第一章 碰撞与动量守恒 同步训练（Word版含答案）

第1章碰撞与动量守恒
一、选择题（共15题）
1．一炮艇总质量为M，以速度V0匀速行驶，从艇上以相对于艇的水平速度V沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为V′，不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是（ ）
A．MV0=(M-m)V′+mV B．MV0=(M-m)V′+m（V-V′）
C．MV0=(M-m)V′+m（V+V′） D．MV0=(M-m)V′+m（V-V0）
2．蹦极是一项刺激的户外活动。某蹦极者在一次蹦极中离开踏板自由下落至第一次到达最低点的v-t图像如图，已知蹦极者质量为60kg，最大速度为55m/s，0~5.0s内v-t图线为直线，5.0~7.0s内为曲线，忽略空气阻力，重力加速度为10m/s2。则蹦极绳自拉直到人第一次到达最低点过程中受到的平均拉力大小为（　　）
A．2100 N B．1500 N
C．840 N D．600 N
3．关于动量和动能，以下看法正确的是( )
A．合外力对物体做功不为零，则物体的动量一定发生变化
B．物体的动量变化大，则合外力对物体做功一定多
C．合外力对物体的冲量不为零，则物体的动能一定发生变化
D．合外力对物体的冲量大，则物体的动能变化一定大
4．在光滑水平地面上，有两个质量分别为m1、m2的小物体，运动1s后发生正碰，碰撞时间极短，碰后两物体粘在一起，两物体碰撞前后的x-t图像如图所示。以下判断正确的是（　　）
A．m1∶m2=1∶1 B．m1∶m2=2∶1
C．碰撞前后m2的动量不变 D．碰撞前后两物体的总机械能不变
5．如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为L的正方形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，有一个边长比L小的正方形线圈沿水平方向进入磁场，初速度为v0，全部穿出磁场时速度为v，则在线圈进入磁场和穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．线圈中感应电流的方向相同
B．产生的热量相同
C．线圈全部进入磁场时速度为
D．通过线圈横截面的电荷量的绝对值大小不同
6．以下四个实验中都要用到小球或者重锤，实验中必需测定小球或重锤质量的是（　　）
A．验证机械能守恒定律 B．用单摆测定重力加速度
C．验证动量守恒定律 D．研究平抛物体的运动
7．一个物理量的单位可以根据基本单位和物理公式导出，下面单位均用国际单位制的符号表示，它们对应的物理量是标量的是（　　）
A．kg·m/s2 B．kg·m/s C．C D．N·s
8．2020年2月2日，四川援鄂物资航班飞赴武汉，执飞任务的机长是“中国民航英雄机长”刘传健。他曾于2018年5月14日执行重庆飞拉萨任务时，在万米高空突遇前挡风玻璃破裂脱落的紧急关头，沉着冷静地率领机组人员奇迹般地安全迫降成都，挽救了近120名旅客及机组人员生命和国家财产安全。假设飞机挡风玻璃破裂时飞机的时速约为，空中风速不计，万米高空空气密度约为，机长的面部面积约为，试估算机长面部受到的冲击力大小约为（ ）
A． B． C． D．
9．在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是（ ）
A．第一、二次入射小球的落点依次是A、B
B．第一、二次入射小球的落点依次是C、B
C．第二次入射小球和被碰小球将同时落地
D．第二次入射小球和被碰小球不会同时落地
10．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m的物块B以水平初速度v0从一端滑上A的水平上表面，它们在运动过程中的v－t图线如图所示．则根据图中所给出的已知数据v0、t1及物块质量m，可以求出的物理量是（ ）
A．木板A获得的动能
B．A、B组成的系统损失的机械能
C．木板A的最小长度
D．A、B之间的动摩擦因数
11．用不可伸长的细线悬挂质量为M的小木块，木块静止，如图所示，现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中。已知子弹初速度为v0，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒
B．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的动量守恒
C．子弹射入木块后瞬间的共同速度为
D．子弹和木块一起上升的最大高度为
12．离子推进器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力使其获得加速度的。已知飞行器和推进器的总质量为M，推进器发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，若每个氧离子的质量为m，基本电荷的电荷量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，下列判断正确的是（　　）
A．射出的氧离子速度为
B．每秒钟射出的氧离子数为
C．射出离子后飞行器开始运动的加速度大小为
D．离子射出时的动量大小P=2meU
二、多选题
13．如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（　　）
A．拉力F对物体的冲量大小为Ftcos θ
B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftcos θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
14．如图所示，质量相等的小球A、B由轻质弹簧连接，A球上端用细线悬挂于天花板。现烧断细线，两小球从静止开始下落，至弹簧第一次恢复原长过程中(B球未触地)，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．细线烧断瞬间，A球的加速度为2g，B球的加速度为零
B．整个过程中，弹簧对A、B球的冲量相同
C．弹簧第一次恢复原长时，A球动量大于B球动量
D．整个过程中，A、B球的重力做功相等
