2021-2022学年鲁教版六年级数学下册第一次阶段测试综合练习题（Word版含解析）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册第一次阶段测试综合练习题（附答案）
一、选择（共36分）
1．两点之间的所有连线中，最短的是（　　）
A．直线 B．射线 C．线段 D．圆弧
2．过平面内已知点A作直线，可作直线的条数为（　　）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
3．如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（　　）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
4．计算x2 x3的结果为（　　）
A．2x2 B．x5 C．2x3 D．x6
5．计算（﹣a3）2的结果是（　　）
A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a6
6．2﹣3可以表示为（　　）
A．22÷25 B．25÷22 C．22×25 D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）
7．0.00023用科学记数法表示为（　　）
A．0.23×10﹣3 B．2.3×10﹣4 C．23×10﹣5 D．2.3×104
8．如果a2m﹣1 am+2＝a7，则m的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（　　）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
10．计算（﹣a﹣b）2等于（　　）
A．a2﹣2ab+b2 B．a2+2ab+b2 C．a2+b2 D．a2﹣b2
11．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，则∠CBD等于多少度（　　）
A．70° B．80° C．90° D．70°
12．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
根据“杨辉三角”请计算（a+b）6的展开式中从左起第四项的系数为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
二、填空（24分）
13．计算的结果是　 　．
14．已知a+b＝7，ab＝1，则a2+b2＝　 　．
15．若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m＝　 　．
16．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取AC的中点D，且BD＝2cm，则AC的长为　 　cm．
17．已知a＝212，b＝38，c＝54，则a，b，c的大小关系是　 　．
18．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD等于　 　．
三、解答（60分）
19．计算：
（1）a （﹣a3）2；
（2）20212﹣2019×2023；
（3）（2x﹣y+3）2；
（4）（m﹣2n+1）（m+2n+1）．
20．已知am＝2，an＝5，求a3m﹣2n的值．
21．如图所示，直线AE上有一点O，∠AOB＝30°，∠BOC＝∠AOB．
（1）求∠EOC的度数；
（2）如果OD平分∠EOC，求∠BOD的度数．
22．先化简，再求值：2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a）﹣3（a﹣1）2，其中a＝﹣2
23．已知A是关于x的多项式，且A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）．
（1）求多项式A；
（2）若﹣2x2﹣3x+1＝0，求多项式A的值．
24．如图，某市有一块长（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米．
（2）当a＝2，b＝1时求绿化面积．
25．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）请根据图①的条件，写出图①阴影部分面积的两种表示方法．
方法1：　 　；
方法2：　 　．
（2）如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．
26．你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝　 　．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020．
参考答案
一、选择（共36分）
1．解：在两点之间的所有连线中，线段最短．
故选：C．
2．解：过平面内已知点A作直线，可作直线的条数为无数条，
故选：D．
3．解：图中的角有∠A、∠ABC、∠BCD、∠ADC，
即表示方法正确的有∠A，
故选：A．
4．解：原式＝x2+3
＝x5．
故选：B．
5．解：（﹣a3）2＝a6，
故选：D．
6．解：A、22÷25＝22﹣5＝2﹣3，故正确；
B、25÷22＝23，故错误；
C、22×25＝27，故错误；
D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3，故错误；
故选：A．
7．解：0.00023＝2.3×10﹣4．
故选：B．
8．解：根据题意得：2m﹣1+（m+2）＝7，
解得：m＝2．
故选：A．
9．解：当x+y＝3、xy＝1时，
原式＝1+y+x+xy
＝1+3+1
＝5，
故选：A．
10．解：原式＝[﹣（a+b）]2
＝（a+b）2
＝a2+2ab+b2，
故选：B．
11．解：由翻折的性质得，∠ABC＝∠A′BC，
∵BD平分∠A′BE，
∴∠A′BD＝∠EBD，
∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD＝180°，
∴∠A′BC+∠A′BD＝90°，
即∠CBD＝90°．
故选：C．
12．解：找规律发现（a+b）4的第四项系数为4＝3+1；
（a+b）5的第四项系数为10＝6+4；
∴（a+b）6的第四项系数为20＝10+10．
故选：C．
二、填空（24分）
13．解：（）﹣1＝＝2．
故答案为：2．
14．解：∵a+b＝7，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝72﹣2×1
＝49﹣2
＝47．
故答案为：47．
15．解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
∴m＝﹣2，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：AB＝xcm，则BC＝2xcm，
∵AC＝AB+BC，
∴AC＝3x，
∵点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝1.5x，
∵BD＝AD﹣AB，
∴1.5x﹣x＝2，
解得：x＝4，
∴AC＝3x＝3×4＝12（cm），
故答案为：12．
17．解：∵a＝212＝（23）4＝84，b＝38＝（32）4＝94，c＝54，
而54＜84＜94，
∴c＜a＜b，
故答案为：c＜a＜b．
18．解：∵∠COB＝∠COD+∠AOB﹣∠AOD，
∴90°+90°﹣∠AOD＝160°，
∴∠AOD＝20°．
故答案为：20°．
三、解答（60分）
19．解：（1）a （﹣a3）2
＝a a6
＝a7；
（2）20212﹣2019×2023
＝20212﹣（2021﹣2）×（2021+2）
＝20212﹣20212+4
＝4；
（3）（2x﹣y+3）2
＝[（2x﹣y）+3]2
＝（2x﹣y）2+6（2x﹣y）+9
＝4x2﹣4xy+y2+12x﹣6y+9；
（4）（m﹣2n+1）（m+2n+1）
＝[（m+1）﹣2n][（m+1）+2n]
＝（m+1）2﹣4n2
＝m2+2m+1﹣4n2．
20．解：∵am＝2，an＝5，
∴a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝23÷52＝．
21．解：（1）∵∠AOB＝30°，∠BOC＝∠AOB，
∴∠AOC＝2∠AOB＝60°，
∴∠EOC＝120°．
（2）∵∠EOC＝120°，OD平分∠EOC，
∴∠COD＝∠EOC＝60°，
∴∠BOD＝∠COB+∠COD＝30°+60°＝90°．
22．解：2（a﹣3）（a+2）﹣（3+a）（3﹣a）﹣3（a﹣1）2
＝2a2+4a﹣6a﹣12﹣9+a2﹣3a2+6a﹣3
＝4a﹣24，
当a＝﹣2时，原式＝﹣8﹣24＝﹣32．
23．解：（1）∵A﹣（x﹣2）2＝x（x+7），
∴A＝（x﹣2）2+x（x+7）
＝x2﹣4x+4+x2+7x
＝2x2+3x+4；
（2）∵﹣2x2﹣3x+1＝0，
∴2x2+3x﹣1＝0，
∴2x2+3x＝1，
∴A＝1+4＝5．
24．解：（1）S绿化面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；
（2）当a＝2，b＝1时，绿化面积＝5×22+3×2×1
＝20+6
＝26．
答：当a＝2，b＝1时，绿化面积为26平方米．
25．解：（1）方法1：阴影部分的面积＝2个小正方形面积的和，即：a2+b2；
方法2：阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣2个长方形的面积，即：（a+b）2﹣2ab；
故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab；
（2）阴影部分的面积＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]
当a+b＝ab＝9时，
原式＝×（92﹣3×9）＝27，
所以，阴影部分的面积为27．
26．解：由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；
故答案为：x100﹣1；
（1）原式＝﹣（﹣2﹣1）×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1]
＝﹣[（﹣2）51﹣1]
＝；
（2）∵x≠1，
∴已知等式变形得：（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝0，
∴x﹣1＝0（x3+x2+x+1≠0），
解得：x＝1，
则原式＝1．