师大金卷高中数学人教A版（2019）必修第二册概率单元测试卷1word版含答案

师大金卷高中数学人教A版（2019）
必修第二册概率单元测试卷
一、单选题
1．袋中有大小 形状相同的白 黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．将一枚均匀的骰子抛掷一次得到的点数为偶数的概率与将该骰子抛掷两次得到的点数之和为偶数的概率分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．连续抛掷一枚均匀硬币3次，事件“至少2次出现正面”的对立事件是（ ）
A．只有2次出现反面 B．至少2次出现正面
C．有2次或3次出现正面 D．有2次或3次出现反面
4．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（ ）
A． B． C． D．
5．《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得分，否则得分．若每场比赛之前彼此不知道对方所用之马，则比赛结束时，齐王得分的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342” （ ）
A．是互斥但不对立事件 B．不是互斥事件
C．是对立事件 D．是不可能事件
二、多选题
7．下列四个命题错误的是（ ）
A．对立事件一定是互斥事件
B．若，为两个事件，则
C．若事件，，彼此互斥，则
D．若事件，满足，则A，是对立事件
8．已知袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则下列事件的概率不为的是（ ）
A．颜色相同 B．颜色不全相同 C．颜色全不相同 D．无红球
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．作直线和平面，则下列小组内两个事件互为对立事件的有___________组（请填写个数）
A组：“”和“”；
B组：“为异面直线”和“”；
C组：“或”和“与相交”.
10．已知事件A，B，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，如果A与B互斥，令；如果A与B相互独立，令，则___________.
11．将2个1和1个0随机排成一排，则这个试验的样本空间__________.
12．必然事件的概率是________.
四、解答题
13．同时抛掷一枚骰子和一枚硬币，写出下列事件：
(1)硬币是正面，骰子的点数是奇数；
(2)硬币是正面，骰子的点数是偶数；
(3)硬币是正面；
(4)骰子的点数是5.
14．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生 3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
(1)写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
(2)求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
15．设，，为三个事件，说明下列各式所表示的意义：
(1)；
(2)；
(3)．
16．为纪念建党100周年，某校举办党史知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取200名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组.得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并估计这200名学生成绩的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，求此2人得分恰在同一组的概率.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用古典概型的概率求解.
【详解】
依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，基本事件为：（黑，黑，黑），（黑，黑，白），（黑，白，黑），（白，黑，黑），（黑，白，白），（白，黑，白），（白，白，黑），（白，白，白），一共有8个；
摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为4的基本事件为：（黑，黑，白），（黑，白，黑），（白，黑，黑），一共有3个，
所以3次摸球所得总分为4的概率是，
故选：C
2．D
【解析】
【分析】
根据古典概型的概率公式分别计算抛掷一次得到的点数为偶数的概率与抛掷两次得到的点数之和为偶数的概率即可.
【详解】
抛掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中向上一面的点数为偶数的有3种情况，
所以抛掷一次得到的点数为偶数的概率；
抛掷两次得到的点数共有36种情况， ，
其中点数之和为偶数的包括18种情况： ，
所以抛掷两次得到的点数之和为偶数的概率为.
故选：D.
3．D
【解析】
【分析】
根据对立事件的定义选择
【详解】
对立事件是指事件A和事件B必有一件发生，连续抛掷一枚均匀硬币3次，“至少2次出现正面”即有2次或3次出现正面，对立事件为“有2次或3次出现反面”
故选：D
4．C
【解析】
【分析】
计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.
【详解】
由题意可知，肉馅包子的个数为，
从中随机取出个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为，
所以，豆沙馅包子的个数为，因此，素馅包子的个数为.
故选：C.
5．C
【解析】
【分析】
设田忌的上等马、中等马、下等马分别记为、、，设齐王的上等马、中等马、下等马分别记为、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
由题意可知，齐王在三场比赛中赢两场，
设田忌的上等马、中等马、下等马分别记为、、，
设齐王的上等马、中等马、下等马分别记为、、，
所有的基本事件有：、、、、、，共种，
其中“比赛结束时，齐王得分”所包含的基本事件有：、、、，共种，
故所求概率为.
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
根据题意列举出所有可能性，进而根据各类事件的定义求得答案.
