第七章 专题训练 添加辅助线解决与平行线有关的问题（含答案）

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专题训练
添加辅助线解决与平行线有关的问题
类型一　　过“拐点”作平行线
1.如图，AB//CD，EF⊥CD于点F.若∠BEF=150°，则∠ABE的度数为(　　　)
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.如图，AB∥DE，∠ABC=80°，∠BCD=30°，则∠CDE=_＿＿＿＿＿.
3.(1)如图①，AB／／CD，写出∠1，∠EGH与∠2，∠BEG之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图②，AB／／CD，直接写出∠1，∠3，∠5与∠2，∠4，∠6之间的数量关系.
类型二　　添加截线（延长线段相交）
4.如图所示为某模具厂生产的一种钢板，已知该钢板的边AB//CF，CD//AE，按生产规定，边AB和边CD的延长线必须成80°角才算合格，因交点不在钢板上，不便测量，这时，李师傅告诉徒弟只需测一个角，便可知道钢板是否合格，你知道需要测量哪个角吗？请说明理由.
5.如图，CD//AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°,∠DEF=80°.
(1)观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论？请说明理由.
(2)求∠AFE的度数.
参考答案
1.D　　　　2.130°
3.(1)∠1+∠EGH=∠2+∠BEG　　理由：如图，分别过点E，G作EF//AB，GM//AB.因为AB//CD，所以AB//EF//GM//CD.所以∠1=∠3，∠4=∠5，∠6=∠2.所以∠1+∠5+∠6=∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH=∠2+∠BEG.
(2)∠1+∠3+∠5=∠2+∠4+∠6
4.∠A或∠C　　理由：延长AB，CD相交于点G.因为AB//CF，CD//AE，所以∠C+∠G=180°，∠A+∠G=180°.因为∠G=80°，所以∠C=100°，∠A=100°.所以测量∠C或∠A的度数均可，只需∠C=100°或∠A=100°，则钢板合格.
5.(1)AB//DE　　理由：延长AF，DE相交于点G.因为CD//AF，所以∠CDE+∠G=180°.因为∠CDE=∠BAF，所以∠BAF+∠G=180°.所以AB//DE.
(2)延长BC，ED相交于点H.因为AB⊥BC，所以∠B=90°.因为AB//DE，所以∠H+∠B=180°.所以∠H=90°.因为∠BCD=124°，所以∠DCH=56°.所以 因为CD//AF，所以∠G=∠CDH=34°.因为∠DEF=80°，所以∠FEG=180°－∠DEF=100°.所以 ∠FEG－∠G=46°.所以180°－.
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