2021—2022学年人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（Word版含答案）

8.3 实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1某车间有名工人生产太阳眼镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组
A. B.
C. D.
2某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是
A. B.
C. D.
3．为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个长方形，其中每一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为(　　)
A． B． C． D．
6．出境旅游者问某童：“你有几个兄弟、几个姐妹 ”答：“有几个兄弟就有几个姐妹．”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍．”试问：他们兄弟姐妹的人数各是( )．
A．兄弟4人，姐妹3人 B．兄弟3人，姐妹4人
C．兄弟2人，姐妹5人 D．兄弟5人，姐妹2人
7巴广高速公路在月日正式通车，从巴中到广元全长约为，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行设小汽车和货车的速度分别为，，则下列方程组正确的是
A. B.
C. D.
8被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作．九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有只雀、只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等只雀、只燕重量为斤．问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重斤，每只燕重斤，可列方程组为
A. B.
C. D.
9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在一次有12个队参加的足球循环赛中（每两队之间比赛一场），规定胜一场记3分，平一场记1分，负场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2，结果共积19分，则该队在这次循环赛中战平了________场.
12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　 　．
13．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是　 　．
14．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是 　 　．
15．要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为　 　．
三、解答题
16亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加辆，并空出个座位．
计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
17一艘轮船在相距千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用小时，逆流航行比顺流航行多用小时．
求该轮船在静水中的速度和水流速度；
若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？
18学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本，求男生、女生志愿者各有多少人？
19．永宁县某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元.
（1）若该学校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？
（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？
20．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元.老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元.
（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？
（2）老徐有甲、乙两家店铺，每售出一箱草莓和苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元.设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店.由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果.
①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？
②若老徐希望获得总利润为1000元，则a+b＝ ▲ .（直接写出答案）
答案解析部分
1.【答案】
【解析】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，
由题意，得．
故选C．
2.【答案】
【解析】解：设买了张甲种票，张乙种票，根据题意可得：
．
故选：．
3．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 解：依题可得男生种的棵数为3x，女生种的棵数为2y，可得如下方程，
.
故答案为：C.
【分析】根据题意列出二元一次方程组即可.
4．A
解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组组：，
解得：，
则一个小正方形的面积=45cm×15cm=675cm2．
故选：A．
5．D
∵方程组的解为，
∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，
∴△=﹣2．
将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，
∴●=8，
∴●=8，△=﹣2．
故选：D．
6．A
解：该男童有x个兄弟，y个姐妹，依题意得：
，
解得：.
那么加上自己，他们兄弟姐妹中男孩和女孩的人数应该各为4人和3人．
故应选A.
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：设每只雀有斤，每只燕有斤，
由题意得，
故选C．
9．【答案】C
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x= ，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．
10．【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】第一个方程x的系数为2，y的系数为1，相加的结果为11;第二个方程x的系数为4，y的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程为 .
故答案为：C .
【分析】在本题中，首先得读懂图意：由图1可得一个单独的竖表示1，两个单独的竖表示2......一个单独的横表示10，两个单独的横表示20......当横竖组合时候，一个横表示5，一个竖表示1.每一横行是一个方程。第一个数是x的系数，第二个数是y的系数，第三个数是相加的结果.由此可得图2的表达式．
11．1
12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　　．
【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
故答案是：．
13．一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，则这个两位数是　63　．
【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意得
解得：
∴这个两位数为63．
故答案为：63．
14．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是 　（﹣3，6）　．
【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴x﹣y＝3，x+2y＝6，
∴点A的坐标为（﹣3，6）．
故答案为：（﹣3，6）．
15．要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，面值5元x张，面值10元y张，那么x与y间的关系为　5x+10y＝50　．
【解答】解：设面值5元的有x张，面值10元的y张，根据题意得：
5x+10y＝50．
故答案为：5x+10y＝50．
16.【答案】解：设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
．
答：需调配座客车辆，座客车辆．
17.【答案】解：设该轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时，
依题意，得：，
解得：．
答：该轮船在静水中的速度是千米小时，水流速度是千米小时；
设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，
依题意，得：，
解得：．
答：甲、丙两地相距千米．
18.【答案】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有人，
根据题意得：，
解得：．
答：男生志愿者有人，女生志愿者有人．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键，属基础题．
设男生志愿者有人，女生志愿者有人，根据“若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
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19．【答案】（1）解：设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶, 根据题意，得：
解得：
答：该校购买甲种消毒液200瓶，乙种消毒液300瓶
（2）解：设该校购买甲种消毒液a瓶，乙种消毒液（500-a）瓶.
根据题意得：50a+30（500-a）≤20000.
解得：a 250
答：最多购买甲种消毒液250瓶.
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】 （1）设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，根据“购买两种消毒液共500瓶，且购买两种消毒液共花费19000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设该校购买甲种消毒液a瓶，则购买乙种消毒液（500-m）瓶，根据总价=单价×数量结合购买两种消毒液的总费用不超过20000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
20．【答案】（1）解：设草莓买了x箱，则苹果买了（60﹣x）箱，
依题意得：60x+40（60﹣x）＝3100，
解得：x＝35，
∴60﹣x＝60﹣35＝25（箱）.
答：草莓买了35箱，苹果买了25箱.
（2）解：①∵老徐在甲店获利600元，
∴15a+20b＝600，
∴3a+4b＝120.
他在乙店获得的利润为（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝420﹣12a+400﹣16b＝820﹣4（3a+4b）＝820﹣480＝340（元）.
答：他在乙店获利340元;②依题意得：15a+20b+（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝1000，
化简得：3a+4b＝180.
∵a，b为正整数，
∴ 或 ，
∴a+b＝52或53.
故答案为：52或53.
【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设草莓买了x箱，则苹果买了（60﹣x）箱，根据相等关系“x箱草莓的批发价+（60﹣x）箱的批发价=3100”可得关于x的方程，解方程可求解；
（2）①根据老徐在甲店获利600元可得关于a、b的二元一次方程，整理得3a+4b＝120；于是老徐在乙店获得的利润=（35﹣a）×12+（25﹣b）×16整理并整体代换可求解；
②根据总利润为1000元可得关于a、b的二元一次方程15a+20b+（35﹣a）×12+（25﹣b）×16＝1000，根据a、b为正整数可求解.