15．如图所示，小球A质量为m，系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到光滑水平面的距离为h.物块B和C的质量分别是5m和3m，B与C用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物块位于O点正下方．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，则( )
A．碰撞后小球A反弹的速度大小为
B．碰撞过程B物块受到的冲量大小
C．碰后轻弹簧获得的最大弹性势能
D．小球C的最大速度大小为
三、填空题
16．碰撞问题遵守的三条原则
（1）动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′
（2）动能_________：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′
（3）速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后_____v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′___v后′；
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向______都不改变。
17．0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里,打击时铁锤的速度v=4.0 m/s,如果打击后铁锤的速度变为0,打击的作用时间是0.01 s,那么:不计铁锤受的重力,铁锤钉钉子时,钉子受到的平均作用力是________N
18．A、B两球在光滑水平面上沿一直线相向运动，已知B球的质量是A球质量的4倍，碰撞前A球速度大小为vA=v，B球速度大小vB=v，若碰后B球速度减小为v但方向不变，则碰撞前后系统的总动量______________（选填“不变”、“增大”或“减小”），碰撞后A球的速度大小vA=______________．
19．质量为M的小车上站着质量为m的人，共同以速度v0在光滑水平面上运动。运动中人相对于小车竖直向上跳起，人跳离小车后，车速为___________。
四、解答题
20．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处于原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的P点受到一个瞬时冲量向B滑行，当A滑过l1的距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A恰好返回出发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦力因为都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2，求：
（1）A与B分离时的速度v的大小；
（2）A从P出发时受到的瞬时冲量I的大小．
21．如图所示，在游乐场上，两位同学各驾驶着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为，碰撞前向右运动，速度的大小为；乙同学和他的车的总质量为，碰撞前向左运动，速度的大小为。求碰撞后两车共同的运动速度。
22．某些建筑材料可产生放射性气体一一氡，氡可以发生或衰变，如果人长期生活在氢浓度过高的环境中，氢经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量的射线，从而危害人体健康。原来静止的氡核（）发生一次衰变生成新核钋（），并放出一个能量为的γ光子。已知放出的粒子动能为；忽略放出光子的动量，但考虑其能量。
(1)写出衰变的核反应方程；
(2)求新核钋（）的动能；
(3)衰变过程中总的质量亏损为多少？（保留三位有效数字）
23．如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长为的细绳，一端固定于点，另一端系一个质量为的小球．当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将小球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当小球摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球恰好与放在桌面上的质量为的小球发生弹性正碰，将沿半圆形轨道运动．两小球均可视为质点，取．求：
(1)细绳所能承受的最大拉力为多大
(2) 在半圆形轨道最低点C点的速度为多大
(3)为了保证在半圆形轨道中运动时不脱离轨道，试讨论半圆形轨道的半径R应该满足的条件．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
对艇和炮弹组组成的系统，开炮后艇的质量变为(M m)，开炮过程中动量守恒，以炮艇的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：Mv0=(M m)v′+m（v+v ），故C正确，ABD错误；
故选C.
点睛：以炮弹与炮艇组成的系统为研究对象，不计水的阻力，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可以分析答题．
2．A
【解析】
【详解】
绳拉直前，蹦极者做自由落体运动，加速度为重力加速度，即加速度恒定，其v-t图线为直线。绳拉直后，蹦极者刚开始向下做加速度减小的加速运动，当绳的拉力与重力大小相等时，蹦极者的速度最大，之后向下做加速度增大的减速运动，直至速度减为零，这段过程其v-t图线为曲线。所以由图可知5.0~7.0s时间内是绳子对蹦极者产生弹力的时间，对整个运动过程，根据动量定理可得
将t1=7.0 s和t2=2.0 s代入后解得
F=2100 N
故选A。
3．A
【解析】
【详解】
合外力对物体做功不为零，则物体的动能一定变化，即动量一定发生变化，选项A正确；物体的动量变化大，则合外力对物体做功不一定多，例如做匀速圆周运动的物体动量变化不为零，但是合外力的功为零，选项B错误；合外力对物体的冲量不为零，则物体的动量一定变化，但是动能不一定发生变化，例如匀速圆周运动，选项C错误；合外力对物体的冲量大，则物体的动量变化大，但是动能变化不一定大，选项D错误；故选A.
