2022届高考数学冲刺课第5讲线性规划、二项式、不等式秒杀课件（49张ppt）

(共49张PPT)
高考数学冲刺（5）
线性规划、二项式、不等式秒杀
主讲人： |
01椭圆焦点三角形中的秒杀结论02椭圆焦点、通径、渐近线秒杀技巧03椭圆中点弦模型04函数奇偶性、单调性、周期性秒杀技巧05综合线性规划、二项式、不等式秒杀06数列列举法秒杀数列07数列数列四大求和方法08综合排列组合七大解题策略09函数函数值域技巧、数形结合技巧10综合巧解高考小题本节说明1.基本不等式对称思想秒杀和秒杀2.已知和，求倒数和的最小值&已知平方和，求和的最大值3.二项式常考三类题型秒杀4.线性规划常考四类题型秒杀秒杀类型1秒杀类型2秒杀类型3其他技巧均值不等式：对称秒杀秒杀结论①：1.一个题里面,若有两个变量x和y,当x和y替换之后,整个题目没有变化,我们就让x=y代入题目进行解答.2.一个题里面,若有两个变量ax和by,当ax和by替换之后,整个题目没有变化,我们就让ax=by代入题目进行解答.秒杀优势：我们并不关注是求最大值还是最小值,只需要让x=y（ax=by）即可.秒杀类型3例题1.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.秒杀类型3秒杀结论①：x=y或ax=by例题1.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.分析：求的是最大值，显然x>0,y>0，且易知考查的是均值不等式.题目中的x,y互换后题目无变换，因此可使用秒杀结论快速求解.秒杀过程：将x=y代入题目答案：秒杀类型3秒杀结论①：x=y或ax=by例题2.（重庆卷）已知,则的最小值是（ ）A.3 B.4 C.D.秒杀类型3秒杀结论①：x=y或ax=by例题2.（重庆卷）已知,则的最小值是（ ）A.3 B.4 C.D.分析：已知x>0,y>0，且易知考查的是均值不等式.题目中的x,2y互换后题目无变换，因此可使用秒杀结论快速求解.秒杀过程：将x=2y代入题目答案：秒杀类型3秒杀结论①：x=y或ax=by练习1.（重庆卷）设a,b＞0，a+b=5，则的最大值为______________.2.（北京卷）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x +y 的取值范围是______________.3.（山东卷）若直线过点（1，2），则2a+b的最小值为__________.4.（天津卷）已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则的最小值为___________.秒杀类型3秒杀结论①：x=y或ax=by练习【可选】1.已知则的取值范围是（ ）A.(2,+) B.[2,+) C.(4,+) D.[4,+)2.已知则的最小值为.秒杀类型3练习【可选】3.已知均为正数，且则的最大值为.4.已知均为正数，且则的最小值为.5.（河北高三期中）设x,y均为正实数，且则xy的最小值为.秒杀类型3练习【可选】6.当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,表达式的最小值为.7.已知则的最小值是.8.设x,y为实数,若求2x+y的最大值.秒杀类型3练习【可选】9.设m+3n=3,则的最小值为.10.已知均为正数，的最大值为.11.已知,满足则的最小值为.秒杀类型3通过寻找“和为定值”求最值秒杀结论②：通常的，如果N（N≥2）个代数式的和S为定值，那么他们的积存在最大值，此时这N个代数式相等，简称“和定积大”.----------------------------------------N≥3时的构造方法如下：问题：已知x＞0，y＞0，x+y=6，求x y的最大值.方法：条件拆成，x y拆成，这样就变成了3项和为6，则它们积的最大值的4倍为4×（6/3） =32.（此时x=4，y=2）秒杀类型3通过寻找“积为定值”求最值秒杀结论③：通常的，如果N（N≥2）个代数式的积C为定值，那么他们的和存在最小值，此时这N个代数式相等，简称“积定和小”.----------------------------------------一般考试中，只会出现N=2的情形，例如：问题：若（a+1）·b=10，a＞0，b＞0，求a+b的最小值.方法：a+b=（a+1）+b-1→，此时a+1=b=.秒杀类型3例题1.（重庆卷）的最大值为（）.秒杀类型3秒杀结论②：“和定积大”.秒杀结论③：“积定和小”.例题2.（河北石家庄二模）已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于点A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF2的周长为12，则a·b取得最大值时双曲线的离心率（）.接第2讲P25：已知b =6a-a ，当ab（或者说a b ）取最大时，a 和b 的比例是多少 秒杀类型3秒杀结论②：“和定积大”.