第二章 机械振动 同步训练（Word版含答案）

第2章机械振动
一、选择题（共14题）
1．如图所示，摆长为l的单摆，放在倾角为θ的光滑斜面上，当摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为
A． B．
C． D．以上答案都不对
2．如图所示，物体A放在物体B上，B与弹簧相连，它们在光滑水平面上一起做简谐运动,当弹簧伸长到最长时开始记时（t=0），取向右为正方向，A所受静摩擦力f随时间t变化的图象正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示为一个水平方向的弹簧振子，小球在间做简谐运动，是平衡位置。关于小球的运动情况，下列描述正确的是（ ）
A．小球经过点时速度为零
B．小球经过点与点时有相同的加速度
C．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度增大
D．小球从点向点运动过程中，加速度增大，速度减小
4．如图所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止．若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x变化的关系图像可能是图中的 （ ）
A． B．
C． D．
5．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是
A．0～1s内 B．1～2s内 C．2～3s内 D．3～4s内
6．图示为一个单摆的共振曲线，则（取g=10m/s2）（　　）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的周期约为0.5s
C．若摆长增大，共振曲线的波峰将向左移动
D．若摆长增大，共振曲线的波峰将向上移动
7．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5s后，位移的大小和经过的路程为(　　)
A．4 cm、10 cm
B．4 cm、100 cm
C．0、24 cm
D．0、100 cm
8．两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1.00m，l2＝0.25m的细绳上，两球重心等高，如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4s两球相碰的次数为（　　）
A．3次 B．4次
C．5次 D．6次
9．一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．振子振动频率为4Hz
B．振子的运动轨迹为正弦曲线
C．t=0.25 s时，振子的速度方向与加速度方向相同
D．在t ＝1 s时刻，振子的加速度最大，速度为零
10．一弹簧振子的振动周期为0.25s，从振子由平衡位置向右运动时开始计时，则经过0.17s，振子的振动情况是（ ）
A．正在向右做减速运动 B．正在向右做加速运动
C．正在向左做加速运动 D．正在向左做减速运动
11．小华利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点C时，摆线在点被一钉子挡住。对照片进行分析可知（　　）
A．摆球经过C点前后瞬间角速度大小不变
B．摆球经过C点前后瞬间绳中拉力大小不变
C．摆球在C点附近相邻位置的间隔大，说明在C点附近相邻位置间的运动时间长
D．若已知左侧摆长OA的长度，则可以求出右侧摆长的长度
二、多选题
12．有甲、乙、丙三个质量相同的单摆，它们的固有频率分别为f、4f、6f，都在频率4f的同一策动力作用下做受迫振动，比较这三个单摆 ：
A．乙的振幅最大，丙的其次，甲的最小
B．乙的振幅最大，甲的其次，丙的最小
C．它们的振动频率都是4f
D．乙的振动频率是4f，甲和丙的振动频率分别是固有频率和驱动力频率的合成
13．某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以T2为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图所示。已知图线与纵轴的截距为a，图线斜率为k，下列说法正确的是（　　）
A．若摆球质量分布均匀，摆球半径为
B．若摆球质量分布均匀，摆球直径为
C．测得当地的重力加速度大小为
D．由于摆线长度小于摆长，因此测得的重力加速度值偏小
14．关于简谐运动，以下说法正确的是（　　）
A．弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F＝－kx中，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数
B．物体的速度再次相同时，所经历的时间一定是一个周期
C．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向也相反
D．水平弹簧振子在简谐运动中动能和势能的和是不变的
三、填空题
15．判断下列说法的正误。
（1）小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动。( )
（2）弹簧振子同质点一样都是理想化模型。( )
（3）弹簧振子的x－t图像的曲线就是它的运动轨迹。( )
（4）弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( )
（5）简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦曲线。( )
（6）振动图像中弹簧振子的位移－5 cm小于1 cm。( )
16．意义：振幅是表示物体_____大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的______。
17．水平弹簧振子，下端装有一根记录笔，在水平桌面上铺记录纸，当振子振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，、、、为纸上印记的位置坐标，则此弹簧振子的振幅为__________，周期为__________。
18．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。则该弹簧振子振动的周期为___________和振幅为___________。
四、解答题
19．学习了单摆的知识后，小刚尝试自己来通过实验动手绘制一个单摆的位移-时间图样。如图甲所示，他在细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，小刚沿着垂直于摆动的方向拖动木板，得到如图乙所示由O至A的一段图样，请完成以下问题：
（1）将得到的图样建立坐标系，横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么物理量？
