2.1简谐运动 同步训练（Word版含答案）

2.1简谐运动
一、选择题（共15题）
1．物体做下列运动时，加速度和速度方向的关系表述正确的是（　　）
A．简谐运动中加速度与速度始终同向
B．竖直上抛运动中加速度与速度始终同向
C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直
D．自由落体运动中加速度与速度方向可以相同、也可以相反
2．在弹簧振子做简谐运动的过程中，当振子从最大位移处向平衡位置运动时，下列说法中正确的是（　　）
A．加速度逐渐减小，速度也逐渐减小
B．是匀加速运动
C．加速度与速度的方向都与位移的方向相反
D．回复力逐渐增加，速度也逐渐增加
3．如图所示，一弹簧振子在平衡位置O点附近作振动，关于振子完成一次全振动，下列说法错误的是（　　）
A．从O→B→O→C→O完成一次全振动
B．从O点出发回到O完成了一次全振动
C．从B点出发再次回到B就完成了一次全振动
D．从C点出发再次回到C就完成了一次全振动
4．如图所示，将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动的过程中，弹簧始终保持在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．当小球速度为零时，小球的加速度大小大于g
B．小球的加速度随位移均匀变化
C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球、地球组成的系统机械能守恒
5．质点所受的力F随时间t变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t=0时，质点的速度为零，则下列判断中正确的是（　　）
A．0、t2、t4时刻质点的加速度最大
B．t2时刻质点的动能最大
C．t4时刻质点回到出发点
D．质点做简谐运动
6．下列有关简谐运动全振动的说法中正确的是（ ）
A．从某位置出发，到下次经过该位置就完成一次全振动
B．从某位置出发，到下次运动到关于平衡位置的对称点上就完成一次全振动
C．完成一次全振动的时间，叫简谐运动的周期
D．一分钟内完成全振动的次数，叫简谐运动的频率
7．周期为2s的简谐运动,振子在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（ ）
A．15,2cm B．30,1cm C．15,1cm D．60,2cm
8．简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法
正确的是（　　）
A．t=1s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
B．t=2s时，振子的速度为正最大，加速度为负
C．t=17s时振子相对平衡位置的位移是10cm
D．t=2.5s时振子正在向水平向左的方向运动
9．一个弹簧振子沿轴做简谐运动，取平衡位置为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴负方向的最大加速度。以下能正确反映振子位移与时间的关系图像是（　　）
A． B． C． D．
10．如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是(　　)
A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动
B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cm
C．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左
D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右
11．一质点在竖直方向做简谐运动，取竖直向上为正方向，其运动的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．质点振动的振幅为16cm
B．质点振动的频率为4Hz
C．t=2s时质点的回复力最大
D．t=2s时质点的速度方向向下
12．物体做简谐运动，其图像如图所示，在t1和t2两时刻，物体的（　　）
A．回复力相同 B．位移相同
C．速度相同 D．加速度相同
二、多选题
13．如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　 　)
A．振动周期是4×10-2s
B．第2×10-2s内物体的位移是－10 cm
C．物体的振动频率为4 Hz
D．物体的振幅是20 cm
14．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则（ ）
A．甲、乙两个单摆的振幅分别为2cm、1cm
B．甲、乙两个单摆的机械能可能相等
C．前2秒内甲乙两个摆球的加速度均为正值
D．第2秒末甲的速度达到最大，乙的回复加速度达到最大
15．关于机械振动和平衡位置，以下说法正确的是（　　）
A．平衡位置就是振动物体静止时的位置
B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的
C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大
D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远的位移
三、填空题
16．简谐运动的周期性特征：质点的位移和速度均随时间做___________变化，变化周期就是简谐运动的周期T
17．如下图所示，在t＝0时刻，质点A开始做简谐运动，质点A振动的周期是________s；t＝8 s时，质点A的运动沿y轴的________方向(填“正”或“负”)； 在t＝3 s时，质点偏离平衡位置的位移是________cm.
