鲁教版（五四学制）六年级数学下册5.2比较线段的长短 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第五章 基本平面图形
2 比较线段的长短
1、线段、射线、直线的区别是_____没有端点，_____只有一个端点，_____有两个端点.
直线
线段
射线
2、直线的基本性质是： .
3、线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短.
线段
线段
经过两点有且只有一条直线
1、了解“两点之间，线段最短”的性质，“两点之间的距离”、“线段中点”的概念；
2、掌握比较线段长短的两种方法；
3、学会用尺规作一条线段等于已知线段；
4、能够根据条件求出线段的长.
比较线段的长短
探究一
如图，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条路奔向B地，为什么
因为第②条路是直的、是最短.
.
②
从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢
探究二
因为人行道是弯曲的，距离远，而横穿草坪所走的路是直的，距离最短.
经过上面的探究，你得出了什么结论呢？
两点之间线段最短．（线段的性质）
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离．
图中线段AB的长度就是A，B两地的距离.
实践出真知
两点之间的所有连线中，线段最短.
简述为：
【跟踪练习1】
1、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点之间直线最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间线段最短
2、如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．经过两点，有且仅有一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
D
C
议一议
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？
上面问题的实质是比较两条线段的长短，那么怎样比较两条线段的长短呢
●
●
A
B
●
●
C
D
●
●
A
B
4.5
●
●
C
D
3.3
方法1:度量法(用刻度尺测量)
∴ AB＞CD
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
1
3
2
8
7
4
9
6
5
0
10
●
●
A
B
●
●
C
D
方法2:叠合法
●
●
∴ AB＞CD
A
B
A
B
线段的比较：
A
B
方法2：叠合法　　　　　
①
②
③
记作AB＞CD
记作AB=CD
记作AB＜CD
C
D
C
D
C
D
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.
只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.
作用:只是画直线，不能量长度
已知线段AB，用尺规作线段A′B′等于已知线段AB.
A B
作法：1、用直尺作一条射线A′C′.
2、以A′为圆心，在射线A′C′上截取A′B′=AB.
∴线段A′B′就是所求作的线段.
（用圆规量出已知线段AB的长度，在射线A′C′上，以点A′为圆心，以AB长为半径画弧，交射线A′C′ 于点B′，即截取A′B′=AB.）
A′
C′
B′
【跟踪练习2】
如图，已知线段a,b，用尺规作一条线段c，使c=a+b
a
b
作法： 1、作射线AM
2、以点A为圆心，在射线AM上截取AB=a
3、以点B为圆心，在射线BM上截取BC=b
∴线段AC就是求作的线段c
A
C
B
M
A
B
M
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM, 点M叫做线段AB的中点.
这时，AM=BM= AB或AB=2 AM=2BM
线段的中点
几何语言：∵ 点M是线段AB的中点
∴ AM = BM = AB
或AB＝2AM＝2BM
A
B
M
1、已知点M是线段AB的中点，AB=6cm,求AM的长度
【跟踪练习3】
∵ 点M是线段AB的中点，AB=6cm
∴AM= AB=3cm
2、已知点M是线段AB的中点，BM=2cm,求AB的长度
∵ 点M是线段AB的中点，BM=2cm
∴AB=2BM=4cm
3、在直线l上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm，BC＝3cm，如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
解：∵ AB=4cm BC=3cm
∴ AC=AB+BC=7cm
∵ 点O是线段AC的中点
∴ OC= AC = 3.5cm
∴ OB= OC－BC = 3.5－3 = 0.5(cm).
答：线段OB的长为0.5cm.
解：∵ AB=4cm BC=3cm
∴ AC=AB+BC=7cm
∵ 点O是线段AC的中点
∴ OA= AC = 3.5cm
∴ OB= AB－OA= 4－3.5 = 0.5(cm).
答：线段OB的长为0.5cm.
OB= AB－OA
OB= OC－BC
4.一种作图:用尺规作图作一条线段等于已知线段
∵ 点M是线段AB的中点
∴ AM = BM = AB
或AB＝2AM＝2BM
A
B
M
1.一个性质：两点之间线段最短.
2.两个概念：
（1）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
（2）线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM, 点M叫做线段AB的中点.
3.两种方法：度量法和叠合法.
5.一种题型：利用中点求线段长度
三个一
两个二
1、下列说法正确的是（ ）
A. 两点之间的连线中，直线最短
B. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点
D. 若P是线段AB的中点，则AP=BP
如图，AP=BP，但点P不是线段AB的中点
A
B
P
判断线段中点的条件：
1、在线段上.
2、把线段分成两条相等线段.
D
当堂达标
2.如图，已知线段a,b，用尺规作一条线段c，使c=a-b
a
b
M
C
A
B
作法： 1、作射线AM
2、以点A为圆心，在射线AM上截取AC=a
3、以点A为圆心，在射线AM上截取AB=b
∴线段BC就是求作的线段c
3、如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求线段AD的长.
.
.
.
.
A
C
D
B
解：∵ 点C是线段AB的中点，AB= 6厘米
∴ AC=BC= AB= 3厘米
∵ 点D是线段BC的中点
∴ CD = BC=1.5厘米
∴ AD = AC + CD= 3 + 1.5= 4.5厘米
【作业】
1、整理补充完整学案
2、完成本节课作业纸