3.3机械波案例分析 同步训练（Word版含答案）

3.3机械波案例分析
一、选择题（共15题）
1．一列简谐波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3m处的质点a开始振动时计时，图甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说法正确的是（　　）
A．该波沿方向传播，频率为50Hz
B．该波方向传播，波速为20m/s
C．若图甲波形图是第一次出现，则
D．从t0时刻起，a，b，c三质点中质点b最后回到平衡位置
2．如图所示，A、B是x轴上的两个质点，有一列简谐波沿x轴正方向传播．在某一时刻，A点正沿竖直向上的方向通过其平衡位置，B点则正沿竖直向下的方向通过其平衡位置如果这列波的周期为T，那么这列波到达A、B两点的时间差为（　　）
A． B．
C． D．
3．简谐横波某时刻的波形如图所示，P为介质中的一个质点．以下说法正确的是
A．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向
B．若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向
C．再过个周期时，质点P的位移为负值
D．经过一个周期，质点P通过的路程为4A
4．如图为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2m/s，则（　　）
A．质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向
B．P点振幅比Q点振幅小
C．经过△t=4s，质点P将向右移动8m
D．这列波的周期是4s
5．一列简谐波在t=0时的波形如图甲所示，P、Q为平衡位置的两质点，其中P位于x=4cm处、Q位于x=6cm处，图乙为P点的振动图像，则（　　）
A．这列简谐波的波速为20m/s
B．该波传播方向向左
C．t=0.15s时，质点Q位于波峰
D．经过0.1s，质点P传到Q点
6．一列简谐横波某时刻波形如图所示，下列说法正确的是
A．x=a处质点振动的能量大于x=b处质点的振动能量
B．x=b处质点的振动的频率由波源决定
C．x=c处质点的振幅大于x=b处质点的振幅
D．x=c处质点比x=a处质点少振动一个周期的时间
7．图甲为一列简谐横波在t=0时的波形图，图乙为P处质点的振动图像。下列说法中正确的是（　　）
A．该波一定沿x轴正方向传播
B．该波的传播速度为20m/s
C．此时刻质点P的速度大于质点Q的速度
D．经过0.3s质点P通过的路程为3m
8．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，下列说法正确的是（　　）
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.5Hz
C．x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷
D．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷
9．位于x=0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振动周期为T=1s，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=4m/s．关于x=5m处的质点P，下列说法正确的是（ ）
A．质点P振动周期为1s，速度的最大值为4m/s
B．某时刻质点P到达波峰位置时，波源处于平衡位置且向下振动
C．质点P开始振动的方向沿y轴负方向
D．质点P沿x轴正方向随波移动
10．一列简谐横波沿轴正方向传播，在处的质元的振动图线如左图所示，在处的质元的振动图线如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．该波的周期为15s
B．该波的波长可能为8m
C．在0~4s内处和处的质元通过的路程均为6cm
D．处的质元在平衡位置向上振动时，处的质元在波谷
11．一列简谐横波t=0时刻的图像如图所示，平衡位置为x=0.8m的质点速度为y轴负向，已知波速为5m/s，下列说法正确的是（　　）
A．波沿x轴正向传播
B．波的周期为0.2s
C．t=0.1s时，平衡位置为x=1.0m的质点在波峰位置
D．平衡位置为x=0.2m和x=1.2m的两质点振动方向总相反
12．直角坐标系的y轴为两种均匀介质Ⅰ、Ⅱ的分界线。位于处的波源发出的两列机械波a、b同时在Ⅰ、Ⅱ中传播。某时刻只画出了介于和6m之间的波形图，已知此时刻a波刚好传到处，下列说法正确的是（　　）
A．波源的起振方向沿y轴正方向
B．此时刻b波也刚好传到
C．质点Q在某四分之一周期内路程可能为0.5A（A为振幅）
D．平衡位置距处1.5m的两质点P、Q中，质点Q先到达最大位移处
二、多选题
13．一列简谐横波t=0时刻的波形图如图所示，已知波沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．x=0.7m处的质点比x=0.6m处的质点先运动到波峰的位置
B．此时x=2.25m处的质点正在做加速度减小的加速运动
C．x=1m处的质点再经过0.15s时刻刻运动到波峰位置
D．x=2.3m处的质点再经过0.08s可运动至波峰位置