秒杀结论③：“积定和小”.练习1.（黑龙江哈师大附中模拟）函数的最大值为（）.秒杀类型3秒杀结论②：“和定积大”.秒杀结论③：“积定和小”.练习2.（广东清远一中一模）若正数a，b满足：，则的最小值为（）.A.16 B.9 C.6 D.13.（天津卷）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为_________.秒杀类型3秒杀结论②：“和定积大”.秒杀结论③：“积定和小”.其他常用技巧：已知和，求倒数和的最小值1.（重庆卷）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）.A.B.4 C.D.5题目特征：已知和，求倒数和的最小值.方法：将已知和未知两式相乘.已知：a+b未知：则：根据秒杀结论，积为4和取4，即1+4+4=2y，故选C.其他技巧其他常用技巧：已知和，求倒数和的最小值2.（河北二模）已知正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值为________.3.（河南高三联考）已知x＞0，y＞0，z＞0，且，求x+y+z的最小值为（ ）.A.8 B.9 C.12 D.16其他技巧其他常用技巧：已知平方和，求和的最大值本课程第1讲中的一道题，若，求的最大值？题目特征：已知平方和，求和的最大值.方法：降次相等.取最大值的条件（将原式左边的两项2次方降为1次，然后取相等）.此时，可以算出e1和e2的值，再就可以得到.其他形式：若，求x+y的最大值→令2x=3y若，求x+3y的最大值→先变形→令其他技巧以下内容为选讲内容，建议作为材料包二项式秒杀：二项式问题中常考的3个类型：1.求展开式中的特定项或特定系数2.二项式系数与各项的系数问题3.多项式展开式中的特定项常用结论：1.2.3.二项式系数和为,所有项的系数和则令4.奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数=5.令=1,得到式子①，令=-1,得到式子②则奇数项的系数和=偶数项的系数和=秒杀类型2例题1.（2016·天津卷）的展开式中x7的系数为.(用数字作答)注意：1.主要思想就是不计算通项，根据对多项式积的理解，借助组合数计算系数可快速求解且不易算错2.计算时系数连同符号一起，勿漏3.可计算上标小者减小计算量.秒杀类型2例题1.（天津卷）的展开式中x7的系数为.(用数字作答)解析表示8个，展开后的每一项都是由8个括号中一项作积的结果.项是由5个项与3个项相乘而来，故其系数为.答案：56.注意：1.主要思想就是不计算通项，根据对多项式积的理解，借助组合数计算系数可快速求解且不易算错2.计算时系数连同符号一起，勿漏3.可计算上标小者减小计算量.秒杀类型2例题2.（浙江卷）已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.注意：1.主要思想就是不计算通项，根据对多项式积的理解，借助组合数计算系数可快速求解且不易算错2.计算时系数连同符号一起，勿漏3.可计算上标小者减小计算量.秒杀类型2例题2.（浙江卷）已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.解析：(x+1)3(x+2)2表示三个(x+1)两个(x+2)相乘a4x中若x来自(x+1)项，则系数为若x来自(x+2)项，则系数为所以a4同理a54答案：16 4注意：1.主要思想就是不计算通项，根据对多项式积的理解，借助组合数计算系数可快速求解且不易算错2.计算时系数连同符号一起，勿漏3.可计算上标小者减小计算量.秒杀类型2例题3.（浙江模拟）若则.观察所求式子与与已知多项式的关系并给x赋值求解秒杀类型2例题3.（浙江模拟）若则.解析：观察所求式子前面的系数除外均与对应项的指数相同故而想到求导令x=-1得1=原等式两边求导得令x=0得12=所以=1+12=13答案：13观察所求式子与与已知多项式的关系并给x赋值求解秒杀类型2练习1.（洛阳二模）的展开式中的系数为.2.（松江区二模）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n为.3.（上海卷）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于.注意：1.主要思想就是不计算通项，根据对多项式积的理解，借助组合数计算系数可快速求解且不易算错2.计算时系数连同符号一起，勿漏3.可计算上标小者减小计算量.秒杀类型2练习4.(全国卷Ⅱ)(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.5.（巢湖一模）若展开式中含项的系数为21，则实数a的值为.6.多项式的展开式中各项系数的和为3，则展开式中的系数是.注意：1.主要思想就是不计算通项，根据对多项式积的理解，借助组合数计算系数可快速求解且不易算错2.