2021—2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册第7章二元一次方程组同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《第7章二元一次方程组》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．二元一次方程x+2y＝8的非负整数解有（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．无数对
3．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
4．对于方程﹣＝1，用含x的代数式表示y的形式是（　　）
A．y＝ B．y＝﹣2 C．x＝3+ D．x＝3﹣
5．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）
A．0 B．﹣3 C．3 D．9
6．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题，满分45分）
7．如果是方程组的解，那么可得a、b的一个二元一次方程组为　 　．
8．小明只带2元和5元两种人民币，他要买一件17元的商品，而商店没有零钱，那么他付款的方式共有　 　种．
9．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔 　 　分钟从起点开出一辆．
10．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是　 　．
11．已知方程组，那么3x﹣4y的值是　 　．
12．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是　 　．
13．若方程组的解是，则方程组的解为 　 　．
14．若实数x，y满足方程组，则x﹣y＝　 　．
15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解下列方程组：
（1）
（2）．
17．列方程或方程组解应用题：
为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？
18．甲、乙两位同学在解关于x、y的方程组时，甲同学看错a得到方程组的解为，乙同学看错b得到方程组的解为，求x+y的值．
19．定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项（常数不能与未知数在等式同一侧）互为相反数的二元一次方程组，称为“系数倒反方程组”，如：．
（1）若关于x，y的方程组是“系数倒反方程组”，求k与b的值；
（2）若关于x，y的方程组可化为“系数倒反方程组”，求该方程组的解．
20．端午节期间，某超市的A，B两个营业部计划从甲、乙两食品加工厂订购粽子，已知甲、乙两厂的产量共700件，甲厂产量比乙厂产量的2倍少200件，A营业部计划购进粽子共200件，B营业部计划购进粽子共500件，甲、乙两厂发往A，B两营业部的运费（元/件）如下表所示：
甲 乙
A 2.5 1.5
B 2 2.4
（1）甲、乙两厂的产品分别是多少件？
（2）设甲厂运往A营业部m件，两厂发往两营业部的总费用为W元，请写出W关于m的函数关系式，并指出m的取值范围；
（3）由于快速环道的开通，甲厂发往A营业部的运费减少a元（a＜a≤2），其他运费不变，如何调运，使得总费用最少？
参考答案
一．选择题（共6小题，满分30分）
1．解：2x﹣3y＝4是二元一次方程；2x+＝4是分式方程；﹣3y＝4是二元一次方程；
2x+3y﹣z＝5是三元一次方程；x2﹣y＝1是二元二次方程．
故选：B．
2．解：由x+2y＝8，得x＝8﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y＝0，1，2，3，4，
相应的x＝8，6，4，2，0．
故选：C．
3．解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
4．解：方程﹣＝1，
解得：y＝﹣2，
故选：B．
5．解：
①+②，可得3a＝m+6，
解得a＝+2，
把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴（+2）+（﹣4）＝0，
解得m＝3．
故选：C．
6．解：，
①×2+②得：5x＝5，
解得：x＝1，
将x＝1代入②得：y＝2，
则方程组的解为．
故选：D．
二．填空题（共9小题，满分45分）
7．解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：．
故答案为：．
8．解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张，
根据题意得：2x+5y＝17，
∵x，y都是正整数，
∴x＝1，y＝3或x＝6，y＝1．
则他的付款方式有2种．
故答案为：2．
9．解：设电车的每分走x，行人每分走y，电车每隔a分钟从起点开出一辆．
则
两式相减得：x＝2y
把x＝2y代入方程组任何一个式子都可以得到a＝6
10．解：依题意得：．
故答案为：．
11．解：，
①﹣②，得3x﹣4y＝3．
故答案为：3．
12．解：∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴2m×7＝11，
∴m＝，
∴2n×4＝1，
∴n＝，
∵关于a，b的二元一次方程组是，
∴4nb＝1，
∴b＝1，
∴b＝2，
∴2××（2a+b）＝11﹣2×，
∴2a+b＝6，
∴a＝2．
∴关于a，b的二元一次方程组的解为：，
故答案为：．
方法二：二元一次方程组可变形为：，
设x＝2a+b+1，y＝2b，
则原方程组变形为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴，解得，
故答案为：．
13．解：由题意可得，
∴，
∴所求方程组的解为，
故答案为．
14．解：两式相减得2x﹣2y＝20，
∴x﹣y＝10，
故答案为：10．
15．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
，
解得，
∴S阴影＝17×（9+3×2）﹣8×11×2＝79．
故答案为：79．
三．解答题（共5小题，满分45分）
16．解：（1），
②﹣①×3得：y＝5，
把y＝5代入①得：x＝11，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：7y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝﹣2，
则方程组的解为．
17．解：设该校初三年级有学生x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：该校初三年级有学生240人，原计划租45座客车5辆．
18．解：把代入bx﹣y＝2得：3b﹣4＝2，
解得：b＝2，
把代入2x+ay＝1得：4﹣3a＝1，
解得：a＝1，
∴原方程组为，
解得：，
∴x+y＝＝．
19．解：（1）原方程组可化为，
∵此方程组是“系数倒反方程组”，y的系数都为1，
∴2k＝1，3﹣b＝0，
∴k＝，b＝3；
（2）原方程组可化为，
①当x的系数都为1时，方程组可化为，
根据“系数倒反方程组”的定义，方程组即为，
解得：，
②当y的系数为1时，方程组可化为，
根据“系数倒反方程组”的定义，方程组即为，
解得：，
综上所述，方程组的解为：或．
20．（1）设乙厂的产量是x件，则甲厂的产量是y件，根据题意，
得：，
解得：，
答：甲、乙两厂的产品分别是400件、300件；
（2）设甲厂运往A营业部m件，两厂发往两营业部的总费用为W元，则甲厂运往B营业部（400﹣m）件，乙厂运往A营业部（200﹣m）件，乙厂运往B营业部（m+100）件，
由题意得：W＝2.5m+2（400﹣m）+1.5（200﹣m）十2.4 （m+100）＝1.4m十1340，
则，
解得：0≤m≤200，
∴W关于m的函数关系式为W＝1.4m+1340，m的取值范围是0≤m≤200且m为整数；
（3）由题意得：现在的总运费为W′＝（2.5﹣a）m+2（400﹣m）+1.5（200﹣m）+2.4（m+100）＝（1.4﹣a）m+1340，
若0＜a＜1.4时，1.4﹣a＞0，W′随m的增大而增大，
则当m＝0时，W′有最小值1340，
此时，400﹣m＝400，200﹣m＝200，m+100＝100，
∴0＜a＜1.4时，甲厂400件全部运往B营业部，乙厂运往A营业部200件，乙厂运往B营业部100件，可使得总费用最少；
若a＝1.4，则W'为常数1340，
∴此时，符合条件的所有调运方案总运费都一样；
若1.4＜a≤2时，1.4﹣a＜0，W'随m的增大而减小；
则当m＝200时，W'有最小值，200（1.4﹣a）+1340，
∴1220≤200（1.4﹣a）+1340＜1340，
此时，400﹣m＝200，200﹣m＝0，m+100＝300，
∴1.4＜a≤2时，甲厂运往A营业部200件，甲厂运往B营业部200件，乙厂300件运全部运往B营业部，可使得总费用最少．