E．x=1m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y=0.8sin（10πt）（m）
14．一列简谐横波沿x轴传播，质点A与质点B相距1m。t =0时的波形如图所示，A点速度沿y轴正方向；t=0.02s时，质点A第一次到达正向最大位移处。由此可知（　　）
A．此波的传播速度为25m/s
B．此波沿x轴负方向传播
C．从t=0时起，经过0.04s，质点A沿波传播方向迁移了1m
D．在t=0.04s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
15．关于振动图像和波动图像，下列说法中正确的是（　　）
A．振动图像研究的是一个质点在振动过程中位移随时间的变化，而波动图像研究的是某一时刻在波的传播方向上各个质点在空间的分布
B．振动图像的形状不随时间变化，而波动图像的形状随时间而变化
C．简谐运动图像和简谐波的图像其形状都是正弦（或余弦）曲线
D．振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波动图像其图线实质是某一时刻各个质点的连线形状
三、填空题
16．一简谐横波沿x轴正向传播，t=0时刻的波形如图（a）所示，x=0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴_________（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为_______m。
17．如图甲所示为一简谐横波，图乙为波上质点P的振动图象，P点开始振动时记为0时刻，则：
①振源初始状态的振动方向为_______（选填“向上”或“向下”）
②若波向右传播，质点P的加速度将______（选填“增大”或“减小”）
③若P点振动的振幅为A，则从t=0时刻开始，经过周期，质点P经过的路程为_______A
18．如图，实线是一列正弦波在某时刻的波形图，经过后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T满足：，则关于该波向右传播时周期为____、波速为____，波向左传播频率为_____．
19．一列简谐横波沿x轴的正方向传播，在t=0时刻的波形图如图中的实线部分所示，当t=2.5s时刻的波形图如图中的虚线所示。若该波的周期T满足的条件是，则该简谐波的波长=__________m，该简谐波的传播速度v=______m/s。
四、解答题
20．一列绳波在x轴上传播，时波形图如图中实线所示，时波形图如图中虚线所示．
（i）求这列波可能具有的波速；
（ii）求当波速为时,处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间为多少
21．一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图乙所示，求：
(1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少？
(2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求？
(3)从该时刻起，再经过△t=0. 4s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？
(4)若t=0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间坐标为45m的质点（未画出）第二次位于波峰？
22．如下图所示，在坐标轴x＝0和x＝20m处有两个连续振动的波源，在介质中形成相向传播的两列波，t＝0时刻两列波刚好传到x＝2m和x＝16m处，已知两列波的波速均为2.5m/s．求：
①从t＝0到t＝2.5s这段时间内，x=7m处质点运动的路程；
②t＝10s时，x＝12m处质点的位移．
23．一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5 Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A的平衡位置在xA=2.5 cm处，质点B的平衡位置在xB=16 cm处，从图示对应的时刻开始计时。
（1）判断A、B两质点哪个先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；
（2）求质点A的振动方程。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
AB．根据图甲所示时刻质点a正沿y轴正方向运动可得，波向右传播，即沿x轴正方向传播，由图乙可得，周期T=0.04s，频率为
由图甲可得波长λ=8m，故波速
故AB错误；
C．t=0时刻时质点a在平衡位置向下振动，若第一次出现如图甲的波形只需在x=-2m处的振动传到x=3m的位置，即波向右传播s=5m，则时间
即若图甲波形图是第一次出现，则，选项C正确；
D．根据波向右传播可得：图甲所示t0时刻，a向波峰运动，b向平衡位置运动，c向波谷运动，故b最先回到平衡位置，故D错误。
故选C。
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
当A点沿竖直向上的方向通过其平衡位置时，B点刚好沿竖直向下的方向通过其平衡位置，A、B两点平衡位置之间的距离是半个波长的奇数倍，即为
（n=0，1，2，…）
