师大金卷高中数学人教A版（2019）__必修第二册概率单元测试卷2word版含答案

师大金卷高中数学人教A版（2019）
必修第二册概率单元测试卷
一、单选题
1．为弘扬中国传统文化，某兴趣小组从5首描写中秋节或端午节的诗歌（其中描写端午节的诗歌有2首，描写中秋节的诗歌3首）中任选2首背诵，若每首诗歌被选中的可能性相同，则被选中的2首诗歌中全是描写中秋节的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．在一段时间内，若甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是（ ）
A．0.48 B．0.32 C．0.92 D．0.84
3．甲、乙两个袋中各有3只白球，2只黑球，从甲袋中任取一球放入乙袋中，则再从乙袋中取出一球为白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．物业公司派小王、小李、小方三人负责修剪小区内的棵树，每人至少修剪棵（只考虑修剪的棵数，不考虑树的位置、大小等其他情况），则小王至少修剪棵的概率（ ）
A． B． C． D．
5．对，你的确是神枪射击手!但再厉害的射手也会有失手的时候.某日，你与好友约好一起射击比赛——向指定目标射击两枪.考虑事件“：你两枪都击中目标；：你两枪都未击中目标：：你恰好击中目标一枪；：你至少有一枪击中目标”，则互为对立事件的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次
B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次
C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小
二、多选题
7．下列事件A，B不是独立事件的是（ ）
A．一枚硬币掷两次，A=“第一次为正面向上”，B=“第二次为反面向上”
B．袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，A=“第一次摸到白球”，B=“第二次摸到白球”
C．掷一枚骰子，A=“出现点数为奇数”，B=“出现点数为偶数”
D．A=“人能活到20岁”，B=“人能活到50岁”
8．利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：
序号
频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.55 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
根据以上信息，下面说法正确的有（ ）A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B．试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越少越好；
C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 字样）的试验中，事件表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 的概率为________．
10．已知随机事件发生的概率满足，小华猜测事件会发生，小明猜测事件不会发生；则以下判断中正确的是___________.（请填写序号）
①小华一定猜错；
②小华和小明猜对的可能性一样大；
③小明猜对的可能性更大；
④无法判断小华和小明谁猜对的可能性更大.
11．射击队某选手命中环数的概率如下表所示：
命中环数 10 9 8 7
概率 0.32 0.28 0.18 0.12 0.1
该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________. (结果用小数表示)
12．高一（11）班班主任准备安排A，B，C三位同学参与某一周的班级值日工作，其中周一周二安排一位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排，则A同学周三在值日的可能性是___________.
四、解答题
13．近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）.
厨余垃圾桶 可回收物桶 其他垃圾桶
厨余垃圾 60 20 20
可回收物 10 40 10
其他垃圾 30 40 170
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；
(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有3名女性志愿者，2名男性志愿者，现从这5名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）. 求两名男性志愿者都参加的概率.
14．为落实“双减”政策，增强学生体质，某校在初一年级随机抽取了20名学生进行50米往返跑和跳绳测试，测试结果如下表：
由于部分数据丢失，仅知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一位，抽到跳绳优秀的学生的概率为.
(1)求a，b的值；
(2)从50米往返跑为优秀的学生中任意抽取2人，求其中至少有一位跳绳为优秀的学生的概率.
15．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生 3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
(1)写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
(2)求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
16．近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，导致猪肉的市场零售均价一直居高不下，在一个高价区域范围内上下波动.政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况，在2021年5月份的某一天，某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价（单位：元/公斤）x的频数分布表如下：
x的分组
超市家数
(1)请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元/公斤的超市比例；
(2)用分层抽样的方法在样本均价位于分组区间和（单位：元/公斤）的超市中抽取5家超市，再从这5家超市中任选2家超市进行市场零售均价调控约谈，问选出的2家超市的均价都在区间内的概率？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
把5首诗歌编号后用列举法写出任选2首的所有基本事件，并得出2首诗歌中全是描写中秋节的事件，计数后可得概率．
【详解】
描写端午节的诗歌有2首编号为，描写中秋节的诗歌3首编号为，从中任选2首的所有基本事件有：共10个，其中2首诗歌中全是描写中秋节的有共3个基本事件，
所以所求概率为．
故选：A．
2．C
【解析】
【分析】
根据题意求得甲乙都不去参观博物馆的概率，结合对立事件的概率计算公式，即可求解.
【详解】
由甲去参观市博物馆的概率为0.8，乙去参观市博物馆的概率为0.6，
可得甲乙都不去参观博物馆的概率为,
所以甲乙两人至少有一个去参观博物馆的概率是.
故选：C.
3．B
【解析】
【分析】
把求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再求出每个事件的概率即可计算作答.
【详解】
从乙袋中取出一球为白球的事件A是甲袋中取出一白球，再在乙袋中取出白球的事件B
及甲袋中取出一黑球，再在乙袋中取出白球的事件C的和，B，C互斥，
，，则，
所以再从乙袋中取出一球为白球的概率是.
故选：B
4．A
【解析】
【分析】
设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为、、，用表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
设小王、小李、小方三人修剪的树的棵数分别为、、，
用表示小王、小李、小方三人修剪的树的棵数，
则所有的基本事件有：、、、、、、、、、，
共个基本事件，
其中，事件“小王至少修剪棵”所包含的基本事件有：、、，共个基本事件，
因此，所求概率为.
故选：A.
5．D
【解析】
【分析】
把射手射击两枪后得到的所有情况全部写出来，再看新定义事件各自包含几个基本事件，按对立事件标准去判断即可解决.