18．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其表达式为x=10sin(10πt +π）cm，该弹簧振子周期T=______s．从=0时刻开始，经过______，弹簧振子第一次具有正向最大加速度．弹簧振子在第一个周期内，从______ s 到______ s沿正方向运动且弹性势能逐渐增大．
19．如图，两个电荷量均为Q的正点电荷固定于x轴A、B两点，其坐标分别为（a，0）、（-a，0），电量为q的负点电荷在y轴坐标为（0，a）处的C点受到的电场力大小为___________；由静止释放负点电荷，若其由C首次运动至O点的时间为0.2s，求0.6s内负点电荷运动的路程是___________。
四、解答题
20．有甲、乙两个简谐运动：甲的振幅为，乙的振幅为，它们的周期都是，当时甲的位移为，乙的相位比甲落后。请在同一坐标系中画出这两个简谐运动的位移—时间图像。
21．如图，两人合作，模拟振动曲线的记录装置。先在白纸中央画一条直线，使它平行于纸的长边，作为图像的横坐标轴。一个人用手使铅笔尖在白纸上沿垂直于的方向水平振动，另一个人沿的方向匀速拖动白纸，纸上就画出了一条描述笔尖振动情况的图像。请完成这个实验，并解释：横坐标代表什么物理量？纵坐标代表什么量？为什么必须匀速拖动白纸？如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上应该怎样标出坐标的刻度？
22．用手拍球，使球在地面上来回跳动，球的运动是简谐运动吗？为什么？
23．两根质量均可不计的弹簧，劲度系数分别为k1、k2，它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子，静止时，两弹簧均处于原长，如图所示．试证明弹簧振子做的运动是简谐运动．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
A．简谐运动中，当振子做加速运动时，加速度和速度方向相同，当做减速运动时，加速度个速度方向相反。故A错误；
B．竖直上抛运动中，上升阶段，加速度与速度方向相反。故B错误；
C．匀速圆周运动中加速度方向与速度方向始终垂直，只改变物体的速度方向。故C正确；
D．自由落体运动中加速度与速度方向相同，均为竖直向下。故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
【分析】
【详解】
做简谐运动的物体，在由最大位移处向平衡位置运动过程中，位移减小，回复力
也减小（负号表示方向与位移方向相反），故加速度
也减小（负号表示方向与位移方向相反），速度增大．振子做加速度减小的加速运动，ABD错误，C正确。
故选C。
3．B
【解析】
【详解】
A．弹簧振子从O点开始向右运动，到再次到O点向右运动，即完成了一次全振动 ，A正确；
B．从O点出发回到O点，可能为半个周期，B错误；
C．从B点出发到再次回到B点，即即为一次全振动 ，C正确；
D．从C点出发到再次回到C点，即即为一次全振动 ，D正确。
故选B。
4．B
【解析】
【详解】
A．无初速释放小球，在开始时小球的加速度大小等于重力加速度g的大小，根据简谐运动的对称性知小球运动到最低点时加速度大小也为重力加速度g的大小，方向竖直向上，故A错误；
B．小球从无初速度释放到重力与弹力相等的位置过程中，弹簧的弹力小于重力，合力向下，根据牛顿第二定律
可得
过平衡位置到速度为零的过程中，弹簧的弹力大于重力，合力向上，根据牛顿第二定律
解得
由此可知小球的加速度随位移均匀变化，故B正确；
C．小球从无初速度释到速度为零的过程中，弹簧的弹力先小于重力，合力向下，小球做加速运动，弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小。后来弹簧的弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，随着弹力的增大，合力增大，加速度增大，所以，其速度先增大后减小，即小球的动能先增大后减小，因在下落过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故C错误；
D．小球与弹簧接触后向下运动过程，除重力做功外，弹簧的弹力对小球做负功，小球机械能减小，小球、地球组成的系统的机械能不守恒，故D错误。
故选B。
5．B
【解析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律F=ma知，加速度与合外力成正比，则由图可知，0、t2、t4时刻质点受到的合外力为零，则质点的加速度为零，故A错误；
B．分析质点的运动情况：0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，则知t2时刻质点的速度最大，动能最大，故B正确；
C．根据质点的受力情况可知，质点0-t2时间内，做加速运动；在t2-t4时间内沿原方向做减速运动，在t4时刻速度为零，所以质点做单向直线运动，t4时刻质点不可能回到出发点，故C错误；
D．做简谐运动的质点受到的合外力为F=-kx，质点在某一位置来回运动，而此质点做单方向的直线运动，不是做简谐运动，故D错误。
故选B。
6．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．从某位置出发，到下次经过该位置不一定是完成一次全振动，比如从平衡位置出发，到下次经过该位置时，只完成了半个周期，A错误；
B．从某位置出发，到下次运动到关于平衡位置的对称点也不是完成一次全振动，B错误；
C．完成一次全振动的时间，叫简谐运动的周期，C正确；
D．每秒钟内完成全振动的次数叫简谐运动的频率，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
已知该简谐运动的周期为2s，半分钟为15个周期；一个周期的路程为4倍的振幅，故半分钟内振子经过平衡位置的次数为30次；一个周期的路程为4倍的振幅，故15个周期的路程为60A，即60A=60cm，解得A=1cm。
故选B。
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．由图可知 t=1s时，振子的速度为正的最大值，加速度为零，故A错误；
B．由图可知t=2s时，振子的速度零，加速度为负且加速度达到最大值，故B错误；
