师大金卷高中数学人教A版（2019）__必修第二册概率单元测试卷4word版含答案

师大金卷高中数学人教A版（2019）
必修第二册概率单元测试卷
一、单选题
1．已知一次试验，事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，又事件A与事件C不能同时发生．若，，则（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
2．根据2021年某地统计资料，该地车主购买甲种保险的概率为0.4，购买乙种保险的概率为0.3，由于两种保险作用类似，因而没有人同时购买，设各车主购买保险相互独立，则估计该地100位车主中甲 乙两种保险都不购买的车主平均有（ ）人
A．40 B．30 C．20 D．10
3．连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m，n，记，则下列说法正确的是（ ）
A．事件“”的概率为 B．事件“t是奇数”与“”互为对立事件
C．事件“”与“”互为互斥事件 D．事件“且”的概率为
4．小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4，乘坐地铁的概率为0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小明迟到的概率分别为0.05和0.04，则小明准时到校的概率为（ ）
A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.959
5．用这3个数组成没有重复数字的三位数，则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342” （ ）
A．是互斥但不对立事件 B．不是互斥事件
C．是对立事件 D．是不可能事件
6．连续抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和为5的概率为（ ）．
A． B． C． D．
二、多选题
7．以下结论中正确的有（ ）
A．投掷一枚骰子，事件“出现的点数至少是5点”和“出现的点数至多是2点”是互斥事件
B．投掷一枚硬币，事件“结果为正面向上”和“结果为反面向上”是对立事件
C．5个阉中有一个是中签的阉，甲、乙两人同时各抽一个，事件“甲中签”和“乙中签”是对立事件
D．从两男两女四个医生中随机选出两人组建救援队，抽选结果的基本事件是“一男一女”、“两个男医生”、“两个女医生”，共三种
8．某商场为了促进销售，对于进入商场的人员，可以进入商场掷骰子进行奖励，规定每位进入商场的人员可以随机投掷一颗质地均匀的正方体的骰子，每面上分别写着1，2，3，4，5，6，随机投掷该骰子三次，三次投掷向上点数分别为，，，若满足，，，分别为一等奖，二等奖，三等奖，只有这三等奖，则（ ）
A．中一等奖的概率为 B．中二等奖的概率为 C．中三等奖的概率为 D．没有中奖的概率为
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．先后抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x， y，则事件“朝上的面的点数x， y满足log2xy＝1”包含的样本点有_______________．
10．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有______个．
11．现从3男3女共6名学生中随机抽取2人进行座谈，则这2人中至少有一名女生的概率为___________.
12．一个袋子中装有六个大小形状完全相同的小球，其中一个编号为1，两个编号为2，三个编号为3．现从中任取一球，记下编号后放回，再任取一球，则两次取出的球的编号之和等于4的概率是________．
四、解答题
13．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
(1)共有多少种不同的可能结果？
(2)点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？
(3)点数之和是3的倍数的概率是多少？
14．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，用合适的符号写出样本空间，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的6名教师中任选2名，用合适的符号写出样本空间，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
15．为纪念建党100周年，某校举办党史知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取200名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组.得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值，并估计这200名学生成绩的中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，求此2人得分恰在同一组的概率.
16．某校高二年级全体学生参加了一次数学测试，学校利用简单随机抽样的方法从甲班、乙班各抽取五名同学的数学测试成绩（单位：分）得到如下茎叶图，若甲、乙两班数据的中位数相等且平均数也相等.
(1)求出茎叶图中m和n的值：
(2)若从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，求此两人都来自甲班的概率.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据互斥事件和对立事件的定义和计算公式进行求解即可.
【详解】
因为事件A与事件B不能同时发生且A，B至少有一个发生，
所以事件A与事件B为对立事件，而，
所以由，
又因为事件A与事件C不能同时发生，
所以事件A与事件C是互斥事件，因为，
所以，
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
根据题意得该地车主中，甲 乙两种保险都不购买的概率为，进而根据概率估计求解即可.
【详解】
解：根据题意得，该地车主中，甲 乙两种保险都不购买的概率为，
所以该地100位车主中甲 乙两种保险都不购买的车主平均有人.
