师大金卷高中数学人教A版（2019）必修第二册统计单元测试卷2word版含答案

必修第二册统计单元测试卷
一、单选题
1．某地区想实行阶梯电价，经调查发现，该地区居民用电量信息如下：
分位数 50%分位数 70%分位数 80%分位数 90%分位数
用电量 160 176 215 230
如果要求约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，可确定第二阶梯电价的用电量范围为（ ）A． B． C． D．
2．如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语听力测试训练中的成绩（单位：分），若这两组数据的中位数均为15，平均值相等，则（ ）
学生成绩
第一组 8 12 15 26
第二组 9 14 18 26
A．36 B．6 C．26 D．16
3．下图为2021年上半年中国火锅消费频率扇形图及地域分析条形图根据所给统计图，下列结论中不正确的是（ ）
A．2021年上半年中国消费者每天都要吃火锅的占比为5.0%
B．2021年上半年中国消费者每月都要吃火锅的超过70%
C．2021年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的超过70%
D．2021年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数超过25%
4．某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样
C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法
5．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高, 其数据（单位：cm）如下面的茎叶图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大
C．女生身高的中位数为166 D．男生身高的方差较小
6．如图所是2020年7月份至2021年6月份的居民消费价格指数CPI（%）与工业品出厂价格指数PPI（%）的曲线图，从图中得出下面四种说法：
①CPI（%）指数比相应时期的PPI（%）指数值要大；
②2021年6月份CPI（%）与PPI（%）之差最大；
③2020年7月份到2021年6月份的CPI（%）的方差大于PPI（%）的方差；
④2020年7月份到2021年6月份的PPI（%）的中位数大于0．
则说法正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
7．AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述正确的是（ ）
A．这12天中有6天空气质量为“优良”
B．这12天中空气质量最好的是4月9日
C．这12天的AQI指数值的中位数是90
D．从4日到9日，空气质量越来越好
8．年月日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在世纪年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“世纪年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程.为响应《宣言》要求，某地区统计了年该地区一次能源消费结构比例，并规划了年一次能源消费结构比例，如下图所示：
经测算，预估该地区年一次能源消费量将增长为年的倍，预计该地区（ ）
A．年煤的消费量相对年减少了
B．年天然气的消费量是年的倍
C．年石油的消费量相对年不变
D．年水、核、风能的消费量是年的倍
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为________.
10．已知数据，，，，，的平均数为5，则数据，，，，的平均数为___________.
11．从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，每个个体被抽到的可能性是，则的值是______．
12．某校为了了解全校高中学生五一参加劳动实践活动的情况，随机抽查了100名学生，统计他们假期参加劳动实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图，估计这100名学生参加劳动实践活动的时间的中位数是_________.
四、解答题
13．从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350度之间，将数据按照分成6组，画出的频率分布直方图如下图所示.
(1)求直方图中的值和月平均用电量的众数；
(2)已知该市有200万户居民，估计居民中用电量落在区间内的总户数，并说明理由.
14．某省电视台为了了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看节目的人数的统计数据（单位：千人），并画出如下的茎叶图，其中西部人数一个数字被污损，用m表示（）．
(1)若东部各城市观看该节目的观众的中位数不超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数，求m的值；
(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节日的观众中随机统计了4位观众周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了如下对照表：
年龄x（岁） 20 30 40 50
周均学习成语知识时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
根据表中数据，用最小二乘法原理求出周均学习成语知识的时间y与年龄x的线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识的时间．
附：参考公式：
15．某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续次的跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示．
(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数；
(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性．
16．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)已知样本中分数在[40，50）的学生有5人，试估计总体中分数小于40的人数；
(2)试估计测评成绩的75%分位数；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用百分位数的含义结合条件即得.
【详解】
∵约70%的居民用电在第一阶梯内，约20%的居民用电在第二阶梯内，
∴由表中数据可得，第二阶梯电价的用电量范围为.
故选：C.
2．A
【解析】
【分析】
根据题意进行数据分析，分别求出x、y，即可求出.
【详解】
因为这两组数据的中位数均为15，所以.
因为这两组数据的平均值相等，所以，解得，故.
故选：A.
3．C
【解析】
【分析】
根据统计中相关知识，结合图形和频数、平均数等概念对各选项逐一分析即可.
【详解】
对于A，由扇形图可知2021年上半年中国消费者每天都吃火锅的占比为5.0%，故A正确；
对于B，2021年上半年中国消费者每月都要吃火锅的占比为，故B正确；
对于C，设2021年上半年西南与华东地区消费者分别为x人，y人，则2021年上半年西南与华东地区消费者每周吃两次及以上的占比为，故C错误；
对于D，由平均数定义得2021年上半年七个区域中国消费者每周吃两次及以上频率的平均数为，故D正确.
故选：C
4．C
【解析】
【分析】
若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.
【详解】
因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，
故选：.
5．D
【解析】
【分析】
对选项A，极差就是样本中的最大值减去最小值；对选项B，可直接计算出均值；对选项C，中位数就是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数；方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，根据茎叶图可以明显看出男生身高的方差较大.
