最大公因数（1）
1.按要求写一写。
（1）9的因数：____________________。15的因数：____________________。
9和15的公因数：____________________。9和15的最大公因数是：____________________。
（2）14的因数：____________________。28的因数：____________________。
14和28的公因数：____________________。14和28的最大公因数是：____________________。
（3）7的因数：____________________。13的因数：：____________________。
7和13的公因数：____________________。7和13的最大公因数是：____________________。
2.判断。
（1）15和8没有最大公因数。 （ ）
（2）两个不同的质数的公因数一定只有1。 （ ）
（3）两个不同的合数的最大公因数不可能是1。 （ ）
（4）相邻两个非0自然数的最大公因数是1。 （ ）
（5）自然数a除以自然数b，商是7，所以a和b的最大公因数是7。 （ ）
3.写出下面每组数的最大公因数。
27和18 13和39 9和8 30和40
4.有两根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余，每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
5.试将1、2、3、4、5、6、7分别填入右图的方框中，每个数字只能用一次，使得这三个数中任意两个的最大公因数都是1，其中一个三位数已填好，它是714。
6.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，可能有多少个小朋友？（人数超过1）
参考答案：
1.（1）1 3 9 1 3 5 15 1 3 3
（2）1 2 7 14 1 2 4 7 14 28 1 2 7 14 14
（3）1 7 1 13 1 1
2.（1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）×
3.9 13 10
4.12与18的最大公因数是6。
12÷6＋18÷6＝5（段）
答：每小段最长是6厘米，一共可以截成5段
5.263 5
6.3或9
解析：把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，说明梨分掉了18个，苹果差2个够分（27个就够分的了），小朋友的人数一定是18和27的公因数。18和27的公因数有1,3,9.所以，小朋友的人数可能是3或者9。
2 / 3公因数和最大公因数（1）5
温故知新
写出下面各数的所有因数
12（ ） 30（ ）
16（ ） 24（ ）
预习新知
知识点 认识公因数和最大公因数（对应教材第29页小红点）
问题1：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？
探究：要想剪完后没有剩余，就是把正方形纸都剪完。分别用边长为1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。
（1）用边长是2厘米的正方形纸片摆，正好摆满，如图①。
（2）用边长是4厘米的正方形纸片摆，有剩余，如图②。
也可以通过计算得出：24÷3=（ ），18÷3=（ ），所以用边长3厘米的正方形纸片摆，正好摆满，没有剩余。仿照上面的方法继续摆下去或计算，发现用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆，正好摆满，没有剩余。用边长4厘米、5厘米…的正方形纸片摆，有剩余。
由此得出：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是1厘米、（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米，最长是（ ）厘米。
问题2：1、2、3、6与24、18有什么关系呢？
探究：先分别写出24和18的所有因数，24的因数有（ ），18的因数有（ ）。观察发现：（ ）既是长24的因数，也是宽18的因数，其中（ ）是这几个因数中最大的。
小结：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的（ ），其中6是最大的，是24和18的（ ）。
预习检测
1.填空。
（1）10的因数有（ ）；15的因数有（ ）；10和15的公因数是（ ），其中最大公因数是（ ）。
（2）20的因数有（ ）；16的因数有（ ）；20和16的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。
2.
9和18的最大公因数是（ ） 32和28的最大公因数是（ ）
听课解疑
通过预习我的疑惑是___________________________________________________在课堂上是否解决_________，我的收获是_________________________________
参考答案：
【温故知新】1、2、3、4、6、12 1、2、3、5、6、10、15、30
1、2、4、8、16 1、2、3、4、6、8、12、24
【预习新知】知识点 问题1 8 6 2 3 6 6
问题2 1、2、3、4、6、8、12、24 1、2、3、6、9、18
1、2、3、6 6 公因数 最大公因数
【预习检测】1.（1）1、2、5、10 1、3、5、15 1、5 5
（2）1、2、4、5、10、20 1、2、4、8、16 1、2、4 4
2. 9
4
1 / 3
