2.2物体做简谐运动的原因 同步训练（Word版含答案）

2.2物体做简谐运动的原因
一、选择题（共15题）
1．如图，小球通过弹簧悬挂于天花板上，平衡时，小球停在O点．P点位于O点正下方，OP＝5cm．现将小球拉至P点并由静止释放，经0.5秒到O点，此后以O点为对称中心，小球在竖直方向上做机械振动，则小球的振动周期T和振幅A分别为
A．T＝1s，A＝5cm B．T＝1s，A＝10cm
C．T＝2s，A＝5cm D．T＝2s，A＝10cm
2．如图所示，弹簧振子在B、C两点间做机械振动，O为平衡位置，A为间的一点，则（　　）
A．振子在位置B、C时的速度最大 B．振子从B向O运动时加速度逐渐增大
C．振子经过位置O时动能最大 D．振子每次经过位置A时速度都相等
3．如图甲所示，水平光滑杆上有一弹簧振子，振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可以得知（　　）
A．振子的振动周期等于
B．从到，振子正从点向点运动
C．在时刻，振子的位置在点
D．在时刻，振子的加速度为最大
4．利用激光笔可以在荧光纸上留下印迹的特点，有同学进行如下操作：轻质弹簧上端固定，在其下端固定一激光笔，让笔沿竖直方向自由振动，激光笔发射的激光可以垂直射到竖直放置其后的荧光纸上，将荧光纸以速度v水平向左拖动，在荧光纸上留下如图所示波形图，其中P、Q两点位于波峰，间隔为；M点位于波谷，P、M竖直间距为，则（　　）
A．激光笔振幅为
B．激光笔在留下P、Q两点时加速度均为零
C．激光笔在留下P、M两点时加速度相同
D．激光笔的振动周期为
5．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为正的最大值
B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为零
6．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　）
A．0时刻弹簧弹力大小为mg
B．弹簧劲度系数为
C．时间段，回复力冲量为0
D．~T时间段，小球动能与重力势能之和减小
7．一个弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置开始计时，经过3 s时，振子第一次到达P点，又经过2 s第二次经过P点，则该弹簧振子的振动周期可能为
A．32 s B．16 s
C．8 s D．4 s
8．如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向左拉到某位置静止释放。以水平向右为正方向，下列描述球相对O点的位移x、球的速度v、球所受回复力F、球的加速度a随时间t变化的关系图像中，可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．理论表明：弹簧振子的振动周期，总机械能与振幅A的平方成正比，即，k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量。如图，一劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为m的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为A的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两个物块始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后，下列说法正确的是（　　）
A．物块振动周期变为原来的2倍 B．两物块之间的动摩擦因数至少为
C．物块经过平衡位置时速度为 D．系统的振幅减小
10．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为（　　）
A．0.53 s B．1.4 s C．3 s D．2 s
11．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，则（　　）
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动
B．弹簧振子的振动方程为
C．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向
D．弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m
12．一弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过0.3s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则从振子第二次经过P点算起，该振子第三次经过P点所需的时间为（　　）
A．4s B．8s C．33s D．1.4s
二、多选题
13．做简谐运动的质点在通过平衡位置时，下列物理量中，具有最大值的是 (　 　)
A．动能 B．加速度 C．速度 D．位移
14．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（　　）
A．振子的位移为x和的两个时刻，振子的速度一定大小相等、方向相反
B．振子的速度为v和的两个时刻，振子的位移大小一定相等、方向可能相同
C．若，则在t时刻和时刻振子振动的速度一定相同
D．若，则在t时刻和时刻弹簧的长度一定相等
15．下列关于简谐运动的说法中正确的是（　　）
A．做简谐运动的质点，经过个周期所通过的路程一定等于一倍的振幅
B．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，加速度也相同
C．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力的冲量一定不为零
D．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力做的功一定为零
三、填空题
16．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为和，则______ (填“>”、“<”或“＝”)，_______(填“>”、“<”或“＝”)．
17．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
（1）简谐运动的能量取决于_____，本题中物体振动时_____和_____相互转化，总_____守恒。
（2）振子在振动过程中有以下说法，正确的是_____。
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且物体和振子无相对运动而一起运动，下列说法正确的是____。
A．振幅不变 B．振幅减小 C．最大动能不变 D．最大动能减少
18．某同学在进行研究弹簧振子的周期和小球质量的关系的实验时，利用如图甲所示装置进行了如下实验：让弹簧振子穿过一光滑的水平横杆，在弹簧振子的小球上安装一支笔，下面放一条纸带．当小球振动时，垂直于振动方向以恒定的加速度拉动纸带，加速度大小为a，这时笔在纸带上画出如图乙所示的一条曲线，请根据图乙中所测得的长度s1，s2，写出计算弹簧振子的周期的表达式：T＝________.
