师大金卷高中数学人教A版（2019）__必修第二册概率单元测试卷3word版含答案

师大金卷高中数学人教A版（2019）
必修第二册概率单元测试卷
一、单选题
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次
B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次
C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小
2．我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（ ）
A．事件“”的概率为 B．事件“t是奇数”与“”互为对立事件
C．事件“”与“”互为互斥事件 D．事件“且”的概率为
4．袋中有大小 形状相同的白 黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为4的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气歌”是以“春 夏 秋 冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国古代第五大发明”.从某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有45人，能说出三句或三句以上的有32人，据此估计从该校一年级学生中抽取一人，对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的概率约为（ ）
A．0.45 B．0.32 C．0.23 D．0.77
6．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ）
A．0.72 B．0.26 C．0.7 D．0.98
二、多选题
7．下列说法不正确的是（ ）
A．若A，B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件
B．若A，B为两个事件，则
C．若事件A，B，C两两互斥，则
D．若事件A，B满足，则A与B相互对立
8．下列说法错误的是（ ）
A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率
B．某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖
C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为
D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．从1到99的正整数中任取一个数，满足能被2整除或能被3整除的概率是___________.
10．设集合，从集合中各取一个元素，则取到元素的概率为_______.
11．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______.
12．在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球，若不放回的依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出2个红球就停止，则连续摸4次停止的概率等于______．
四、解答题
13．进入11月份，大学强基计划开始报名，某“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图2所示的成绩频率分布直方图：
(1)估计五校学生综合素质成绩的平均值和中位数；(每组数据用该组的区间中点值表示)
(2)某校决定从本校综合素质成绩排名前6名的同学中，推荐3人参加强基计划考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这3人中含文科生的概率.
14．法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们——书籍的作者一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流.”阅读会让精神世界闪光.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：
(1)求；
(2)根据频率分布直方图，估计该地年轻人每天阅读时间的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）（单位：分钟）；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，和的年轻人中抽取5人，再从中任选2人进行调查，求其中恰好有1人每天阅读时间位于的概率.
15．有20张卡片，第k张卡片上标有数k，，其中，2，…，20．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到一张卡片标有16，17，则卡片上两个数的各位数字之和为）大于13”为A，求．
16．一张方桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据频率与概率的关系可得答案.
【详解】
不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；
随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；
故选：D
2．A
【解析】
【分析】
列出随机任取“两行”的所有情况和“两行”相生的情况，由古典概型概率计算公式可得答案.
【详解】
金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土共10种，
其中取出的“两行”相生的情况有金生水、水生木、木生火、火生土、土生金共5种，
所以取出的“两行”相生的概率.
故选：A.
3．D
【解析】
【分析】
计算出事件“t＝12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断D；
【详解】
连掷一枚均匀的骰子两次，
所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，
记t＝m＋n，
则事件“t＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；
事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5，故B错误；
事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；
事件“t＞8且mn＜32”有
共9个基本事件，
故事件“t＞8且mn＜32”的概率为，故D正确；
故选：D．
4．C
【解析】
【分析】
利用古典概型的概率求解.
【详解】
依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，基本事件为：（黑，黑，黑），（黑，黑，白），（黑，白，黑），（白，黑，黑），（黑，白，白），（白，黑，白），（白，白，黑），（白，白，白），一共有8个；
摸到白球时得2分，摸到黑球时得1分，则3次摸球所得总分为4的基本事件为：（黑，黑，白），（黑，白，黑），（白，黑，黑），一共有3个，
所以3次摸球所得总分为4的概率是，
故选：C
5．C
【解析】
【分析】
先求出只能说出第一句或一句也说不出的学生人数，可得它所占的比例，即为所求．
【详解】
由题意，只能说出第一句，或一句也说不出的同学有100﹣45﹣32＝23人，
故只能说出第一句或一句也说不出的学生占的比例为，
故选：C
6．D
【解析】
【分析】
利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.
【详解】
由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，
所以飞行目标被雷达发现的概率为.
故选：D
7．BCD
【解析】
【分析】
A. “A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，所以该选项正确；
B. ,所以该选项错误；
C. 举反例说明不一定成立，所以该选项错误；
D. 举反例说明A与B不对立，所以该选项错误.
【详解】
解：A. 若A，B为两个事件，“A与B互斥”则“A与B不一定相互对立”； “A与B相互对立”则“A与B互斥”，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件，所以该选项正确；
B. 若A，B为两个事件，则,所以该选项错误；
C. 若事件A，B，C两两互斥，则不一定成立，如：掷骰子一次，记向上的点数为1，向上的点数为2，向上的点数为3，事件A，B，C两两互斥，则.所以该选项错误；
D. 抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数为偶数的概率是，掷一枚硬币，正面向上的概率是，满足，但是A与B不对立，所以该选项错误.
故选：BCD
8．BCD
【解析】
【分析】
根据概率的定义和生活中的概率判断各选项的对错.