【详解】
由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有：
{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234, 324,342, 432}，大于342的有{423,432}.
所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.
故选：B.
7．BCD
【解析】
【分析】
根据互斥事件，对立事件的概念及计算公式直接判断.
【详解】
在A中，对立事件一定是互斥事件，故A正确；
在B中，若，为两个互斥事件，则，若，不为两个互斥事件，则，故B错误；
在C中，若事件，，彼此互斥，则，故C错误；
在D中，若事件，满足，则，有可能不是对立事件，故D错误；
故选：BCD.
8．ACD
【解析】
【分析】
把所有情况列举出来，找到符合要求的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.
【详解】
根据题意，有放回的取3次，共有3×3×3=27种情况，即（黄，黄，黄），（黄，白，黄），（黄，黄，白），（黄，红，黄），……，由古典概型计算：A选项，颜色相同的情况有3种，故概率为，不为；B选项，颜色不全相同与颜色相同是对立事件，故其概率为；C选项，颜色全不相同，即黄，红，白各有一次，共有6种情况，故概率为，不为；D选项，无红球，即三次都是黄或白球，共有8种情况，故其概率为，不为.
故选：ACD
9．1
【解析】
【分析】
根据空间线线，线面关系逐一判断即可.
【详解】
A组：除了平行和垂直，两直线还有可能相交（不垂直）或异面（不垂直），故不互为对立事件；
B组：除了异面和垂直，两直线还有可能平行或相交（不垂直），故不互为对立事件；
C组：线面位置关系有平行，相交，在面内，故“或”和“与相交” 互为对立事件.
故答案为：1.
10．0.4##25
【解析】
【分析】
利用互斥事件的概念及独立事件概率公式即得.
【详解】
∵A与B互斥，
∴,
∵A与B相互独立，
∴，
∴.
故答案为：.
11．
【解析】
【分析】
根据样本空间的定义进行求解即可.
【详解】
将2个1和1个0随机排成一排，这个试验的样本空间，
故答案为：
12．1
【解析】
【分析】
直接由必然事件的定义求解
【详解】
因为必然事件是一定要发生的，
所以必然事件的概率是1，
故答案为：1
13．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据事件的定义书写，前面写硬币的正面，后面写出奇数；
（2）根据事件的定义书写，前面写硬币的正面，后面写出偶数；
（1）根据事件的定义书写，前面写硬币的正面，后面写出所有数；
（1）根据事件的定义书写，前面写硬币的正面或反面，后面写5；
(1)
（正面，1），（正面，3），（正面，5）
(2)
（正面，2），（正面，4），（正面，6）
(3)
（正面，1），（正面，2），（正面，3），（正面，4），（正面，5），（正面，6）
(4)
（正面，5），（反面，5）
14．(1)样本空间答案见解析，概率是
(2)
【解析】
【分析】
（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；
（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；
(1)
解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，
则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为
，
共有10个样本点，
设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，
则，样本点有6个，
∴.
即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是
(2)
解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，
因为，∴，
∴.
即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.
15．(1)表示、、三个同时发生；
(2)表示、、三个均不发生；
(3)表示、、三个中恰好有一个发生；
【解析】
【分析】
根据事件的运算及对立事件的概念判断即可；
(1)
解：表示、、三个同时发生；
(2)
解：表示、、三个均不发生，即；
(3)
解：表示、、三个中恰好有一个发生；
16．(1)0.006；76
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用频率和为1可求出的值，再利用频率分布直方图中中位数的求法即可求解；
（2）利用分层抽样知，在内的人数为2人，在内的人数为3人，利用列举法结合古典概型即可求解.
(1)
由频率分布直方图可得：，解得；
由频率分布的直方图可得设中位数为m，故可得，解得，
所以这200名学生成绩中位数的估计值为76；
(2)
由频率分布直方图可知：得分在和内的频率分别为0.04和0.06，
采用分层抽样知，抽取的5人，在内的人数为2人，在内的人数为3人.
设分数在[ 40，50 )内的2人为，分数在[ 50，60 )内的3人为，
则在这5人中抽取2人的情况有：，，，，，，，，，，共有10种情况，
其中分数在同一组的2人有，，，，有4种情况，
所以概率为.
答案第1页，共2页
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