计算时系数连同符号一起，勿漏3.可计算上标小者减小计算量.秒杀类型2练习7.（新乡二模）已知则.观察所求式子与与已知多项式的关系并给x赋值求解.秒杀类型2练习8.（定远一模）已知,则.9.（沙坪坝区月考）已知,若+则=.线性规划秒杀：线性规划典型求和题型有四类：1.三个约束条件求范围.2.四个约束条件求范围.3.无穷多个最大值或者最小值类型.4.这种分式类型求范围.这种平方和类型求范围的区域图形画法：1.画出直线2.变形为或变形后看y后面的符号，是“”取上方区域，是“”取下方区域.秒杀类型11.三个约束条件求范围步骤：第一步：三个约束条件中的不等号全部换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出三组解.第三步：每组解都代入z的式子中，得到三个结果，最大的就是最大值，最小的就是最小值.说明：1.三个约束条件构成一个三角形，z的图形进出必经过两个顶点.2.大题这种方法不能得分，但是高考不会考大题.秒杀类型1例题1.已知变量x,y满足约束则的取值范围？步骤：第一步：三个约束条件中的不等号全部换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出三组解.第三步：每组解都代入z的式子中，得到三个结果，最大的就是最大值，最小的就是最小值.秒杀类型1例题1.已知变量x,y满足约束则的取值范围？解析：第一步：不等号替换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出三组解第三步：步骤：第一步：三个约束条件中的不等号全部换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出三组解.第三步：每组解都代入z的式子中，得到三个结果，最大的就是最大值，最小的就是最小值.秒杀类型1练习1.已知变量x,y满足约束，在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围为.步骤：第一步：三个约束条件中的不等号全部换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出三组解.第三步：每组解都代入z的式子中，得到三个结果，最大的就是最大值，最小的就是最小值.秒杀类型1练习解析：第一步：不等号替换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出三组解第三步：因为所以3a最大，即步骤：第一步：三个约束条件中的不等号全部换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出三组解.第三步：每组解都代入z的式子中，得到三个结果，最大的就是最大值，最小的就是最小值.秒杀类型12.四个约束条件求范围步骤：第一步：将四个约束条件中的不等号全部换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出六组解，并排除两组解.第三步：每组解都代入z的式子中，得到四个结果，最大的就是最大值，最小的就是最小值.秒杀类型1例题2.已知变量x,y满足约束，则的取值范围 步骤：第一步：将四个约束条件中的不等号全部换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出六组解，并排除两组解.第三步：每组解都代入z的式子中，得到四个结果，最大的就是最大值，最小的就是最小值.秒杀类型1例题2.已知变量x,y满足约束，则的取值范围 提示：任2个式子联立得到6组解，将不满足约束条件的解舍去，还剩下3组解，带入目标函数,最大的便是最大值，最小的便是最小值.答案：[0,]步骤：第一步：将四个约束条件中的不等号全部换成等号.第二步：任2个式子解出一个解，一共可以求出六组解，并排除两组解.第三步：每组解都代入z的式子中，得到四个结果，最大的就是最大值，最小的就是最小值.秒杀类型13.无穷多个最大值或者最小值类型直线必定与约定条件中的某条直线平行.秒杀类型1例题3.已知变量x,y满足约束，若取得最大值有无穷个解，求a 直线必定与约定条件中的某条直线平行.秒杀类型1例题3.已知变量x,y满足约束，若取得最大值有无穷个解，求a 解析：按照类型1解出三组解分别为：若与平行，解得验证：∴(舍，有无穷个最小值)若与平行，解得验证：∴(有无穷个最大值)所以直线必定与约定条件中的某条直线平行.秒杀类型14.这种分式类型求范围这种平方和类型求范围原理：因为两点的斜率为,所以看作(x,y)到(-b,-a)两点的斜率.因为和距离为所以可以看作到距离的平方秒杀类型1例题3.已知变量x,y满足约束，若的取值范围 看作(x,y)到(-b,-a)两点的斜率.秒杀类型1例题3.已知变量x,y满足约束，若的取值范围 提示：上例中已经求得三个顶点为题意转化为：在三点围成的图形中，任意一点与(-5,-5)连线斜率组成的范围.作图分析即可答案：看作(x,y)到(-b,-a)两点的斜率.秒杀类型1