4．A
【解析】
【详解】
AB．因图像的斜率等于速度，可知碰撞前两物体的速度分别为6m/s和-3m/s，碰后两物体的速度为1.5m/s，则由动量守恒定律
解得
故A正确，B错误；
C．碰撞前后的动量分别为
故C错误；
D．该碰撞为完全非弹性碰撞，能量损失最大，则碰撞前后两物体的总机械能减小了。故D错误。
故选A。
5．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据右手定则，在线圈进入磁场和穿出磁场的过程中，线圈中感应电流的方向相反，A错误；
D．设线框的边长为a，进入磁场过程中，通过线圈横截面的电荷量
而
整理得
同理离开磁场时
D错误；
C．进入磁场时的速度为，根据动量定理
而
整理得
同理出磁场时
解得
C 正确；
B．进入过程中产生的热量
离开磁场时产生的热量
因此
B错误。
故选C。
6．C
【解析】
【详解】
A．验证机械能守恒定律，只需验证物体下落高度与速度平方的关系，不需要测出重物的质量，故A错误；
B．用单摆测定重力加速度，只需测摆长与周期，不需要测小球质量，故B错误；
C．验证动量守恒定律，动量等于质量与速度的乘积，需要测量动量的大小，故需要测出小球的质量，故C正确；
D．研究平抛物体的运动，只需描出其运动轨迹即可，不需要测小球质量，故D错误。
故选C。
7．C
【解析】
【详解】
A．对应的物理公式为
其中是矢量，因此A不符合题意，故A错误；
B．对应的物理公式为
其中动量p是矢量，因此B不符合题意，故B错误；
C．是电荷量的单位库伦，而电荷量属于标量，因此C符合题意，故C正确；
D．对应的物理公式为
其中冲量是矢量，因此D不符合题意，故D错误。
故选C。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
机长面部的面积约为，空气与机长的相对速度等于飞机的速度，时间内吹在面部的空气的质量为，则
根据动量定理得
解得机长面部受到的冲击力大小
故选D。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
AB．最远的C点一定是被碰小球的落点,碰后入射小球的速度将减小，故AB错误；
CD．由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，故C错误，D正确。
故选D。
10．C
【解析】
【详解】
试题分析：由题图不知木板的质量和A、B的最终速度，则不能获得木板的动能；不能获得A、B组成的系统损失的机械能；也不能求得A、B之间的动摩擦因数；由图木板的最小长度为：；C正确
故选C
考点：运动图像的理解应用
点评：中等难度．注意充分审读图像提供的各种有用信息，并仔细分析物体的运动过程，能将图像提供的信息与物体的运动过程建立正确的联系．
11．D
【解析】
【详解】
A．从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒。但整个过程中机械能不守恒，故A错误；
B．子弹在木块中与木块一起上升的过程中，系统所受合外力不恒为零，则系统的动量不守恒，故B错误；
C．规定向右为正方向，由子弹射入木块瞬间系统动量守恒可得
解得子弹射入木块后的共同速度为
故C错误；
D．子弹射入木块后，子弹和木块一起上升，该阶段根据动能定理得
解得上升的最大高度为
故D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
A．根据动能定理得
解得氧离子速度为
A错误；
B．推进器发射的功率为p，则每秒发射离子的能量为
又因为
联立可得
B错误；
C．以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为，每秒射出n个离子后，根据动量守恒定律有
解得
离子的加速度为
C正确；
D．离子射出时的动量大小为
D错误。
故选C。
13．CD
【解析】
【详解】
AB．拉力F对物体的冲量大小为Ft，选项AB错误；
C．物体做匀速运动，则摩擦力大小为Fcosθ，则摩擦力对物体的冲量大小为Ftcos θ，选项C正确；
D．物体做匀速运动，则合外力为零，则物体合外力对物体的冲量大小为零，选项D正确。
故选CD。
14．AC
【解析】
【详解】
A．细线烧断瞬间，弹簧长度不变，弹力不变，B球的加速度为零，A球加速度为
故A正确；
B．整个过程中，弹簧对两球的力大小相等方向相反，根据冲量定义式可知弹簧对A、B球的冲量大小相等，方向相反，故B错误；
C．从开始下落至弹簧第一次恢复原长之前，A球加速度一直大于B球加速度，A球速度大于B球速度，根据动量定义式可知A球动量大于B球动量，故C正确；
D．整个过程中，由于A球加速度一直大于B球加速度，作用时间相同，则A球位移大于B球位移，根据可知A球的重力做功大于B球的重力做功，故D错误。
故选AC。
15．AC
【解析】
【分析】