故选：B
3．D
【解析】
【分析】
计算出事件“t＝12”的概率可判断A；根据对立事件的概念，可判断B；根据互斥事件的概念，可判断C；计算出事件“t＞8且mn＜32”的概率可判断D；
【详解】
连掷一枚均匀的骰子两次，
所得向上的点数分别为m，n，则共有个基本事件，
记t＝m＋n，
则事件“t＝12”必须两次都掷出6点，则事件“t＝12”的概率为，故A错误；
事件“t是奇数”与“m＝n”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5，故B错误；
事件“t＝2”与“t≠3”不是互斥事件，故C错误；
事件“t＞8且mn＜32”有
共9个基本事件，
故事件“t＞8且mn＜32”的概率为，故D正确；
故选：D．
4．B
【解析】
【分析】
分别求出小明上学可以乘坐公共汽车和地铁准时到校的概率，然后求和可得答案.
【详解】
小明上学可以乘坐公共汽车准时到校的概率为
小明上学可以乘坐地铁准时到校的概率为
所以小明准时到校的概率为
故选：B
5．B
【解析】
【分析】
根据题意列举出所有可能性，进而根据各类事件的定义求得答案.
【详解】
由题意，将2,3,4组成一个没有重复数字的三位数的情况有：
{234,243,324,342,423,432}，其中偶数有{234, 324,342, 432}，大于342的有{423,432}.
所以两个事件不是互斥事件，也不是对立事件.
故选：B.
6．A
【解析】
【分析】
根据古典概型的概率计算公式即可求解.
【详解】
解：连续抛掷两枚质地均匀的骰子共有种情况，其中向上点数之和为5的有共4种情况，所以向上点数之和为5的概率为，
故选：A.
7．AB
【解析】
【分析】
A中事件“至少出现5点”和“至多出现2点”是互斥事件，所以该选项正确；
B中事件“结果正面向上”的发生与“结果反面向上”是对立事件．所以该选项正确；
C中事件“甲中签”和“乙中签”是互斥事件但不是对立事件．所以该选项错误；
D中三种事件不能构成基本事件，所以该选项错误.
【详解】
A中事件“至少出现5点”和“至多出现2点”不可能同时发生，所以是互斥事件，所以该选项正确；
B中事件“结果正面向上”的发生与“结果反面向上”的发生不可能同时出现，所以是互斥事件，但所有结果只有两种，所以事件“结果正面向上"和“结果反面向上”是对立事件．所以该选项正确；
C中事件“甲中签”和“乙中签”是不可能同时发生，但也可能是“甲，乙两人都不中签”发生，所以事件“甲中签”和“乙中签”是互斥事件但不是对立事件．所以该选项错误；
D中设两男为，，两女为，，则“”，“”，“”，“”，“”，“”为等可能事件，可以组成一个基本事件空间，显然“一男一女”包含“”，“”，“”，“”四种情况，“两个男医生”只包括“”一种情况，“两个女医生”也只包括“”一种情况，概率不相等，所以不能构成基本事件．所以该选项错误.
故选：AB
8．AC
【解析】
【分析】
根据题意，求得所有可能的情况个数，再针对每个选项求得对应的情况个数，利用古典概型的概率公式即可求得结果.
【详解】
根据题意，所有可能的情况为，
对：其中满足的情况为，，，有6种情况，
即同时为，且，故发生的概率，故选项A正确；
对：满足的情况，当，，有6种情况，
即同时为，且；
当，有10种情况，
即分别为或或或或以及分别为或或或或，且，
故发生的概率，故选项B错误；
对：满足的情况，当，，有6种情况，
即同时为，且，
当，有10种情况；
即分别为或或或或以及分别为或或或或，且，
当，有8种情况，
即分别为或或或以及分别为或或或，且，
故可得发生的概率，故选项C正确；
对：没有中奖的概率为，故选项D错误．
故选：AC．
9．(1，2)，(2，4)，(3，6)．
【解析】
【分析】
利用列举法求解.
【详解】
先后抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x， y，
则事件“朝上的面的点数x， y满足log2xy＝1”包含的样本点有(1，2)，(2，4)，(3，6)．
故答案为：(1，2)，(2，4)，(3，6)．
10．
【解析】
【分析】
根据合格率，计算不合格率，从而导出不合格的品牌数.