C．由图可知，振子的周期为4s，由周期性可知，t=17s时振子相对平衡位置的位移与t=1s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；
D．图像的斜率表示速度，斜率的正副表示速度的方向，则知2.5s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，故D正确。
故选D。
9．C
【解析】
【分析】
【详解】
经过四分之一的周期，振子具有沿轴负方向的最大加速度，即质点在正向最大位移处，所以计时开始时质点恰在平衡位置且向正方向运动，则图像C正确。
故选C。
10．C
【解析】
【详解】
由图象知，周期为2s．简谐运动的位移总是从平衡位置提向两端，当质点在0.7 s时，处于平衡位置的右边，则位移方向向右，向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时处于负最大位置，位移最大，方向向左，质点从a→O运动，速度逐渐变大，则前0.25 s运动的位移小于后0.25 s，故位移大于1 cm，B错误；质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点从O→a运动，位移增加，方向向左，C正确；质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点从a→O运动，位移减小，方向向左，D错误．
11．D
【解析】
【详解】
A．由图像可知，质点振动的振幅为8cm，故A错误；
B．由图像可知，质点振动周期为4s,频率为
故B错误；
C．t=2s时质点的位移为零，回复力为零，故C错误；
D．由图像可知.，t=2s时质点的速度方向向下，故D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
ABD．由振动图像看出，在t1时刻和t2时刻，物体的位移大小相等，方向相反，则根据简谐运动的特征可知，加速度、回复力也大小相等，方向相反，所以两个时刻位移、回复力和加速度都不同，故ABD错误；
C．两个时刻位移大小相等，方向相反，物体的位置关于平衡位置对称，速度大小相等，由图可知两个时刻物体的速度方向均为负方向，方向相同，则两个时刻物体的速度相同，故C正确。
故选C。
13．AB
【解析】
【详解】
A.根据图像可知完成一个完整振动的时间即振动周期为4×10-2s，A正确
B.第2×10-2s内，即在1×10-2s到2×10-2s内，物体从正向最大位移处，运动到平衡位置，所以位移为-10cm，B正确
C.物体的频率：，C错误
D.根据图像可知振幅为10cm，D错误
14．ABD
【解析】
【详解】
试题分析：
A、振幅等于位移的最大值，由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，故A正确；
B、由图知：甲、乙两球的周期分别为4s、8s，由单摆的周期公式T=2π知，甲摆的摆长比乙摆的摆长短，而甲摆的振幅比乙摆的振幅，所以两个单摆的机械能可能相等．故B正确．
C、前2秒内，甲摆的位移为正，乙摆的位移为负，根据a=﹣，知甲摆球的加速度为负值，乙摆球的加速度为正值，故C错误．
D、第2秒末，甲摆的位移为正，正在平衡位置处，速度最大．乙摆在振动的最大位移处，由a=﹣，乙的回复加速度达到最大，故D正确．
故选ABD
15．AB
【解析】
【详解】
A．平衡位置就是振动物体所受回复力为零的位置，是振动物体静止时的位置，故A正确；
BCD．振动位移是以平衡位置为起点，到物体所在位置的有向线段；振动位移随时间而变化，物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，此最大位移叫振幅；路程越大，位移不一定越大。故B正确，CD错误。
故选AB。
16．周期性
【解析】
【分析】
【详解】
[1]简谐运动的周期性特征：质点的位移和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T。
17． 4 正 -10
【解析】
【详解】
由振动图像可知，质点A振动的周期是4s；t＝8 s时，质点A的运动方向与t=0时刻相同，沿y轴的正方向运动； 在t＝3 s时，质点偏离平衡位置的位移是-10cm.
18． 0.2 0.05 0.10 0.15
【解析】
【详解】
由振动方程可知圆频率：
故该弹簧振子的振动周期：
T===0.2s；
其振动图象如下图所示:
经四分之一周期，即0.05s，位移为负向最大，具有正向最大加速度；
从二分之一周期，即0.10s，到四分之三周期，即0.15s，的这段时间内，弹簧振子由平衡位置向正向最大位移运动，动能逐渐减小，弹性势能逐渐增大．
19．
【解析】
【详解】
[1]在C点受到的电场力
[2]分析可知负点电荷在y轴上做简谐运动，平衡位置在O点振幅为a，故由C 至Q为0.2s，则
当
路程为
20．见解析
【解析】
【详解】
由题意可知，甲的振幅为2cm，乙的振幅为3cm，周期相同；t=0时刻时，甲处于最大位移处；乙的相位比甲落后八分之一个周期；故图象如图所示；
21．横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。
【解析】
【详解】
笔尖振动周期一定，根据白纸上记录的完整振动图象的个数可确定出时间长短，所以白纸上横轴上的坐标代表时间，纵坐标代表笔尖离开平衡位置的位移；由x=vt可知，匀速拖动白纸，是为了用相等的距离表示相等的时间；如果拖动白纸的速度是，在横坐标轴上运动1m用时间为
即在横轴距离坐标原点位置1m处的刻度为20s，依次类推。
22．见解析
【解析】
【详解】
不是，当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置，皮球往复运动时所受的力不符合上述特征，不是简谐运动。
23．证明过程见解析
【解析】
【详解】
以平衡位置为坐标原点建立坐标轴，设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2，振子在平衡位置时F合＝F1＋F2＝0，当振子离开平衡位置时，因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力．设离开平衡位置的正位移为x，则振子所受的合力为F＝－(k1x＋k2x)＝－(k1＋k2)x＝－kx，所以，弹簧振子的运动为简谐运动．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页