师大金卷高中数学人教A版（2019）__必修第二册概率单元测试卷5word版含答案

师大金卷高中数学人教A版（2019）
必修第二册概率单元测试卷
一、单选题
1．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．甲 乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲 乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如下：
购买A种医用口罩 购买B种医用口罩 购买C种医用口罩
甲 0.2 0.4
乙 0.3 0.3
则甲 乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（ ）A．0.44 B．0.40 C．0.36 D．0.32
3．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现齐王与田忌各出上等马 中等马 下等马一匹，进行三场比赛，每场双方均任意选一匹马参赛，胜两场或两场以上的人获胜，则田忌获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．从集合中任取两个不同元素，则这两个元素相差的概率为（ ）．
A． B． C． D．
5．战国时期，齐王与臣子田忌各有上、中、下三匹马.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：①从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；②每匹马参加且只参加一次比赛；③三场比赛后，以获胜场次多者为最终胜者.已知高等级马一定强于低等级马，而在同等级马中，都是齐王的马强，则田忌嬴得比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．甲 乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（ ）
A．甲获胜的概率是 B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是 D．乙不输的概率是
8．若抛掷一颗质地均匀的骰子，给出如下随机事件：“点数为”，其中；“点数不大于2”，“点数大于2”，“点数大于4”；则（ ）
A．与互斥 B．与为对立事件
C．， D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．两个人射击，互相独立．已知甲射击一次中靶概率是0.6，乙射击一次中靶概率是0.3，现在两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标的概率为_____________．
10．在抛掷一颗骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有 字样）的试验中，事件表示 “不大于 3 的奇数点出现”，事件 表示 “小于 4 的点数出现”，则事件 的概率为________．
11．假设你正在参加一个电视节目，舞台上有三扇门，其中一扇门的后面是汽车，另外两扇门的后面是山羊，如果你选中了后面有汽车的那扇门，就可以得到这辆汽车.于是你随机选择了一扇门，走到门前，但还未打开.这时，主持人打开了另外两扇门中的一扇，让你看到了那扇门的后面是一只山羊（主持人当然知道每扇门后面都是什么）.现在，主持人给你一次重新选择的机会.假设你选择换另一扇还未打开的门，那么得到汽车的概率是_________.
12．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率为___________.
四、解答题
13．100个产品中有93个产品长度合格，90个产品宽度合格，其中长度、宽度都合格的有85个．现从中任取一产品，记“产品长度合格”，“产品宽度合格”，求产品的长度、宽度至少有一个合格的概率．
14．甲、乙两人玩射击游戏，甲、乙射击命中与否是相互独立事件．规则如下：若射击一次命中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击，已知甲、乙两人射击一次命中的概率均为，且第一次由甲开始射击．
(1)求前3次射击中甲恰好命中2次的概率；
(2)求第4次由甲射击的概率．
15．袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，写出所有的样本点，并计算下列事件的概率：
(1)三次中恰有两个球同色；
(2)三次抽取的球颜色相同；
(3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数．
16．同时抛掷一枚骰子和一枚硬币，写出下列事件：
(1)硬币是正面，骰子的点数是奇数；
(2)硬币是正面，骰子的点数是偶数；
(3)硬币是正面；
(4)骰子的点数是5.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.
【详解】
由题意可知，肉馅包子的个数为，
从中随机取出个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为，
所以，豆沙馅包子的个数为，因此，素馅包子的个数为.
故选：C.
2．D
【解析】
【分析】
先求出甲购买A种医用口罩和乙购买B种医用口罩的概率，然后利用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式求解即可.
【详解】
由表可知，甲购买A种医用口罩的概率为0.4，乙购买B种医用口罩的概率为0.4，
所以甲，乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为
.
故选：D.
3．B
【解析】
【分析】
对马匹进行编号，列出所有基本事件并求总数，找出田径获胜的基本事件并基数，根据古典概型概率计算方法即可计算概率.
【详解】
设齐王的上等马、中等马、下等马分别为，
设田忌的上等马、中等马、下等马分别为，
每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜.
基本事件有：，
共6个，
田忌获胜包含的基本事件有：，只有1个，
田忌获胜的概率为.
故选：B.
4．B
【解析】
【分析】
一一列出所有基本事件，然后数出基本事件数和有利事件数，代入古典概型的概率计算公式，即可得解.
【详解】
解：从集合中任取两个不同元素的取法有、、、、、共6种，其中满足两个元素相差的取法有、、共3种.故这两个元素相差的概率为.
故选：B.
5．D
【解析】
【分析】
求出基本事件总数，再求出田忌获胜的事件数，据此即可求出概率.
【详解】
双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，即田忌下等马对阵刘王上等马，田忌上等马对阵刘王中等马，田忌中等马对阵刘王下等马，所以田忌赢得比赛的概率为.
故选：D.
