人教A版（2019）必修第二册导学案——第六章课时练习13正弦定理（Word含答案解析）

人教A版（2019） 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习13正弦定理
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知△ABC中，，则b等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．在中，，，，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=
A． B． C． D．
4．已知中，，，，则等于（ ）
A． B．或 C． D．或
5．在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状一定是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．已知 中，角 的对边边长分别为，若，则等于
A． B． C． D．
7．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝10，则b＝(　　)
A．5 B．10 C． D．5
8．在锐角中，角所对的边长分别为.若
A． B． C． D．
9．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则角等于
A． B． C． D．
10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题
11．在中，，，，则的面积为______.
12．在△ABC中，若a＝，cosC＝，S△ABC＝，则b＝________．
三、多选题
13．在中，内角，，所对的边分别为，若，， ，则（ ）
A． B． C． D．
14．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
四、双空题
15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，且，则______；若的面积为，则的周长的最小值为______.
五、解答题
16．在中，，，，求，及.
17．在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，且的面积为，求的值.
18．在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，.
(1)若，求b.
(2)若______，求c的值及的面积.
请从①，②，这两个条件中任选一个，将问题（2）补充完整，并作答.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
直接用正弦定理求角．
【详解】
由正弦定理，得.
故选：D．
【点睛】
本题考查正弦定理，正弦定理一般解决两类问题：（1）已知两角及一角对边，求另一角的对边，（2）已知两边及一边对角，求另一边的对角．
2．A
【解析】
【分析】
先根据，求出，再由正弦定理，求解即可.
【详解】
在中，
由正弦定理可知
即.
故选：A.
3．A
【解析】
【分析】
由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．
【详解】
，
由正弦定理可得：，
，由大边对大角可得：，
解得：．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．
4．D
【解析】
【分析】
由正弦定理，解得sinB，利用大角对大边求出B.
【详解】
在中，，，，
由正弦定理得：，
解得：，
∵，∴,
∴=或.
故选：D.
【点睛】
在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．
5．A
【解析】
由降幂公式及正弦定理化简可得，根据两角和的正弦公式化简可得.
【详解】
，
，
化简得.
，
，
即.
，
，即，
∴是直角三角形，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角恒等变化，考查了变形化简能力，属于中档题.
6．A
【解析】
【详解】
分析：利用三角形内角和定理求得三个内角分别为，由正弦定理可得结果.
详解：中，因为，
所以，
所以可得三个内角分别为，
则故选A.
点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
7．D
【解析】
【详解】
由正弦定理得 ，∴b＝·10＝5
故答案为D
8．D
【解析】
【详解】
试题分析：
考点：正弦定理解三角形
9．B
【解析】
已知边角关系式，利用正弦定理把边化角，即可求出角A
【详解】
由正弦定理得，
∵，∴，即，∴
∵ ，∴.选B.
【点睛】
本题主要考察了正弦定理的应用——边角互化．利用化简已知边角关系即可.
10．A
【解析】
【分析】
利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.
【详解】
详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得
，故选A．
【点睛】
本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．
11．
【解析】
【分析】
由已知利用正弦定理可求的值，根据大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理可求，，根据三角形的面积公式即可计算得解．
【详解】
，，
由正弦定理可得：，解得：

，可得：
本题正确结果：
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
12．
【解析】
【详解】
由cosC=，
得sinC=，
所以S△ABC=absinC=××b×=4，
所以b=.
13．CD
【解析】
【分析】
由题意结合正弦定理即可得，进而可得，即可得解.
【详解】
由正弦定理，
所以，
又，，
所以或.
故选：CD.
【点睛】
本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
14．AC
【解析】
【分析】
根据正弦定理和二倍角公式进行求解.
【详解】
∵
∴由正弦定理得，
∵
∴，即
∴或，即该三角形为等腰三角形或直角三角形.
故选：AC.
15． π3##60°
【解析】
【分析】
根据平面垂直向量的坐标表示和正弦定理可得，利用余弦定理即可求出角A；利用三角形面积公式可得，根据余弦定理求得，进而可得三角形的周长为关于的表达式，结合基本不等式即可解出周长的最小值.
【详解】
因为，
所以，
由正弦定理，得，
所以，即，
有，又，
所以；
因为，所以，得，
由，得，
所以的周长为，
当增加，周长也增加，故当取最小值时周长最小，
因为，当且仅当时取等号，
所以周长的最小值为.
故答案为：；
16．，，
【解析】
根据正弦定理求，再由内角和求出，利用正弦定理求b即可.
【详解】
因为，，，
所以由正弦定理，得.
又，
所以，
.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，三角函数求值，属于中档题.
17．（1）；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理边化角得，根据角A、C的范围，化简计算，即可求得答案.
（2）根据面积公式，可得，根据余弦定理，代入求解，即可得答案.
【详解】
（1）由正弦定理边化角得，
因为，所以，
所以，即，
因为，所以.
（2）因为，
所以，
又，
所以，即.
18．(1)；
(2)选；选
【解析】
【分析】
(1)根据正弦定理计算即可得出结果；
(2)利用余弦定理或正弦定理求出c的值，再结合三角形的面积公式计算即可.
(1)
，由正弦定理，得，
所以；
(2)
选①：由余弦定理，得，即，
整理，得，由c>0，得c=4，
所以；
选②：因为，由正弦定理，得c=2a，
所以c=6，所以.
答案第1页，共2页
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