28.2.2 第2课时 方向角、坡度、坡角 同步课时作业(含答案)
文档属性
| 名称 | 28.2.2 第2课时 方向角、坡度、坡角 同步课时作业(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-07 08:48:13 | ||
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文档简介
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第2课时 方向角、坡度、坡角
1. 如图，以学校(点C)为观测点，小明家(点B)和小丰家(点A)分别位于学校的正南方向和西南方向，并测得AC＝6 km，BC＝6(1＋)km，则小丰家位于小明家的( )
A.南偏西30°方向 B.北偏西30°方向
C.北偏东45°方向 D.南偏东60°方向
2. 如图，一艘轮船以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么再过多长时间轮船离灯塔最近 ( )
A.1小时 B.小时 C.2小时 D.2小时
3. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为( )
A.4米 B.5米 C.6米 D.12米
4. 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，轮船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向.若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( )
A.10(＋1)海里 B.10(－1)海里
C.20(＋1)海里 D.20(－1)海里
5. 南沙群岛是我国的固有领土，现在南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求A处的渔监船前往C处护航.如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为( )
A.10 海里 B.20 海里
C.10 海里 D.20 海里
6. 如图，已知某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为10米，则大厅两层之间的高度BC为 米.(参考数据：sin 31°≈0.515，cos 31°≈0.857，tan 31°≈0.601)
7. 如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB＝13米，则旗杆BC的高度为 米.
8. 如图，在平地上植树时，要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为4 m.如果在坡度为1∶2的山坡上植树，也要求株距为4 m，那么相邻两棵树之间的坡面距离为 m.
9. 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这一时段动车的平均速度是 米/秒.
10. 步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC.已知原坡角∠ABD＝30°，改造后的斜坡AC的坡度为1∶3，BC＝30米，求原斜坡AB的长.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)
11. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C，D，E，….某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ＝30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ＝45°.求河流的宽度.(结果保留根号)
12. 如图，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观景台，A在B的正东方向，BP＝5 km，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.
(1)求A，B两个观景台之间的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B与小船的最短距离.(结果保留根号)
参 考 答 案
1. B 2.A 3. D 4. A 5. A
6. 5.15
7. 9.5
8. 2
9. 20(＋1)
10. 解：设AD＝x米，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝2x，∴BD＝＝x.∵斜坡AC的坡度为1∶3，∴CD＝3AD＝3x，由题意得3x－x＝30，解得x＝15＋5，∴AB＝2x＝30＋10≈47.3(米)，答：原斜坡AB的长约为47.3米.
11. 解：过点D作DH∥CA交PQ于点H，过点D作DG⊥PQ，垂足为G.∵PQ∥MN，DH∥CA，∴四边形CAHD是平行四边形，∴AH＝CD＝50，∠DHQ＝∠CAQ＝30°.在Rt△DBG中，∵∠DBG＝∠BDG＝45°，∴BG＝DG，设BG＝DG＝x，∴HG＝HB＋BG＝60＋x，在Rt△DHG中，DG＝HG·tan 30°，即x＝(60＋x)，解得x＝30＋30.答：河流的宽度为(30＋30)米.
12. 解：(1)过点P作PD⊥AB于点D.在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°－45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5.在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°－60°＝30°，∴AD＝PD＝5，∴AB＝BD＋AD＝(5＋5)km.答：A，B两个观景台之间的距离为(5＋5)km.
(2)过点B作BF⊥AP，交AP的延长线于点F.∵∠BAP＝30°，AB＝(5＋5)km，∴BF＝AB＝ km.答：观景台B与小船的最短距离为 km.
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人教版九年级下册数学同步课时作业
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.2 应用举例
第2课时 方向角、坡度、坡角
1. 如图，以学校(点C)为观测点，小明家(点B)和小丰家(点A)分别位于学校的正南方向和西南方向，并测得AC＝6 km，BC＝6(1＋)km，则小丰家位于小明家的( )
A.南偏西30°方向 B.北偏西30°方向
C.北偏东45°方向 D.南偏东60°方向
2. 如图，一艘轮船以40海里/小时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向.若轮船继续向北航行，那么再过多长时间轮船离灯塔最近 ( )
A.1小时 B.小时 C.2小时 D.2小时
3. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为( )
A.4米 B.5米 C.6米 D.12米
4. 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，轮船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向.若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行( )
A.10(＋1)海里 B.10(－1)海里
C.20(＋1)海里 D.20(－1)海里
5. 南沙群岛是我国的固有领土，现在南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求A处的渔监船前往C处护航.如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为( )
A.10 海里 B.20 海里
C.10 海里 D.20 海里
6. 如图，已知某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为10米，则大厅两层之间的高度BC为 米.(参考数据：sin 31°≈0.515，cos 31°≈0.857，tan 31°≈0.601)
7. 如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB＝13米，则旗杆BC的高度为 米.
8. 如图，在平地上植树时，要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为4 m.如果在坡度为1∶2的山坡上植树，也要求株距为4 m，那么相邻两棵树之间的坡面距离为 m.
9. 如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这一时段动车的平均速度是 米/秒.
10. 步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡AB改造成AC.已知原坡角∠ABD＝30°，改造后的斜坡AC的坡度为1∶3，BC＝30米，求原斜坡AB的长.(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732)
11. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C，D，E，….某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ＝30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ＝45°.求河流的宽度.(结果保留根号)
12. 如图，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观景台，A在B的正东方向，BP＝5 km，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向.
(1)求A，B两个观景台之间的距离；
(2)小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B与小船的最短距离.(结果保留根号)
参 考 答 案
1. B 2.A 3. D 4. A 5. A
6. 5.15
7. 9.5
8. 2
9. 20(＋1)
10. 解：设AD＝x米，在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，∴AB＝2AD＝2x，∴BD＝＝x.∵斜坡AC的坡度为1∶3，∴CD＝3AD＝3x，由题意得3x－x＝30，解得x＝15＋5，∴AB＝2x＝30＋10≈47.3(米)，答：原斜坡AB的长约为47.3米.
11. 解：过点D作DH∥CA交PQ于点H，过点D作DG⊥PQ，垂足为G.∵PQ∥MN，DH∥CA，∴四边形CAHD是平行四边形，∴AH＝CD＝50，∠DHQ＝∠CAQ＝30°.在Rt△DBG中，∵∠DBG＝∠BDG＝45°，∴BG＝DG，设BG＝DG＝x，∴HG＝HB＋BG＝60＋x，在Rt△DHG中，DG＝HG·tan 30°，即x＝(60＋x)，解得x＝30＋30.答：河流的宽度为(30＋30)米.
12. 解：(1)过点P作PD⊥AB于点D.在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°－45°＝45°，∴BD＝PD＝BP＝5.在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°－60°＝30°，∴AD＝PD＝5，∴AB＝BD＋AD＝(5＋5)km.答：A，B两个观景台之间的距离为(5＋5)km.
(2)过点B作BF⊥AP，交AP的延长线于点F.∵∠BAP＝30°，AB＝(5＋5)km，∴BF＝AB＝ km.答：观景台B与小船的最短距离为 km.
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