6．B
【解析】
【分析】
利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．
【详解】
由各路口信号灯工作相互独立，可得某人从甲地到乙地恰好遇到2次红灯的概率：
．
故选：B．
7．AB
【解析】
【分析】
A. 由“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件求解判断；B.由 “甲不输”是“甲获胜”、“和棋”的并事件求解判断；C.由“乙输”则“甲获胜”求解判断；D.利用对立事件求解判断.
【详解】
A. “甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是，故正确；
B. “甲不输”是“甲获胜”、“和棋”的并事件，所以甲不输的概率是，故正确；
C. “乙输”则“甲获胜”，所以乙输的概率是，故错误；
D.乙不输的概率是，故错误；
故选：AB
8．ACD
【解析】
【分析】
由互斥事件与对立事件的定义去判断选项AB，依据和事件与积事件的定义去判断选项CD即可解决.
【详解】
抛掷一颗质地均匀的骰子，基本事件空间
则，，
与不能同时发生，则与互斥.选项A判断正确；
，但是并不是全部基本事件，故与不是对立事件. 选项B判断错误；
，.选项C判断正确；
.选项D判断正确.
故选：ACD
9．0.72
【解析】
【分析】
利用独立事件的概率乘法公式和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
由题意可知，若甲、乙两个各射击1次，至少有一人命中目标的概率为.
故答案为：
10．
【解析】
【分析】
根据给定条件利用古典概率公式求出事件和的概率即可计算作答.
【详解】
依题意，抛掷一颗骰子的试验有6个不同的结果，它们等可能，其中事件有2个结果，事件有3结果，
于是有，，而事件和是互斥的，则，
所以事件 的概率为.
故答案为：
11．
【解析】
【分析】
令选手第一次选中的为1号门，打开的为2号门，另外一个为3号门，依题意车在每扇门后面的概率都是，即可得到汽车在1号门的概率，以及汽车在2号门或3号门的概率，再根据汽车不在2号门，即可得到汽车在3号门的概率；
【详解】
解：令选手第一次选中的为1号门，打开的为2号门，另外一个为3号门；
依题意车在每扇门后面的概率都是，即汽车在1号门的概率为，则汽车在2号门或3号门的概率为，因为汽车不在2号门，所以在3号门的概率为，即打开3号门得到汽车的概率为；
故答案为：
12．
【解析】
【分析】
先求出所有可能的点数组合数，再列举出所有点数和不超过5的组合，应用古典概率的求法求概率.
【详解】
两枚骰子可能点数组合有种，而点数和不超过5的组合有、、、、、、、、、共有10种，
所以向上的点数之和不超过5的概率为.
故答案为：.
13．
【解析】
【分析】
首先求出只有长度、宽度合格的产品数，即可得到长度与宽度都不合格的产品数，再根据古典概型的概率公式计算可得；
【详解】
解：依题意100个产品中长度、宽度都合格的有85个，只有长度合格的有个，只有宽度合格的有个，有个产品长度、宽度均不合格，
所以产品的长度、宽度至少有一个合格的概率.
14．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由题意可得第1次射击，甲击中目标，第2次也击中目标，但第3次没有击中目标，根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解；
（2）根据题意，分4中情况讨论，即可求得第4次由甲射击的概率．
(1)
解：由题意，前3次射击中甲恰好击中2次，即前2次甲都击中目标，
但第3次没有击中目标，所以它的概率为.
(2)
解：根据题意，分为4种情况：
第3次由甲射击包括甲连续射击3次且都击中；
第1次甲射击击中，但第2次没有击中，第3次由乙射击没有击中；
第1次甲射击没有击中，且乙射击第二次击中，但第3次没有击中；
第1次甲没有击中，且乙射击第2次没有击中，第3次甲射击击中，
所以这件事的概率为.
15．(1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
先列出整个事件空间的样本点，再列出（1），（2），（3）中随机事件的样本点，利用古典概型的概率公式，即得解
(1)
袋中装有质地均匀的红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，记整个事件空间为，则(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，(白，白，白)，其中(红，白，红)表示第一次抽到红球，第二次抽到白球，第三次抽到红球，共有8个样本点
记三次中恰有两个球同色为事件，
则(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，(红，白，白)，(白，红，白)，(白，白，红)，共有6个样本点
由古典概型的概率公式
(2)
记三次抽取的球颜色相同为事件，
则(红，红，红)，(白，白，白)，共有2个样本点
由古典概型的概率公式
(3)
记三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数为事件，
则(红，红，红)，(红，红，白)，(红，白，红)，(白，红，红)，共有4个样本点
由古典概型的概率公式
16．(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据事件的定义书写，前面写硬币的正面，后面写出奇数；
（2）根据事件的定义书写，前面写硬币的正面，后面写出偶数；
（1）根据事件的定义书写，前面写硬币的正面，后面写出所有数；
（1）根据事件的定义书写，前面写硬币的正面或反面，后面写5；
(1)
（正面，1），（正面，3），（正面，5）
(2)
（正面，2），（正面，4），（正面，6）
(3)
（正面，1），（正面，2），（正面，3），（正面，4），（正面，5），（正面，6）
(4)
（正面，5），（反面，5）
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