【详解】
由频率和概率的关系可知随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，A正确，
某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票不一定能中奖，B错误，
掷一枚硬币出现反面的概率为，C错误，
某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是明天有70%的可能会降水，D错误，
故选：BCD.
9．
【解析】
【分析】
1到99的正整数共有99个，求得其中被2整除的有49个，被3整除的有33个，被6整除的有16个，可得能被2或3整除的数有66个，由此求得这个数能被2或3整除的概率.
【详解】
解：由于1到99的正整数共有99个，
其中被2整除的有2，4，6，8，10，12，14，，98，共计49个，
被3整除的有3，6，9，12，15，18，，99，共计33个，
被6整除的有6，12，18，24，，96，共计16个，
故能被2或3整除的数有个．
故从1到99的正整数中任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为．
故答案为：.
10．##0.25
【解析】
【分析】
列举出从集合中各取一个元素的所有结果，求出取到元素的结果，再利用古典概率公式计算作答.
【详解】
依题意，集合中各取一个元素的所有结果是：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，共8个，它们等可能，
取到元素的事件M有：ae，af，共2个结果，则，
所以取到元素的概率为.
故答案为：
11．##
【解析】
【分析】
列举总的基本事件及满足题目要求的基本事件，然后用古典概型的概率公式求解即可.
【详解】
设5件产品中的次品为，合格品为，
则从这5件产品中任取2件，有共10个基本事件，
其中2件都是合格品的有共3个基本事件，
故2件都是合格品的概率为
故答案为：.
12．
【解析】
【分析】
根据题设写出基本事件，再应用互斥事件加法公式求概率.
【详解】
由题意知，连续依次摸出的4个球分别是：白白红红，白红白红，红白白红共3种情况，
第一种摸出“白白红红”的概率为，
第二种摸出“白红白红”的概率为，
第三种摸出“红白白红”的概率为，
所以连续摸4次停止的概率等于．
故答案为：
13．(1)平均值为74.6分，中位数为75分；
(2).
【解析】
【分析】
(1)利用频率分布直方图平均数和中位数算法直接计算即可；
(2)将学生编号，用枚举法求解即可.
(1)
依题意可知：
∴综合素质成绩的平均值为74.6分.
由图易知∵分数在50~60 60~70 70~80的频率分别为0.12 0.18 0.40，
∴中位数在70~80之间，
设为，则，解得，
∴综合素质成绩的中位数为75分.
(2)
设这6名同学分别为，，，，1，2，其中设1，2为文科生，
从6人中选出3人，所有的可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，
其中含有文科学生的有，，，，，，，，，，，，，，，，共16种，
∴含文科生的概率为.
14．(1)
(2)74.4分钟，74分钟
(3)
【解析】
【分析】
（1）频根据分布直方图的所有矩形面积之和为1可得答案；
（2）计算出中位数位于区间内，设中位数为，由得出，再计算出平均数，可估计该地年轻人阅读时间的中位数和平均数；
（3）由题意得出抽取的5人中位于区间、、的人数，列出从5人中任取2人的情况和恰有1人每天阅读时间在的情况，由古典概型概率公式可得答案.
(1)
因为频率分布直方图的所有矩形面积之和为1，
所以，
解得.
(2)
∵，，
则中位数位于区间内，设中位数为，
则，解得，
平均数为，
所以估计该地年轻人阅读时间的中位数约为74.4分钟，平均数为74分钟.
(3)
由题意，阅读时间位于的人数为人，
阅读时间位于的人数为人，
阅读时间位于的人数为人，
则抽取的5人中位于区间有1人，设为，位于区间有2人，设为，，位于区间有2人，设为，，
则从5人中任取2人，样本空间
含有10个样本点.
设事件为“恰有1人每天阅读时间在”，
，
含有6个样本点.
∴.
15．
【解析】
【分析】
依据古典概型即可求得
【详解】
20张卡片，第k张卡片上标有数k，.则20张卡片上两个数的各位数字之和依次为
3,5,7,9,11,13,15,17,10,3,5,7,9,11,13,15,17,19,12,5.共20个基本事件
其中事件A包含5个基本事件：15,17,15,17,19.
则
16．
【解析】
【分析】
依据古典概型计算公式即可求得A与B不相邻而坐的概率．
【详解】
记“A与B不相邻而坐”为事件G
A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，
以顺时针方向计共有6个基本事件：
ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB
其中A与B不相邻而坐包含2个基本事件.
则
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页