（2）已知小刚以5cm/s的速率拖动木板，且测得OA间的直线距离为20cm，那么请你在丙图上将各坐标轴缺失信息标注完整；
（3）若小刚将拖动木板的速度加快为10cm/s，OA之间的图样将发生变化，请大致在丁图上画出变化后的图样。
20．如图所示，劲度系数为的轻弹簧上端固定，下端拴小物块和，的质量为，系统处于静止状态，某时刻剪断间的细绳，开始做简谐运动。运动到最高点时，弹簧的弹力大小为（为重力加速度，做简谐运动时周期为）。求：
(1)做简谐运动的振幅大小；
(2)当运动到最低点时，对弹簧弹力的大小和方向；
(3)若当运动到最高点时恰好落到地面，求开始下落时距地面的高度。
21．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力F回的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：F回=-kx，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：，试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a．当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力F回大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角θ很小时，sinθ≈θ，θ角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。轻质绝缘细线下端系着一个带电量为+q，质量为m的小球，该单摆的摆长为L；将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
22．如图所示，有一间距为d且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到b点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度后沿着轨道向上运动位移s到达最高点时，单刀双掷开关接a点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电感线圈的自感系数为L，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：
(1)求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量；
(2)求导体棒上滑过程中通过定值电阻的电量及运动的时间；
(3)求棒下滑过程中电流i随位移x的变化关系，并分析导体棒的稳定运动状态。（已知棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态）
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
斜面上的单摆的重力沿斜面向下的分力与竖直悬挂的单摆的重力等效，故斜面上的单摆的等效“重力加速度”为g′=gsinθ，根据单摆的周期公式得
故选C．
点晴：由于小球位于光滑斜面上，摆动过程中回复力产生的加速度变小，周期将变长，应用等效加速度方法解决是比较巧妙的，要注意这种等效方法．
2．D
【解析】
【详解】
由题意，A物体与B物体始终保持相对静止，两者加速度相同，A的加速度由静摩擦力提供。由此可知，A受到的静摩擦力应与B受到的回复力变化规律相同，0时刻，力最大，向左，按正弦规律变化， D正确。
故选D。
3．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．在平衡位置速度最大，故A错误；
B．小球经过点与点时位移等大，反向；根据，小球经过点与点时有相等的加速度，但方向相反，故B错误；
C．小球从点向点运动过程中，位移减小，根据，加速度减小，但速度增加，故C错误；
D．小球从点向点运动过程中，远离平衡位置，速度减小，加速度增加，故D正确。
故选D。
4．A
【解析】
【详解】
小球离开挡板前，小球开始做简谐运动，设小球做完整简谐运动的振幅为A，则根据简谐运动的特征：F=﹣kx得知，小球的加速度大小a=，a与x是线性关系，x增大，a减小．小球离开挡板后，小球只受电场力作用，做匀加速直线运动，加速度将不变．所以A图正确．
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
据题意，假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左，位移应为负值，即时间段在2-4s内；根据位移图象的斜率等于速度，可知速度向右，为正值，应在3～4s内，故D正确．故选D．
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．由图可知，该单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为2s，由单摆的周期公式
可得，此单摆的摆长为
AB错误；
CD．若摆长增大，固有频率增大，固有频率减小，共振曲线的波峰将向左移动，C正确，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意知，质点振动的振幅A=4cm，质点振动的周期为
在时间t=2.5s=6T时，质点由于从平衡位置开始振动，经过2.5s，质点到达最大位移处，其位移大小为：x=A=4cm；
在2.5s内质点通过的路程为
s=6.25×4A=6.25×4×4cm=100cm
ACD错误，B正确。
故选B。
【点睛】
本题解题的关键是掌握简谐运动的周期性，知道振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，来求解振子通过的路程，确定其位置，再求解位移大小。
8．C
【解析】
【详解】
先计算两球运动的周期，
T1＝2π＝2 s
T2＝2π＝1 s
从B开始运动经，即0.25 s第一次相碰，并经，即1 s第二次相碰；再经，即0.5 s第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25 s，到第六次相碰共用时4.25 s，故经过4s两球相碰的次数为5次。
故选C。
9．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据图像可以知道T=4s，则
故A错误；
B．图像反映的是位移与时间的关系，不是运动轨迹，弹簧振子的轨迹为直线，故B错误；
C．在t=0.25s时刻，振子正向正方向运动，速度方向为正，而加速度方向与位移方向相反，即加速度方向为负方向，故C错误；
D．在 时刻，振子处于正向最大位移处，位移最大，根据
F= kx
该时刻回复力最大，加速度最大，速度为零，故D正确。
故选D。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
因为
即得，可判断出0.17 s时振子正在向左做减速运动，故D正确，ABC错误。
故选D。.