对小球下落过程，由机械能守恒定律可求得小球与物块碰撞前瞬间的速度，对小球由机械能守恒可求得反弹的速度，再由动量守恒定律可求得物块的速度；
对物块的碰撞过程根据动量定理列式求物块获得的冲量；
B与弹簧、C组成的系统在水平方向不受外力的作用，系统的水平方向的动量守恒，当B与C的速度相等时，系统的动能最小，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和机械能守恒即可求出最大弹性势能；
对B物块与C物块在弹簧回到原长时，C物块有最大速度，根据动量守恒和机械能守恒结合求小球C的最大速度大小；
【详解】
A、设小球运动到最低点与物块B碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有：，解得：
设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有：，解得，故A正确；
B、设碰撞后物块B的速度大小为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：，解得：，由动量定理可得，碰撞过程B物块受到的冲量为：，故B错误；
C、碰撞后当B物块与C物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，取向右为正方向，据动量守恒定律有，据机械能守恒定律得：，解得：，故C正确；
D、对B物块与C物块在弹簧回到原长时，C物块有最大速度，据动量守恒和机械能守恒可得：，，解得C的最大速度为：，故D错误．
【点睛】
本题综合考查动量守恒定律、机械能守恒定律，要注意正确分析物理过程，选择合适的物理规律求解．
16． 不增加 > ≥ 不可能
【解析】
【分析】
【详解】
(2)[1]碰撞过程满足的基本原则是，动量守恒，动能不增加。
(3)[2][3]碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
[4]碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
17．200N
【解析】
【详解】
以铁锤为研究对象，设竖直向下为正方向，钉子对铁锤的平均作用力为
则动量定理
得
由牛顿第三定律得：铁锤对钉子的平均作用力大小为200N
18． 不变 v
【解析】
【详解】
系统所受合外力为零，则动量守恒，碰撞前后系统的总动量保持不变；
根据动量守恒有：，解得．
19．v0
【解析】
【详解】
选取 的方向为正方向，质量为m的人随着平板车以速度v0在光滑平直轨道上匀速前进，当人相对于车竖直跳起又落回原位置的过程中，人和车在水平方向上合力为零，所以在水平方向上动量守恒，所以平板车的速度保持不变，车速为v0。
20．(1) (2)
【解析】
【详解】
（1）在弹簧恢复到原长时A离开B速度为v，A单独向右滑到P点停下
解得
（2）A、B质量均为m，A刚接触B时速度为（碰前），由功能关系有
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的为为，有
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在这过程中，弹回势能始末两态都为零，利用功能关系，有
解得
点睛：本题中除因木块与地面间的摩擦导致系统损失机械能外，两个木块的碰撞过程中系统也有机械能损失，由于碰撞过程的损失能量无法用碰撞力的功的形式直接求出来，故不能对整个过程运用动能定理列式，只有分段对各个过程运用动能定理和动量守恒定律列式，再分析求解．
21．0.3m/s，方向向左
【解析】
【分析】
【详解】
取向右运动方向为正方向，有
，
两车碰撞前后，根据动量守恒定律有
代入数据解得
则碰撞后两车共同的运动速度大小为0.3m/s，方向向左。
22．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
（1）衰变的核反应方程
（2）忽略放出光子动量，根据动量守恒定律得：
即新核动量大小与粒子动量大小相等，又根据
可求出新核动能为
得
（3）由题意
根据
得
23．（1）12N （2）4m/s（3）R≤0.32m 或R≥0.8m
【解析】
【详解】
（1）设小球摆至最低点时速度为v0，由机械能守恒定律，得：
解得：
小球在最低点时，由牛顿第二定律，得：
解得：=12N
（2）与发生弹性碰撞，动量与机械能守恒，设、碰后的速度分别为v1、v2， 选向右的方向为正方向，则

解得：v2= 4m/s
（3） ①若小球恰好通过最高点D点，由牛顿第二定律，得：
在CD轨道上运动时，由机械能守恒定律，得：

解得：R1=0.32 m
②若小球恰好到达圆轨道与圆心等高处速度减为0，则有：
解得：R2=0.8 m
综上：R应该满足R≤0.32 m或R≥0.8 m
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