bc两边都除以c，条件是c≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
B、2=﹣x，两边都除以-1，得x=﹣2，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、5=0.1x两边都乘以0.1，可得等式x=50，原变形不正确，故此选项符合题意；
D、在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x+3=4x+6，原变形不正确，故此选项符合题意；
故选：ACD．
12．BC
解：A、，故A选项错误；
B、两边同时乘以c，得，故B选项正确；
C、若，则，故C选项正确；
D、若，则，故D选项错误，
故选：BC．
13．ABC
解：A、由图可知1个▲的质量等于2个●的质量，故选项正确，符合题意；
B、由图可知1个■的质量个▲的质量，1个▲的质量等于2个●的质量，故选项正确，符合题意；
C、由1个■的质量个▲的质量，故选项正确，符合题意；
D、1个▲的质量等于2个●的质量，由1个■的质量个▲的质量，故选项错误，不符合题意；
故选：ABC．
14．##
解：∵，
∴x=，
故答案为：．
15．乘以（或除以）
解：等式=5两边都乘以或者除以得到x=．
故答案为：乘以（或除以） ．
16．2
解：，
根据等式的性质1，两边同时＋3得：
，
即：，
根据等式的性质2，两边同时除以5得：
，
∴ ，
故填：2．
17．=
解： AD＝BC，
故答案为：=
18．（1）；（2）；（3）；（4）
解：（l）加法交换律 ；
（2）乘法交换律；
（3）分配律；
（4）加法结合律 ．
19．（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析
解：（1）由等式不能得到，理由如下：
因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得．
再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到；
（2）由能得到，理由如下：
因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到；
（3）由不一定能得到，理由如下：
因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0；
当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以；
（4）不能由得到，理由如下：
因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以；
当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到；
能由得到，理由如下：
这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到；
（5）因为，
所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到
所以可以得到．
20．等式两边不能同除以0，而满足的x恰好为0．
解：等式两边不能同除以0，而满足 2x=5x的x恰好为0．
21．
解：，
等式两边同时加得：，
等式两边同时加得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
答案第1页，共2页