考点：简谐振动的特点．
11．D
【解析】
【详解】
A．摆球经过C点前后线速度不变，但半径发生了变化，根据
可知角速度发生了变化，故A错误；
B．根据
可得绳上拉力
摆球经过C点前后运动半径改变，则绳中拉力改变，故B错误；
C．频闪照相时，摆球在C点附近相邻位置的间隔大可说明C点附近的线速度大，在相邻两个位置间运动的时间是相同的，故C错误；
D．由题图可计算摆球在不同摆长状态下对应的周期，根据，若已知左侧摆长，则可计算右侧摆长，故D正确。
故选D。
12．AC
【解析】
【详解】
甲乙丙都做受迫振动，它们的频率都等于驱动力频率4f．由于乙的固有频率为4f，与驱动力频率4f相等，发生共振，振幅最大，丙的频率和驱动力频率相接近，振幅较大．甲的频率和驱动力频率相距最大，所以振幅最小，故AC正确，BD错误；
故选AC。
13．AC
【解析】
【详解】
T2与L的图象，应为过原点的直线，但图中没有过原点，且实验中该学生在测量摆长时，只量了悬线的长度l当作摆长，而没有加上摆球的半径r，由单摆周期公式可得
整理可得
由题可知
，
解得
，
则摆球直径为
此实验中误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线，但图线的斜率不变，所测重力加速度不变。
故选AC。
14．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．简谐运动的回复力表达式为
F＝－kx
对于弹簧振子而言，F为振动物体所受的合外力，k为弹簧的劲度系数，故A正确；
B．一个周期内有两次速度大小和方向完全相同，故物体速度再次相同时，所经历的时间可能为一个周期，也可能小于一个周期，故B错误；
C．位移方向总跟加速度方向相反，而质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向有两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反，故C错误；
D．水平弹簧振子在做简谐运动时，只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则动能和势能的和不变，故D正确。
故选AD。
15． 错误 正确 错误 正确 错误 错误
【解析】
略
16． 振动幅度 两倍
【解析】
【详解】
略
17．
【解析】
【详解】
由图知振幅
记录纸匀速运动，为2.5个波长，则周期
18．
【解析】
【详解】
[1]记录纸匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动2x0所用的时间，即
[2]由图像可知振幅为
19．（1）横坐标代表时间，纵坐标代表离开平衡位置的位移；
（2）
（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）将得到的图样建立坐标系，横坐标代表时间，纵坐标代表离开平衡位置的位移；
（2）测得OA间的直线距离为20cm，则从O到A用时间
则 图上各坐标轴缺失信息标注如图；
（3）因单摆振动周期为2s，当木板拉动的速度为10m/s时，从O到A为一个周期，则图像如图
20．(1)或；(2)或，竖直向下；(3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)在平衡位置时，弹簧的伸长量为
运动到最高点时，弹簧的弹力大小为，此时弹簧的形变量为
若在最高点弹簧处于压缩状态时，振幅为
若在最高点弹簧处于拉伸状态时，振幅为
(2)若在最高点时弹簧处于压缩状态，则运动到最低点时弹簧弹力为
若在最高点时弹簧处于伸长状态，则到最低点时弹簧弹力为
由牛顿第三定律可知，对弹簧的弹力为
或
方向竖直向下：
(3)运动到最高点时所需的时间为
开始下落时距地面的高度为
21．（1）a． ，，b．证明见解析；（2），
【解析】
【分析】
【详解】
（1）a．摆球受力的示意图如图所示
摆球受到的回复力F回大小为
b．摆球受到的回复力F回大小为
当角θ很小时，sinθ≈θ，回复力大小为
当角度很小时，弧长 近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x，则有
根据回复力的大小公式
解得振动系数为
把k代入简谐振动的周期公式
可得单摆的周期公式为
（2）图乙中，摆球受到重力G，电场力F和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的重力为
等效重力加速度为
代入单摆周期公式则有
图丙中，摆球受到重力G，洛伦兹力F和摆线的拉力T，与重力场中的单摆类比，洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生恢复力效果，单摆周期与洛伦兹力无关，所以单摆周期与重力场中的相同，有
22．(1)；(2)，；(3)，稳定后导体棒做简谐运动
【解析】
【详解】
(1)导体棒从导轨低端向上运动，根据动能定理可知
解得定值电阻上产生的热量为
(2)导体棒上滑过程中磁通量的变化量为
通过回路中的电荷量即为通过导体棒的电荷量，则
解得通过定值电阻的电荷量为
选择沿导轨向上为正，根据动量定理可知
解得运动的时间为
(3)电感线圈不计电阻，说明导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电感线圈产生的自感电动势（）抵消，所以满足
代入电动势表达式
变形得
等式两边同时积分（）得到电流与位移的关系为
杆受到的安培力为
杆在下滑过程中，杆受到的合力为
此为简谐运动的动力学方程，令，可知
解得简谐运动的平衡位置为
所以导体棒稳定后做简谐运动。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页