19．图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向；图乙为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置。试根据图像回答以下问题：
（1）如图乙所示，振子振动的起始位置是____（选填“F”“E”或“G”），从初始位置开始，振子向______（选填“右”或“左”）运动。
（2）在图乙中，找出图甲中的A、B、C、D点各对应振动过程中的位置。A对应___位置，B对应___位置，C对应___位置。（均选填“F”“E”或“G”）
（3）振子在前4 s内的位移等于___。
四、解答题
20．弹簧振子以点为平衡位置在、两点间做简谐运动，、之间的距离为。某时刻，振子从、间的点以速度向点运动，经振子速度第一次变为，再经过振子速度第二次变为，求：
（1）弹簧振子振动的振幅和周期；
（2）振子在点时相对平衡位置的位移大小。
21．若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。
（1）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图1）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。
（2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图2）。
22．如图所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x23．弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动，质量为M的滑块上面放着质量为m的砝码，m随M一起做简谐运动，已知弹簧的劲度系数为k，试求：
（1）使砝码做简谐运动的回复力和位移成正比的比例常数是多少？
（2）当滑块运动到振幅一半的位置时，砝码所受回复力有多大？
（3）当砝码与滑块的摩擦因数为时，则要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多少？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
将小球拉至P点并由静止释放，则小球离开平衡位置O的最大距离，即振幅 A=0P=5cm，从最大位置处到平衡位置的时间为，所以周期为2s，ABD错误C正确．
2．C
【解析】
【详解】
A．振子在位置B、C时的速度为零，加速度最大，故A错误；
B．从B向O运动时弹簧弹力减小，加速度减小，故B错误；
C．振子经过位置O时加速度为零，速度最大，动能最大，故C正确；
D．振子每次经过位置A时速度大小相等，方向不同，故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据振子的振动周期是振子完成一次全振动所用的时间，可知振子的振动周期等于，故A错误；
B．在时刻，正通过平衡位置，从到，振子的速度为正，说明振子正从点向点运动，故B正确；
C．从时刻，振子的位移为0，说明位于平衡位置点，故C错误；
D．在时刻，振子的位移为0，正通过平衡位置，振子的加速度为零，故D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
A．由图可知激光笔振幅为，故A错误；
B．激光笔在留下P、Q两点时位于正向最大位移处，加速度最大，故B错误；
C．激光笔在留下P、M两点时加速度大小相同，方向相反，故C错误；
D．激光笔的振动周期等于纸带运动x0距离所用的时间，即，故D正确。
故选D。
5．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．t=1s时，振子在正向最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，故A错误；
B．t=2s时，振子在平衡位置，且向负方向运动，即速度为负，加速度为零，故B错误；
C．t=3s时，振子在负向最大位移处，振子的速度为零，加速为正的最大值，故C错误；
D．t=4s时，振子在平衡位置，且速度为正，加速度为零，故D正确。
故选D。
6．D
【解析】
【详解】
B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有
可得劲度系数为
故B错误；
A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为
故A错误；
C．时间段，小球从平衡位置沿负方向振动再回到平衡位置，回复力一直沿正方向，由
可知回复力冲量不为0，故C错误；
D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D正确。
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
若从点开始向右振动，按下面路线振动，作出示意图如图，则弹簧振子的振动周期为：；
若振子从点开始向左振动，则按下面路线振动，作出示意图如图， 设从到的时间为，则有：，解得：，则周期为：；故选项B正确，A、C、D错误．
8．D
【解析】
【详解】
A．向右为正方向，时刻，小球在左方，位移是负的，A错误；
B．小球运动过程中加速度不是恒定的，不会做匀变速运动，B错误；
C．小球运动过程中，合力
且时刻，小球在左方，位移是负的，回复力F为正，C错误；
D．由
知，a与x大小成正比，方向相反，D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据周期公式
可知，当把另一质量也为m的物块轻放在其上后，质量为原来2倍，周期为原来倍，A错误；
B．两物块一起振动，加速度相同，系统的最大加速度为
而放在上面的物块的最大加速度由两者间的最大静摩擦力提供，可得
联立可得
B正确；
C．经过平衡位置时，机械能全部为动能，即
解得物块经过平衡位置时速度为
C错误；
D．弹簧振子的总机械能在放上另一物块后并未发生变化，振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，故振幅不变，D错误。
故选B。
10．A
【解析】
【分析】
【详解】
如图甲所示：
设O为平衡位置，OB（OC）代表振幅，振子从O→C所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故
=0.3s+s=0.4s
解得
T=1.6s
如图乙所示：
若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M'与点M关于点O对称，则振子从点M'经过点B到点M'所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2s。振子从点O到点M'、从点M'到点O及从点O到点M所需时间相等，为
s
故周期为
T=0.5s+s≈0.53s
故选A。
11．D
【解析】
【详解】
