3.1.2两角和与差的正弦、正切

课件48张PPT。3.1.2两角和与差的正弦、正切复习：cos（? +? ）=cos? cos? – sin? sin?cos (? –? ）=cos? cos? + sin?sin?探究（一）两角和与差的正弦、正切公式的推导两角和与差的正弦公式1、两角和的正弦公式2、两角差的正弦公式简记：简记：两角和的正切公式：上式中以??代?得 注意： 1?必须在定义域范围内使用上述公式。 2?注意公式的结构，尤其是符号。即：tan?，tan?，tan(?±?)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan ? =2,求 不能用
两角和与差的正切公式 问:如何求cot(a+β)?有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公
式的倒数关系化为两角和差的正切，用公式来解决．思考：为方便起见，公式
称为和角公式，公式
称为差角公式.怎样理解这6个公式的逻辑联系？C(α－β)探究（二）：两角和与差三角公式的变通 1：若cosα＋cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cos(α＋β)等于什么？2：若sinα＋cosβ＝a，cosα＋sinβ＝b，则sin(α＋β)等于什么？3：根据公式 ，tanα＋tanβ可变形为什么？ tanα＋tanβ=tan(α+β)(1- tanαtanβ)4：根据公式 ，tanα-tanβ可变形为什么？ tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)5: 在非直角△ABC中 tanA ,tanB ,tanC 三者有什么关系? 6：sinx＋cosx能用一个三角函数表示吗？ 公式应用题型总结——求值利用已知角三角函数值，求未知角三角函数值：方法：（1）利用角的配凑，用已知角表示未知角。（2）注意角的范围，符号取正负问题。题型总结——求值不查表，求三角函数值：方法：（1）利用公式把一般角化为特殊角。（2）注意公式的变形，逆用。练习（一）:正弦两角和与差公式的应用解：练习（一）:正弦两角和与差公式的应用把下列各式化为一个角的三角函数形式练习（一）:正弦两角和与差公式的应用令题型总结——化简令1、把下列各式化为一个角的三角函数形式练习（二）: asinx+bcosx的应用练习（二）: asinx+bcosx的应用练习（二）: asinx+bcosx的应用练习（二）: asinx+bcosx的应用练习（二）: asinx+bcosx的应用练习（二）: asinx+bcosx的应用-57练习（二）: asinx+bcosx的应用练习（二）: asinx+bcosx的应用练习（二）: asinx+bcosx的应用 1: 求tan15?和tan75?的值：解： tan15?= tan(45??30?)= tan75?= tan(45?+30?)= 练习（三）:正切和与差公式的应用2、化简：3、求值：(1) 1(2) -1练习（三）:正切和与差公式的应用4.求下列各式的值： (2) tan17?+tan28?+tan17?tan28? 练习（三）:正切和与差公式的应用求下列各式的值： (2) tan17?+tan28?+tan17?tan28? ∴tan17?+tan28?=tan(17?+28?)(1?tan17? tan28?)=1? tan17?tan28?∴原式=1? tan17?tan28?+ tan17?tan28?=1 练习（三）:正切和与差公式的应用练习（三）:正切和与差公式的应用练习（三）:正切和与差公式的应用练习（三）:正切和与差公式的应用一组三角函数式的应用练习（四）:sinx+cosx与sinxcosx的应用练习（四）:sinx+cosx与sinxcosx的应用练习（四）:sinx+cosx与sinxcosx的应用题型总结——证明题型总结——证明小结变形：