2021-2022学年北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式数学巩固练习（Word版含答案）

2021-2022学年七年级下册数学巩固练习（北师大版）
1.6完全平方公式
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1.计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A. B.
C. D.
3.若二次三项式是一个完全平方式，则k的值是( )
A.9 B. C.36 D.
4.若是完全平方式，则常数k的值为( )
A. B. C.1 D.
5.将变形正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知，，则的值为( )
A.9 B.13 C.11 D.8
7.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式( )
A. B.
C. D.
8.计算的结果是( )
A. B. C. D.
9.若,则A等于( )
A. B. C. D.
10.不论a,b为何实数, 的值( )
A.总是正数 B.总是负数
C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数
二、填空题
11.在横线处填上适当的数，使等式成立： ____
12.已知，则___________.
13.___________.
14.已知是一个完全平方式，则___________.
三、解答题
15.计算：（1）； （2）；
（3）； （4）.
16.用完全平方公式计算:
(1); (2).
17.以下是小嘉化简代数式的过程:
原式 ①
②
. ③
(1)小嘉的解答过程从第______步开始出错,出错的原因是_______;
(2)请你帮助小嘉写出正确的解答过程,并计算当时代数式的值.
18.如图1是一个长为、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀把该长方形剪成四块大小相同的小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)图2中的阴影部分的面积为________;
(2)观察图2,请你写出,之间的等量关系_________;
(3)根据(2)中的结论,若,则________;
(4)实际上有许多恒等式都可以用图形的面积来表示,如图3,它可以表示的恒等式为__________;
(5)试画出一个几何图形，使它的面积能用恒等式表示.
19.回答下列问题：
（1）若，则_________,_________.
（2）若，则________，__________（用含有n的式子的表示）.
（3）若，下列等式：
①；
②，
当n为自然数时，有且仅有一个成立，请选择，并说明理由.
参考答案
1.答案：D
解析：.故选D.
2.答案：B
解析：；；；.故选B.
3.答案：A
解析：当时，，其他选项不能构成完全平方式，均不正确.故选A.
4.答案：D
解析：
5.答案：C
解析：，故选C.
6.答案：C
解析：，，，原式，故选C.
7.答案：B
解析：根据题图可知，题图1的面积为，
题图2的面积为.
所以.故选B.
8.答案：D
解析：.故选D.
9.答案：D
解析：将已知等式整理得,,化简得,.故选D.
10.答案：A
解析：,所以不论a,b为何实数, 的值总是正数.故选A.
11.答案：
解析：第三项．
故填．
12.答案：2
解析：，原式.
13.答案：
解析：原式
.
14.答案：-6或0
解析：是一个完全平方式，，解得或.
15.答案：（1）原式.
（2）原式.
（3）原式.
（4）原式.
16.答案：(1)
.
(2)
.
17.答案：(1)②;去括号时没变号
(2)
.
当时，原式.
18.答案：(1)
(2)
(3)25
因为,
所以.
(4)
(5)如图所示.
19.答案：（1）2；2
因为，则，
所以，所以.
（2）
因为，所以，
则，
所以，
所以.
（3）若，当n为自然数时，
成立.
理由：由（1）得，若，则，
所以，
故.