【详解】
向指定目标射击两枪，共得4个基本事件，分别为
（中，中）、（中，不中）、（不中，中）、（不中，不中）
事件中包含（中，中）；
事件中包含（不中，不中）；
事件中包含（中，不中）、（不中，中）；
事件中包含（中，中）、（中，不中）、（不中，中）.
由对立事件定义可知：与互为对立事件.
故选：D
6．D
【解析】
【分析】
根据频率与概率的关系可得答案.
【详解】
不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；
随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；
故选：D
7．BCD
【解析】
【分析】
利用相互独立事件的概念，对四个选项逐一分析排除，从而得出正确选项.
【详解】
对于A选项，两个事件发生，没有关系，故是相互独立事件；
对于B选项，A事件发生时，影响到B事件，故不是相互独立事件；
对于C选项，由于投的是一个骰子，是对立事件，所以不是相互独立事件；
对于D选项，能活到20岁的，可能也能活到50岁，故不是相互独立事件.
故选：BCD.
8．AC
【解析】
【分析】
根据频率和概率的关系判断
【详解】
A选项，验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确；
试验次数较小时，频率波动较大；试验次数较大时，频率波动较小，所以试验次数越多越好；B错误；
随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近,此固定值就是概率，C正确；
我们要得到某事件发生的概率时，需要进行多次试验才能得到概率的估计值，故D错误.
故选：AC
9．
【解析】
【分析】
根据给定条件利用古典概率公式求出事件和的概率即可计算作答.
【详解】
依题意，抛掷一颗骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能，其中事件有2个结果，事件有3结果，
于是有，，而事件和是互斥的，则，
所以事件 的概率为.
故答案为：
10．③
【解析】
【分析】
由事件与是对立事件，，可求得答案.
【详解】
解：事件与是对立事件，，
所以猜测事件会发生的概率为0.1，猜测事件不会发生的概率为0.9，
故小明猜对的可能性更大，
故答案为：③.
11．0.84
【解析】
【分析】
先求出该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率，由对立事件的概率可得答案.
【详解】
该选手射击一次，命中的环数低于9环 的概率为
该选手射击两次，两次命中的环数都低于9环的概率为
所以他至少命中一次9环或10环的概率为
故答案为：0.84
12．
【解析】
【分析】
用列举法列出A，B，C三位同学参与一周的班级值日工作根据古典概型概率计算公式可得答案.
【详解】
周一周二安排一位同学，周三周四安排一位同学，周五安排一位同学，周六周日不安排共有
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五，种方法，
其中A同学在周三值日有
周一周二，周三周四，周五；
周一周二，周三周四，周五，种方法，
则A同学周三在值日的可能性是.
故答案为：.
13．(1)
(2)2900元
(3)
【解析】
【分析】
（1）先利用表格得到厨余垃圾的总量和投入厨余垃圾桶的数量，再估计其概率；
（2）先计算垃圾含有厨余垃圾和非厨余垃圾的数量，再求其处理费用；
（3）先列举出所有基本事件和两名男性志愿者都参加的基本事件，再利用古典概型的概率公式进行求解.
(1)
由题表可得厨余垃圾共有60+20+20=100吨，
其中投入厨余垃圾桶的有60吨，
所以；
(2)
由题表可得这400吨垃圾含有100吨厨余垃圾和300吨非厨余垃圾，
则处理费用为5×100+8×300=2900元，
所以估计处理这400吨垃圾需要2900元；
(3)
用a,b,c表示3名女性志愿者，m,n表示2名男性志愿者，
随机选取3人，共有：(a,b,c)、(a,b,m)、(a,b,n)、(a,c,m)、(a,c,n)、(b,c,m)、
(b,c,n)、(a,m,n)、(b,m,n)、(c,m,n)这10种，
其中两名男性志愿者都参加的有：(a,m,n)、(b,m,n)、(c,m,n)这3种，
所以两名男性志愿者都参加的概率为.
14．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据总数和概率列方程组即可求解；
（2）求出基本事件总数，根据古典概型求解概率.
(1)
由题意，
(2)
根据表格，50米往返跑为优秀的学生有6人，记这6人为1，2，3，4，5，6，其中5，6表示这6人中跳绳为优秀的学生，于是从这6人中抽取2人的所有情况为：
{12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56}，总共15种情况，
其中至少有一位跳绳优秀的情况有：{15，16，25，26，35，36，45，46，56}，共9种情况.所以所求概率.
15．(1)样本空间答案见解析，概率是
(2)
【解析】
【分析】
（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；
（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；
(1)
解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，
则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为
，
共有10个样本点，
设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，
则，样本点有6个，
∴.
即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是
(2)
解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，
因为，∴，
∴.
即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.
16．(1)6％，33％
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据频数分布表，结合频率公式得出均价不低于54元/公斤和均价小于50元/公斤的频率，进而估计该市的情况；
（2）由分层抽样的性质结合列举法得出所求概率.
(1)
根据各超市的猪肉零售均价的频数分布表，得所调查的100家超市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市频率为；零售均价小于50元/公斤的超市频率为；
用样本频率分布估计总体分布，得该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例为6％，零售均价小于50元/公斤的超市比例为33％.
(2)
由题知，抽取的5家超市中，有三家均价在区间，即为a，b，c，有两家均价在区间，即为A，B，则从中任取两家，共有ab，ac，aA，aB，bc，bA，bB，cA，cB，AB共有10种，其中均价都在区间内有ab，ac，bc共3种，故所求的概率为.
答案第1页，共2页
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