A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为次全振动，A错误；
B．根据题图乙可知，弹簧振子的振幅是A=0. 1m，周期为T=1s，则角速度为
规定向右为正方向，t=0时刻位移为0.1 m，表示振子从B点开始运动，初相为，则振子的振动方程为
B错误；
C．题图乙中的P点时刻振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，C错误；
D．因周期T=1 s，则
则振子在前2.5s内的路程为
D正确。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
若从点开始向右振动，作出示意图如图
则振子的振动周期为
则振子第二次经过P点算起，该振子第三次经过P点所需时间
若从点开始向左振动，作出示意图如图
设从直接到的时间为，则有
解得
则周期为
则振子第二次经过P点算起，该振子第三次经过P点所需时间
故D正确，A、B、C错误。
故选D。
13．AC
【解析】
【详解】
做简谐运动的质点，当它通过平衡位置时位移为零，根据简谐运动中的回复力F=-kx，则知回复力等于0；由加速度与位移关系： ，则知加速度为0．质点通过平衡位置时速度最大，动能最大；故AC正确，BD错误．故选AC．
点睛：知道做简谐运动的特点：当它通过平衡位置时位移为零，回复力为零，加速度为零，速度最大．
14．BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．振子的位移为x和的两个时刻，振子的速度一定大小相等、方向可能相同，如从正向最大位移向负向最大位移移动过程中，故A错误；
B．根据简谐运动规律可知，振子的速度为v和的两个时刻，振子的位移大小一定相等、方向可能相同，故B正确；
C．若，则在t时刻和时刻振子振动的速度一定相同，因为又回到了原位置，故C正确；
D．若，则在t时刻和时刻，两时刻对应的弹簧的压缩量或伸长量相同，但弹簧的长度不一定相等，故D错误；
故选BC。
15．BD
【解析】
【详解】
A．做简谐运动的质点，经过个周期所通过的路程不一定等于一倍的振幅，还与起点的位置有关，故A错误；
B．做简谐运动的质点，离开平衡位置的位移相同时，由牛顿第二定律
位移相同时加速度也相同，故B正确；
C．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，合外力的冲量可能为零，例如两个位移最大处，速度为零，根据动量定理，合外力的冲量为零，故C错误；
D．做简谐运动的质点，在半个周期时间内，位置相对平衡位置对称，弹簧形变量相等，位移相反，做的总功为零，故D正确；
故选BD。
16． < <
【解析】
【详解】
[1]当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开，a向右做减速运动，b向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，则有；
[2]根据弹簧振子简谐运动的周期公式，知振子的质量减小，周期减小，则有。
【点睛】
系统的机械能与振幅有关，机械能越大，振幅越大；根据弹簧振子简谐运动的周期公式，分析周期的大小．
17． 振幅 动能 势能 机械能 ABD AC
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1][2][3][4]简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时只有动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。
（2）[5] A．到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，故A正确；
B．振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，故B正确；
C．振幅的大小与振子的位置无关，故C错误；
D．在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，故D正确。
故选ABD。
（3）[6]AB．振子运动到B点时速度恰为0，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，故A正确，B错误；
CD．由于机械能守恒，最大动能不变，故C正确，D错误。
故选AC。
18．
【解析】
【详解】
根据匀变速直线运动的推论公式，有，解得
19． E 右 G E F 0
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1]由x-t图像知，在t=0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；
[2]从t=0时刻开始，振子向正方向运动，即向右运动；
（2）[3][4][5]由x-t图像知，B点、D点对应平衡位置E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点；
（3）[6]4s末，振子回到平衡位置，故位移为零。
20．（1），；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题意可知，振幅为A=15cm
根据弹簧振子简谐运动的对称性可得
解得
（2）从平衡位置开始计时，则
角速度为
则
根据题意，可知从O到P运动的时间t=0.3s，则振子在点时相对平衡位置的位移大小
21．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）如图所示
在平衡位置
平衡位置上 处时
方向向下，即回复力
设
位移为x，方向向上
是简谐振动
（2）对小球进行受力分析
重力与支持力的合力提供回复力
而且
即
是常数，位移x，即可表示为
即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动。
22．2kx
【解析】
【详解】
两弹簧原来均处于伸长状态，现在将小球向右推动一小段距离x（xa弹簧的形变量为
则根据胡克定律可知 b弹簧的弹力为
弹力方向向左；
a弹簧的弹力为
弹力方向向右；b、a两弹簧的弹力的合力提供做简谐运动的回复力，故此时的回复力
故此时小球的回复力为2kx。
23．（1）；（2）2；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）使砝码随着滑块一起振动，砝码所受静摩擦力是产生砝码与滑块一起变加速运动的加速度，故M对m的静摩擦力是回复力；其大小由牛顿第二定律有
整体法求共同加速度a，则有
联立上两式，解得
可知使砝码做简谐运动的回复力和位移成正比的比例常数
（2）当滑块运动到振动幅的一半位置时回复力
方向指向平衡位置；
（3）从，可以看出，当x增大时，f也增大，当时，有最大振动幅，因
所以
解得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页