2.3.4平面与平面垂直的性质

课件20张PPT。2.3.4 平面与平面垂直的性质湖南省耒阳市振兴学校高中数学老师欧阳文丰制作 教学目标 使学生掌握平面与平面垂直的性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，并会用性质定理解答问题。
教学重点：平面与平面垂直的性质及其应用。
教学难点：掌握两个平面垂直的性质及应用．复习回顾面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。
（线面垂直?面面垂直）探究新知探究一　　教室的黑板所在平面与地面是什么关系？你能在黑板上画一条直线与地面垂直吗？探究二 我们用长方体模型来看一类特殊问题αβ如果α⊥β，α里的哪些直线和β垂直？ 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
猜想则∠ABE就是二面角 -CD- 的平面角∵ , ∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)又由题意知AB⊥CD,且BE CD=BE结论 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 平面与平面垂直的性质定理：
符号表示:简记：面面垂直?线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）AB2)可作为线面垂直的判定定理。说明：3）为作面的垂线提供依据和方法。概念巩固 1、判断下列命题的真假
(1).若α⊥β，那么α内的所有直线都垂直于β。(2).两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。
(3).两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。
(4).两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。×××√2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。
A 3 B 2 C 1 D 0B巩固深化、发展思维一思考：平面?⊥平面β，点P在平面?内，过点P作平面β的垂线PC，直线PC与平面?具有什么位置关系？PCABD猜想：直线PC在平面?内说明:这个结论是面面垂直的另一个性质。如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。文字语言：它的作用是判定直线在平面内。思考:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， ,那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？巩固深化、发展思维二猜想：l⊥γ。说明:上述结论如何用文字语言表述？如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.这个结论又可作为面面垂直的另一个性质。它的作用是判定直线与平面垂直。解:在 内作垂直于 与 交线的直线∵∵即直线 与平面 平行.又∵定理应用补充例题：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系（2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。ABCDA’B’C’D’MN练习1：如图，已知PA⊥平面ABC，
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。归纳小结