2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-4整式的乘法》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下面运算中正确的是（　　）
A．m2 m3＝m6 B．m2+m2＝2m4
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2 D．（﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6
2．计算a﹣2b2 （a2b﹣2）﹣3的结果是（　　）
A． B．b8 C．b4 D．
3．如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　）
A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69
4．若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．6
5．计算（7.2×103）×（2.5×104）结果用科学记数法表示正确的是（　　）
A．180000000 B．18×107 C．1.8×107 D．1.8×108
6．已知m+n＝3，mn＝﹣1，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．5
7．计算（x+1）（x2﹣x+1）结果正确的是（　　）
A．x3+1 B．x3﹣1 C．x3﹣x2+1 D．x3+x2+1
8．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（　　）
A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24 C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣24
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算：（a）2 （3a）3＝　 　．
10．（x2﹣mx+6）（4x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是 　 　．
11．计算：（﹣x） （6x2﹣3x+1）＝　 　．
12．已知（2x﹣a）（5x+2）＝10x2﹣6x+b，则ab＝　 　．
13．已知M＝（x﹣2）（x﹣6），N＝（x﹣5）（x﹣3），则M与N的大小关系是 　 　．
14．已知m﹣n＝﹣1，mn＝5，则（3﹣m）（3+n）的值为 　 　．
15．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a﹣b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道，当a＝10，b＝2时，剩余草坪的面积是 　 　平方米．
16．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，高为6xy，则这个三角形的面积为 　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．计算：（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）．
18．计算：
（1）××a3b2；
（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）．
19．试说明：代数式（2x+3）（6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）的值与x的取值无关．
20．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．
21．如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝1，b＝2时，求绿化的面积．
22．（1）填空：
（a﹣b）（a+b）＝　 　；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝　 　；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝　 　．
（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝　 　．（其中n为正整数，且n≥2）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
①27+26+25+24+23+22+2+1；
②29﹣28+27﹣…+23﹣22+2．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、m2 m3＝m5，本选项计算错误，不符合题意；
B、m2+m2＝2m2，本选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算错误，不符合题意；
D、（﹣2x2） （﹣5x4）＝10x6，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
2．解：a﹣2b2 （a2b﹣2）﹣3
＝a﹣2b2 a﹣6b6
＝a﹣8b8
＝，
故选：A．
3．解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，
∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，
∴a2+a＝﹣20，
∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．
故选：B．
4．解：由题意得：
（mx+6y）（x﹣3y）
＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2
＝mx2+（﹣3m+6）xy﹣18y2，
∵不含有xy项，
∴﹣3m+6＝0，
解得：m＝2．
故选：B．
5．解：（7.2×103）×（2.5×104）
＝7.2×2.5×107
＝18×107
＝1.8×108．
故选：D．
6．解：原式＝1﹣n﹣m+mn
＝1﹣（m+n）+mn，
∵m+n＝3，mn＝﹣1，
∴原式＝1﹣3+（﹣1）＝﹣3，
故选：A．
7．解：原式＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1
＝x3+1，
故选：A．
8．解：∵（x﹣m）（5x﹣4）＝5x2﹣34x+24，
∴5x2﹣4x﹣5mx+4m＝5x2﹣34x+24，
∴﹣4﹣5m＝﹣34，
解得：m＝6；
把m＝6代入原式得：
（x+m）（5x﹣4）＝（x+6）（5x﹣4）
＝5x2﹣4x+30x﹣24
＝5x2+26x﹣24．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：原式＝a2 27a3
＝3a5．
故答案为：3a5．
10．解：原式＝4x3﹣2x2﹣4mx2+2mx+24x﹣12
＝4x3﹣（2+4m）x2+2mx+24x﹣12，
令2+4m＝0，
∴m＝﹣，
故答案为：．
11．解：（﹣x） （6x2﹣3x+1）
＝ 6x2 （﹣3x）×1
＝﹣4x3+2x2﹣．
故答案为：﹣4x3+2x2﹣．
12．解：（2x﹣a）（5x+2）＝10x2﹣6x+b，
10x2+（4﹣5a）x﹣2a＝10x2﹣6x+b，
∴4﹣5a＝﹣6，﹣2a＝b，
∴a＝2，b＝﹣4，
∴ab＝﹣8；
故答案为：﹣8．
13．解：∵M﹣N
＝（x﹣2）（x﹣6）﹣（x﹣5）（x﹣3）
＝x2﹣2x﹣6x+12﹣x2+3x+5x﹣15
＝﹣3＜0，
∴M＜N，
故答案为：M＜N．
14．解：（3﹣m）（3+n）
＝9+3n﹣3m﹣mn
＝9﹣3（m﹣n）﹣mn，
当m﹣n＝﹣1，mn＝5时，
原式＝9﹣3×（﹣1）﹣5
＝9﹣（﹣3）﹣5
＝9+3﹣5
＝7，
故答案为：7．
15．解：由题意可得：
（4a﹣b﹣b）（2a+3b﹣b）
＝4（2a﹣b）（a+b）
＝4（2a2+2ab﹣ab﹣b2）
＝8a2+4ab﹣4b2；
a＝10，b＝2时，
原式＝8×102+4×10×2﹣4×22
＝800+80﹣16
＝864（平方米），
故答案为：864．
16．解：∵一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，高为6xy，
∴这个三角形的面积为： 6xy （2x2y+xy﹣y2）＝6x3y2+3x2y2﹣3xy3．
故答案为：6x3y2+3x2y2﹣3xy3．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：原式＝a2+2a﹣8+2a2﹣2a
＝3a2﹣8．
18．解：（1）原式＝﹣a6b3 a2b4 a3b2
＝﹣a11b9；
（2）原式＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2（x2﹣3x﹣10）
＝2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2+6x+20
＝5x+19．
19．解：∵（2x+3） （6x+2）﹣6x（2x+13）+8（7x+2）
＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16
＝22，
∴代数式的值与x的取值无关．
20．解：（1）甲错把b看成了6，
（2x+a）（x+6）
＝2x2+12x+ax+6a
＝2x2+（12+a）x+6a
＝2x2+8x﹣24，
∴12+a＝8，
解得：a＝﹣4；
乙错把a看成了﹣a，
（2x﹣a）（x+b）
＝2x2+2bx﹣ax﹣ab
＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab
＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
把a＝﹣4代入，得b＝5；
（2）当a＝﹣4，b＝5时，
（2x+a）（x+b）
＝（2x﹣4）（x+5）
＝2x2+10x﹣4x﹣20
＝2x2+6x﹣20．
21．解：（1）依题意得：
（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝（5a2+3ab）平方米．
答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝1，b＝2时，
原式＝5×12+3×1×2
＝5+6
＝11（平方米）．
答：绿化面积是11平方米．
22．解：（1）（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；
（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3；
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4+a3b+a2b2+ab3﹣a3b﹣a2b2﹣ab3﹣b4＝a4﹣b4；
故答案为：a2﹣b2；a3﹣b3；a4﹣b4．
（2）由（1）规律可得：原式＝an﹣bn．
故答案为：an﹣bn．
（3）①27+26+25+24+23+22+2+1
＝（2﹣1）（27+26+25+24+23+22+2+1）
＝（2﹣1）（27+26×1+25×12+24×13+23×14+22×15+2×16+1）
＝28﹣18
＝255．
②∵[2﹣（﹣1）]（29﹣28+27﹣…+23﹣22+2﹣1）＝210﹣110，
∴．
∴29﹣28+27﹣…+23﹣22+2＝341+1＝342．