2021—2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册17.2勾股定理的逆定理课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-06 18:37:14 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十七章勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理 课后练习题
一、选择题
1．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．a=32，b=42，c=52 B．a=4，b=5，c=6
C．a=9，b=12，c=15 D．a：b：c=1：1：2
2．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．下列叙述中，正确的是
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90
D．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90 ，则
4．已知．指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（ ）．
A．a B．b C．c D．无法确定
5．如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（ ）
A．个 B．个 C． 个 D．个
6．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．1：2 B．2：5 C．： D．1：3
7．如图，在四边形中，，，，，．则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2
9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米）
A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米
10．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余
B．三角形内角和等于180°
C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
二、填空题
11．△ABC的三条边长、、满足，，则△ABC____直角三角形（填“是”或“不是”）
12．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB，则∠PAB＋∠PBA的度数是______．
13．已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
14．如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，，则四边形的面积为_____．
15．如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是___．
三、解答题
16．已知△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝，求△ABC中的最大内角的度数．
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°．
18．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．
(1)求AB的长；
(2)求△ACB的面积．
19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求的度数．
20．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．
(1)求证：；
(2)求DF的长．
21．已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
22．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
(1)求修建的公路CD的长；
(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
23．已知：在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，CD＝13．
（1）求AC的长．
（2）ACD是直角三角形吗？如果是，请说明理由．
（3）求这块空地的面积．
【参考答案】
1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 10．D
11．不是
12．45°
13．4.8
14．
15．北偏西18°
16．在△ABC中，
，，，
，
∴△ABC为直角三角形，且最大角为边所对的直角，
则△ABC中的最大内角的度数为90°．
17．证明：∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵AD=1，BD=4，CD=2，
∴AC2=AD2+CD2=12+22=5，BC2=BD2+CD2=42+22=20，AB2=（1+4）2=25．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°．
18．(1)解：∵△ABE的面积为35，DE=7，DE⊥AB，
∴AB×7=35，
解得：AB=10；
(2)解：在△ABC中，AB2=102=100，AC2+BC2=62+82=100，
则AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∴S△ABC=AC BC=×6×8=24，
答：△ACB的面积24．
19．解：（1）
（2）连接，
∵，，
∴
∴是直角三角形，∴
20．(1)证明：∵DE⊥AC于点E，
∴∠AED=∠CED=90°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
∴AD2=AE2+DE2=82+42=80，
同理：CD2=20，
∴AD2+CD2=80+20=100，
∵AC=AE+CE=8+2=10，
∴AC2=100，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC=90°；
(2)解：∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90°，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC=10，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
∵点F是边AB的中点，
∴DF=AB=5．
∴DF的长为5．
21．解：证明：（1）设AB=AC=a cm，
∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
即∠ADC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）∵∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，
即a2=（a-6）2+82，
解得：a=，
即AB=cm．
22．(1)解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∵AC×BC=AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
(2)解：在Rt△BDC中，BD= =16（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
23．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，
∴AC==12；
（2）是，理由是：
∵AC=12，AD＝5，CD＝13，
满足，即，
∴△ACD是直角三角形；
（3）空地的面积为：
==84．
17.2 勾股定理的逆定理 课后练习题
一、选择题
1．在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．a=32，b=42，c=52 B．a=4，b=5，c=6
C．a=9，b=12，c=15 D．a：b：c=1：1：2
2．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．下列叙述中，正确的是
A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方
B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
C．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90
D．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90 ，则
4．已知．指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（ ）．
A．a B．b C．c D．无法确定
5．如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（ ）
A．个 B．个 C． 个 D．个
6．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．1：2 B．2：5 C．： D．1：3
7．如图，在四边形中，，，，，．则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．12cm2 B．18cm2 C．22cm2 D．36cm2
9．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米）
A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米
10．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余
B．三角形内角和等于180°
C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
二、填空题
11．△ABC的三条边长、、满足，，则△ABC____直角三角形（填“是”或“不是”）
12．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB，则∠PAB＋∠PBA的度数是______．
13．已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．
14．如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，，则四边形的面积为_____．
15．如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是___．
三、解答题
16．已知△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝，求△ABC中的最大内角的度数．
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°．
18．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．
(1)求AB的长；
(2)求△ACB的面积．
19．如图，网格中每个小正方形的边长都为1．
（1）求四边形的面积；
（2）求的度数．
20．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．
(1)求证：；
(2)求DF的长．
21．已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求该三角形的腰的长度．
22．如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．
(1)求修建的公路CD的长；
(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？
23．已知：在四边形ABCD中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，AD＝5，CD＝13．
（1）求AC的长．
（2）ACD是直角三角形吗？如果是，请说明理由．
（3）求这块空地的面积．
【参考答案】
1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 9．A 10．D
11．不是
12．45°
13．4.8
14．
15．北偏西18°
16．在△ABC中，
，，，
，
∴△ABC为直角三角形，且最大角为边所对的直角，
则△ABC中的最大内角的度数为90°．
17．证明：∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°．
∵AD=1，BD=4，CD=2，
∴AC2=AD2+CD2=12+22=5，BC2=BD2+CD2=42+22=20，AB2=（1+4）2=25．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°．
18．(1)解：∵△ABE的面积为35，DE=7，DE⊥AB，
∴AB×7=35，
解得：AB=10；
(2)解：在△ABC中，AB2=102=100，AC2+BC2=62+82=100，
则AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∴S△ABC=AC BC=×6×8=24，
答：△ACB的面积24．
19．解：（1）
（2）连接，
∵，，
∴
∴是直角三角形，∴
20．(1)证明：∵DE⊥AC于点E，
∴∠AED=∠CED=90°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
∴AD2=AE2+DE2=82+42=80，
同理：CD2=20，
∴AD2+CD2=80+20=100，
∵AC=AE+CE=8+2=10，
∴AC2=100，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠ADC=90°；
(2)解：∵AD是△ABC的中线，∠ADC=90°，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC=10，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
∵点F是边AB的中点，
∴DF=AB=5．
∴DF的长为5．
21．解：证明：（1）设AB=AC=a cm，
∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，
∴BD2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
即∠ADC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）∵∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，
即a2=（a-6）2+82，
解得：a=，
即AB=cm．
22．(1)解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，
152+202=252，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∵AC×BC=AB×CD，
∴CD=AC×BC÷AB=12（km）．
故修建的公路CD的长是12km；
(2)解：在Rt△BDC中，BD= =16（km），
一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28（km）．
故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km．
23．解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，
∴AC==12；
（2）是，理由是：
∵AC=12，AD＝5，CD＝13，
满足，即，
∴△ACD是直角三角形；
（3）空地的面积为：
==84．