【详解】
由题意知市场上食用油合格率为,则不合格率为，所以个品牌中，则不合格的食用油品牌大约有个.
故答案为：
11．##
【解析】
【分析】
利用列举法，结合古典概型计算公式，求得所求概率.
【详解】
记男生为，女生为，
从中任取人有：，共种方法.
其中至少有名女生的有：，共种，
所以这2人中至少有一名女生的概率为.
故答案为：
12．
【解析】
【分析】
根据题意列出基本事件，然后根据古典概型的概率公式即可求出结果.
【详解】
记编号为1的球为，编号为2的球为，编号为3的球为，则基本事件：，，，
，，
共36种，编号之和为4的有：共10种，所求概率为＝．
故答案为：.
13．(1)36种可能结果
(2)12种可能结果
(3)
【解析】
【分析】
（1）用列举法列举出所有的基本事件；
（2）根据（1）列举的基本事件，可能结果；
（3）由（1），（2）利用古典概型概率计算公式计算即可.
(1)
所有可能的基本事件为：，
，，
，，
共种可能结果.
(2)
由（I）得“点数之和是的倍数”的有共种可能结果.
(3)
由（1），（2）可知点数之和是3的倍数的概率是.
14．(1)样本空间见解析，概率为；
(2)样本空间见解析，概率为；
【解析】
【分析】
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，用列举法求得所有可能的结果共计9个，选出的2名教师性别相同的结果有4个，由此求得选出的2名教师性别相同的概率．
（2）设甲校2男1女的编号为，1，2，乙校1男2女的编号为，3，4，从报名的6名教师中任选2名，用列举法求得所有可能的结果为共计15个．其中，两名教师来自同一学校的结果有6个，可得选出的2名教师来自同一学校的概率．
(1)
解：设甲校2男1女的编号为，1，2，乙校1男2女的编号为，3，4，
若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：、、、、、、、、，共计9个，即样本空间，，，，，，，，．
选出的2名教师性别相同的结果有、、、共计4个，
故选出的2名教师性别相同的概率为．
(2)
解：设甲校2男1女的编号为，1，2，乙校1男2女的编号为，3，4，
从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：、、、、、、、、、、、、、、共计15个，则样本空间，，，，，，，，，，，，，，．
其中，两名教师来自同一学校的结果有：、、、、、，共计6个，
故选出的2名教师来自同一学校的概率为．
15．(1)0.006；76
(2)
【解析】
【分析】
（1）利用频率和为1可求出的值，再利用频率分布直方图中中位数的求法即可求解；
（2）利用分层抽样知，在内的人数为2人，在内的人数为3人，利用列举法结合古典概型即可求解.
(1)
由频率分布直方图可得：，解得；
由频率分布的直方图可得设中位数为m，故可得，解得，
所以这200名学生成绩中位数的估计值为76；
(2)
由频率分布直方图可知：得分在和内的频率分别为0.04和0.06，
采用分层抽样知，抽取的5人，在内的人数为2人，在内的人数为3人.
设分数在[ 40，50 )内的2人为，分数在[ 50，60 )内的3人为，
则在这5人中抽取2人的情况有：，，，，，，，，，，共有10种情况，
其中分数在同一组的2人有，，，，有4种情况，
所以概率为.
16．(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据茎叶图得甲班中位数为，由此能求出，根据由，
且，能求出.
（2）甲班86分以上有2人，乙班86分以有2人，从86分以上(不含86分)的同学中随机抽出两名，
用列举法写出基本事件总数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.
(1)
根据茎叶图可知1班中位数为86，则，
又∵，且
故．
(2)
由（1）可知，甲班86分以上有2人，乙班86以上有2人．
设甲班86分以上2人为，，乙班86分以上2人为，，
从中任取两名同学共有，，，，,共有6组基本事件，且每组出现都是等可能的．
记：“从86分以上（不含86分）的同学中随机抽出两名，两人都来自甲班”为事件M，
事件M包括：共1个基本事件，由古典概型的计算概率的公式知
∴．
所以两人都来自甲班的概率为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页