根据波在一个周期内传播的距离为一个波长，可知波通过A、B两点的时间差是半个周期的奇数倍，即为
（n=0，1，2，…）
故B正确，ACD错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
波沿 x 轴正方向传播，速度沿y 轴正方向，加速度指向平衡位置，AB错误；再过半个周期时，质点 P 的位移位于x轴下方向，则一定为负值，C正确；经过一个周期时，质点 P 通过的路程刚好为4A，D正确．
4．A
【解析】
【详解】
A．由同侧法可知，简谐横波沿x轴正方向传播，质点P此时刻的振动方向沿y轴负方向，故A正确；
B．P、Q两点的振幅相等，都是5cm，故B错误；
C．简谐横波沿x轴正方向传播，质点在y轴方向振动，在x轴方向没有位移即不会随波逐流，故C错误；
D．由图像可知，波长λ=4m，则
T=
故D错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
A．由图甲可知波长为，由图乙可知周期为，则波速为
故A错误；
B．由图甲、乙可知，时P质点在平衡位置且向上振动，由同侧法可知，该波传播方向向右，故B错误；
C．t=0s时，质点Q位于平衡位置且向下振动，经过0.15s即四分之三周期，振动到波峰，C正确；
D．介质中的质点只能在各自平衡位置附近振动，并不随波逐流，故D错误。
故选C。
6．B
【解析】
【详解】
A．由题意知，该波为简谐波，所以在传播的过程中没有阻尼，故质点a振动的能量等于质点b的振动能量，故A错误；
B．简谐波在传播的过程中，质点的振动频率由振源决定，故B正确；
C．传播过程中无能量损失，所以各质点的振幅都相同，故C错误；
D．由图知，因不知传播的方向，故不能判断a、c两质点谁先振动，故D错误。
故选B。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 由波形图和质点P的振动图像，不能确定该波的传播方向，A错误；
B.由甲图知，波长为4m，由乙图知，周期为0.2s，则 该波的传播速度为
B错误；
C. 此时刻质点P的速度为零，质点Q的速度最大，C错误；
D. 因周期为0.2s，则经过0.3s后，质点P通过的路程为6A=6×0.2m=1.2m，D错误。
故选B。
8．D
【解析】
【详解】
AB．任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则周期为
波的频率为
由图可知，该波的波长
波速为
故A、B错误；
C．坐标为15m的质点到点的距离为
可得坐标为15m的质点与点的振动始终相同，质点经过恰好经过平衡位置，所以坐标为15m的质点在时恰好位于平衡位置，故C错误；
D．坐标为17m的质点到点的距离为
所以坐标为17m的质点与点的振动始终相反，则有当质点位于波峰时，坐标为17m的质点恰好位于波谷，故D正确；
故选D。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．质点P振动周期与O点振动周期相同，也为T．但其振动速度与波速不同，A错误；
B．OP相距5m，波长
OP之间的距离为，故当某时刻P点到达波峰时，波源应在P点前方平衡位置处且向下振动，B正确；
C．根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，C错误；
D．质点不会随波向前传播，只是在其平衡位置上下振动，D错误。
故选B。
10．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．由振动图像可知，该波的周期为12s，A错误；
B．由振动图像可知，从到之间至少有，因此
可得
当时，波长为
B正确；
C．由振动图像可知，在0~4s内处质元通过的路程为
而处的质元通过的路程为
C错误；
D．由振动图像可知，处的质元在平衡位置向上振动时，处的质元在波峰处，D错误。
故选B。
11．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由平衡位置为x=0.8m的质点速度为y轴负向，波沿x轴负向传播，A错误；
B．波的周期为
B错误；
C．时，波向左传播，平衡位置为x=1.0m的质点在波谷位置，C错误；
D．平衡位置为x=0.2m和x=1.2m的两质点相差半个周期，振动方向总相反，D正确；
故选D。
12．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由同侧法判断出的质点向下振动，由a波刚好传到的质点处，此时此质点与震源的振动方向一致，故振源的起振方向沿y轴负方向，故A错误；
B．由图可知a波的波长为1m，b波的波长为4m，同一波源产生的波频率相等，由
可知介质Ⅱ中波的传播速度时介质Ⅰ中的4倍，此时刻a波传播到处，此时刻b波传播到处，故B错误；
C．设Q点的振动方程为
则四分之一周期的路程为
用数学换元法思想得
变形得
当时
无解，当
无解，当
无解，当
无解，故无论在哪一个四分一周期都Q的路程都不可能为0.5A，故C错误；
D．由图可知质点P、Q都是向y轴正方形振动，质点P经过四分之一周期到达最大位移处，而质点Q在小于四分之一周期的时间就能到达最大位移处，即质点Q先到达最大位移处，故D正确。
故选D。
13．BCD
【解析】
【详解】
A．已知波向x轴正方向传播，故x=0.7m处的质点和x=0.6m处的质点的振动方向都向下，且x=0.6m处的质点先到达波谷，故x=0.6m处的质点先回到平衡位置，先运动到波峰位置，故A错误；