【详解】
对选项A，女生身高的极差为173-161=12，故选项A正确；
对选项B，男生身高的均值为：
女生身高的均值为： ，故选项B正确；
对选项C，女生身高的中位数为 ，故选项C正确；
对选项D，根据茎叶图可以明显看出男生的身高更离散，而女生的身高更加集中，故男生身高的方差较大，故选项D错误；
故选：D
6．B
【解析】
【分析】
根据曲线图，逐一分析可得选项.
【详解】
解：因为消费价格指数CPI（%）曲线在工业品出厂价格指数PPI（%）曲线的上方，所以CPI（%）指数比相应时期的PPI（%）指数值要大，所以①正确；
由图可知，2021年6月份CPI（%）最大，PPI（%）值最小，所以其差最大，所以②正确；
2020年7月至2021年6月CPI（%）较平稳，PPI（%）的波动性更大，所以2020年7月至2021年6月CPI（%）的方差小于PPI（%）的方差，所以③错误；
2020年7月份到2021年6月份的PPI（%）的值有5个正的，4个负数，三个0，所以中位数为0，所以④错误；所以正确的命题为2个，
故选B．
7．ABD
【解析】
【分析】
根据图中的数据逐个分析判断即可
【详解】
对于A，这12天中，空气质量为“优良”的AQI指数值95，85，77，67，72，92，共6天，所以A正确，
对于B，这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，所以B正确，
对于C，这12天的AQI指数值的中位数为，所以C错误，
对于D，从4日到9日，AQI指数值越来越低，空气质量越来越好，所以D正确，
故选：ABD
8．BD
【解析】
【分析】
设年该地区一次能源消费总量为，计算出年该地区煤、石油、天然气以及水、核、风能的消费量，逐项判断可得出合适的选项.
【详解】
设年该地区一次能源消费总量为，
年煤的消费量为，规划年煤的消费量为，故A错误；
年天然气的消费量为，规划年天然气的消费量为，故B正确；
年石油的消费量为，规划年石油的消费量为，故C错误；
年水、核、风能的消费量为，规划年水、核、风能的消费量为，故D正确.
故选：BD.
9．28
【解析】
【详解】
把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：
12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，
因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.
10．13
【解析】
【分析】
由，即可得出结果
【详解】
由题意可知：，
则
故答案为：13
11．
【解析】
【分析】
表示出每个个体被抽到的可能性，然后列等式关系，即可求解.
【详解】
由题意可知，从个体数为的总体中抽出一个样本量是的样本，则每个个体被抽到的可能性是，又每个个体被抽到的可能性是，所以，得.
故答案为：
12．##
【解析】
【分析】
先根据各小矩形的面积之和为求出，再根据中位数两侧的矩形面积相等即可求出．
【详解】
依题可得，解得，
因为前三个矩形的面积依次为，所以中位数位于之间，即中位数为．
故答案为：．
13．(1)，众数为度
(2)万户，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据矩形面积之和为1可得x，由最高矩形底边中点横坐标估计众数；
（2）先求频率，再由总体频率可得.
(1)
根据频率和为1，可知，计算得.
由图可知，最高矩形的数据组为，所以众数为度.
(2)
由频率分布直方图知：用电量落在区间内的频率为
，
所以用电量落在区间内的总户数为万户.
14．(1)或9.
(2)；小时.
【解析】
【分析】
（1）根据茎叶图求得其中位数和平均数，建立不等式求解即可；
（2）根据公式求得线性回归方程，代入可得预测值.
(1)
解：东部各城市观看该节目的观众的中位数为90，
西部各城市观看该节目的观众的平均人数为，
由题意可得，∴或9；
(2)
解：由表中数据得，
∴，
故线性回归方程为．
可预测年龄为60岁的观众周均学习成语知识时间小时．
15．(1)，
(2)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）利用平均数的定义直接求解即可；
（2）利用方差公式求出甲、乙两名运动员的方差，利用方差越小数据越稳定判断即可.
(1)
根据题意可知，
．
(2)
，
．
，，
甲、乙两名运动员的平均水平相当，甲的发挥更稳定．
16．(1)20人
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布直方图先求出样本中分数在[40，90）的频率，即可解出；
（2）先根据频率分布直方图判断出75%分位数在[70，80）之间，即可根据分位数公式算出；
（3）根据频率分布直方图知分数不小于70分的人数中男女各占30人，从而可知样本中男生有60人，女生有40人，即可求出总体中男生和女生人数的比例．
(1)
由频率分布直方图知，分数在[50，90）的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9，在样本中分数在[50，90）的人数为100×0.9=90(人)，在样本中分数在[40，90）的人数为95人，所以分数在[40，90）的人数为400×0.95=380(人)，总体中分数小于40的人数为20人
(2)
测试成绩从低到高排序，占人数75%的人分数在[70，80）之间，所以估计测评成绩的75%分位数为
(3)
由频率分布直方图知，分数不小于70分的人数共有60人，由已知男女各占30人，从而样本中男生有60人，女生有40人，故总体中男生与女生的比例为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页