2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.5平方差公式数学巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年七年级下册数学巩固练习（北师大版）
1.5平方差公式
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.计算：等于( )
A. B. C. D.
2.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
3.为了运用平方差公式计算，下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若，则的值是( )
A.3 B.6 C.9 D.18
5.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为( )
A. B.
C. D.
6.化简的结果是( )
A. B.0 C. D.
7.已知n是整数,则代数式的值能被下列哪个数整除( )
A.4 B.3 C.5 D.2
8.用简便方法计算,将变形正确的是( )
A. B. C. D.
9.若，则( )
A.12 B.10 C.8 D.6
10.现定义一种新运算“⊙”，对任意有理数m，n，规定，如，则的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.若a,b互为相反数，则_____.
12.利用因式分解计算: .
13.在实数范围因式分解：________.
14.若实数x满足，则的值为___________.
三、解答题
15.计算:
(1);
(2).
16.用简便方法计算：
（1）；
（2）.
17.先化简,再求值:
(1),其中;
(2),其中.
18.张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察、发现规律.请你结合这些算式，解答下列问题.
请观察以下算式：
①；
②；
③.
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）两个连续偶数的平方差是8的倍数，这个结论正确吗？
19.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）.
（1）上述操作能验证的等式是_________；
（2）运用你在（1）中写出的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：.
参考答案
1.答案：A
解析：.故选A.
2.答案：A
解析：不能利用平方差公式计算，故选A.
3.答案：B
解析：运用平方差公式计算，应变形为，故选B.
4.答案：C
解析：原式.，原式，故选C.
5.答案：C
6.答案：C
解析：.故选C.
7.答案：C
解析：能被5整除.故选C.
8.答案：C
解析：.故选C.
9.答案：B
解析：
.
10.答案：B
解析：.故选B.
11.答案：0
解析：若a,b互为相反数，则，.
12.答案：
13.答案：
14.答案：1
解析：，
，
，
，.
15.答案：(1)
.
(2)
.
16.答案：（1）原式
.
（2）原式
.
17.答案：(1)
.
当时,原式.
(2)
.
当时,原式.
18.答案：（1）（答案不唯一）.
（2）
.因为n为正整数，故两个连续奇数的平方差是8的倍数.
（3）这个结论不正确.
解法一：举反例：，因为12不是8的倍数，故这个结论不正确.
解法二：设两个连续的偶数为2n和（n为自然数），.
因为不是8的倍数，故这个结论不正确.
19.答案：（1）题图中第一个图形的阴影部分的面积是，第二个图形的面积是，
能验证的等式是.
（2）①，，
，
.
②原式
.