B．此时x=2.25m处的质点的振动方向向上，故位移在减小，则加速度在减小，而速度在增大，故B正确；
C．由图可知波长为则波的周期
此时x=1m处的质点的振动方向向下，经时
的时间该质点刚好运动到波峰位置，故C正确；
D．根据“平移法”得：波峰传到x=2.3m处所用的时间为
故D正确；
E．由图可知振幅A=0.8m，角速度
故振动方程为
故E错误。
故选BCD。
14．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题知
λ=2m
T=0.08s
则波速
选项A正确；
B．因A点速度沿y轴正方向，则波沿x轴负方向传播，选项B正确；
C．简谐横波沿x轴传播，点A只在自己平衡位置附近上下振动，沿波传播方向并不迁移，选项C错误；
D．波沿x轴负方向传播，则t=0时B向下振动，故t=0.04s时，B向上振动，选项D错误。
故选AB。
15．ABC
【解析】
【详解】
CD．振动图像和波动图像都是用数学方法来描述物理现象，并不是振动质点所经过的路径形状，简谐运动图像和简谐波动图像都是正弦（或余弦）曲线，选项C项正确，D项错误；
A．振动图像表示的是一个振动质点离开平衡位置的位移与时间的函数关系，而从波动图像（不论横波还是纵波）上能找出这一时刻各个质点所在的空间位置，即空间的分布，选项A项正确；
B．因振动图像表示一个质点在各个时刻的位移情况，故不随时间变化，而波动图像表示的是某一时刻各质点在空间的分布，不同时刻这些质点因振动而所处的位置会有不同，故波动图像的形状会随时间而变化，故B项正确。
故选ABC。
16． 正向 0.8
【解析】
【详解】
根据振动图像可知在t=0后的很小一段时间内，位移增大，故物体在t=0时向上运动；
由图（a）、图（b）及题意可知
所以此质点距O点距离为波长的，即
得
λ=0.8m
17． 向上 增大 10
【解析】
【详解】
①[1]．由题可知，P点的起始振动方向为向上，故而振源的起始振动方向为向上；
②[2]．若波向右传播，则P点的振动向上，远离平衡位置，回复力将增大，故而加速度也将增大；
③[3]．从t=0时刻开始，经过2. 5周期内，质点P走过的路程为2×4A+2A=10A。
18．
【解析】
【详解】
试题分析：若波向右传播，则，则，根据；若向左传播，则，．
考点：波长、频率和波速的关系；横波的图象
【名师点睛】
本题根据空间的周期性，求出波传播距离的通项，再求解波速．也可以利用波的时间周期性，求出周期，再求解波速的，要考虑波的双向性，不能漏解．
19． 2.0 1.8
【解析】
【详解】
(1)由图可知λ=2m；根据平移法可知
（n=0，1，2，3…）
所以周期
（n=0，1，2，3…）
据题意波的周期1s＜T＜1.8s，所以n=2，则
由波速公式
20．(1) ， (2) 0.2s
【解析】
【详解】
【分析】由相邻两个波峰或波谷间的距离读出波长，根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的距离与波长的关系，求出波长的通项，再求解波速通项；
解：（i）若波沿x轴正向传播，则
若波沿x轴负向传播，则
（ii）当波速为时，波向x轴正向传播，
所以P质点第一次达到波谷所需最短时间为
21．(1)f= 1.25Hz； (2)当障碍物的尺寸小于或等于20m时能够发生明显的衍射现象；(3)位移为0,路程为4m，距离为10m ；(4)t=1.8s
【解析】
【详解】
（1）由振动图象可以看出，此波的周期为T=0.8s，所以频率为=1.25Hz．因为发生稳定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25Hz ；
（2）由波动图象可以看出，此波的波长为20m，当障碍物的尺寸小于或等于20m时能够发生明显的衍射现象；
（3）因为△t=0.4s=，故经0.4sP质点回到平衡位置，位移为0，质点P通过的路程为2A=4m；
在时间内波传播的距离为=10m
（4）由A点t=0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播
波速
v==m/s =25m/s
x=45m处的质点第一次到达波峰的时间
此质点第二次位于波峰的时间
t=t1+T=1s+0.8s=1.8s
22．（1）；（2）-2cm
【解析】
【分析】
【详解】
①由图象得左侧波
，
周期为
角速度为
振动方程为
左侧波经2s传播到x＝7m处的质点，该质点从2s开始振动，则由振动方程得该质点2.5s时的位移为
右侧波经3.6s传播到x＝7m处的质点，2.5s时还没有传播到x＝7m处的质点，则该质点经过的路程为
②由图象得右侧波
，
周期为
角速度为
振动方程为
经过10s，左侧、右侧的波都传到了x＝12m处，此时
根据波的叠加原理可得
23．（1）A先回到平衡位置，0.035 s；（2）y=10sin （10）（cm）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）A先回到平衡位置，波长λ=0.2 m，波速为
v=λf=1 m/s
Δt=tB－tA=0.035 s
（2）质点A的振动方程为
y=Asin（ωt＋φ）
A=10 cm
ω=2πf=10π rad/s
t=0时
yA=－5 cm
代入振动方程中可得
φ=－
所以，质点A的振动方程为
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