2.3摆钟的物理原理同步训练（Word版含答案）

2.3摆钟的物理原理
一、选择题（共15题）
1．下列关单摆的认识说法不正确的是（ ）
A．摆球运动到平衡位置时，合力为零
B．将摆钟由广州移至哈尔滨，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长
C．在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致计算结果偏小
D．将单摆的摆角从5 改为3 ，单摆的周期不变
2．关于单摆的说法，正确的是（ ）.
A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力
D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
3．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（　　）
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．做简谐运动物体受到的合力与位移大小成正比，方向相反
D．单摆摆角超过5°也可以看成简谐振动
4．对单摆的振动，以下说法中正确的是 （ ）
A．单摆摆动时，摆球受到的向心力大小处处相等
B．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．单摆运动的回复力是摆球所受合力
5．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（　　）
A．平衡位置就是回复力为零的位置
B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C．物体到达平衡位置时，合力一定为零
D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零
6．关于单摆振动过程中的受力，下列正确的说法是（ ）
A．重力和摆线对摆球拉力的合力总是指向悬点
B．回复力是重力和摆线对摆球拉力的合力
C．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力小于或等于摆线拉力
D．回复力是重力沿切线方向的分力；重力的另一分力与摆线拉力平衡
7．在盛沙的漏斗下面放一木板，让漏斗左右摆动起来，同时其中细沙匀速流出，经历一段时间后，观察木板上沙子的堆积情况，则沙堆的剖面应是下图中的（　　）
A． B．
C． D．
8．如图甲所示是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，漏斗中的细沙均匀流出，同时匀速拉出沙漏正下方的木板，漏出的细沙在板上会形成一条曲线，这条曲线可以理解为沙漏摆动的振动图像。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线（图中的虚线），已知P、Q分别是木板1上的两点，木板1、2的移动速度分别为v1、v2，则（　　）
A．P处堆积的细沙与Q处一样多
B．P处堆积的细沙比Q处少
C．v1∶v2=3∶4
D．v1∶v2=4∶3
9．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力（　　）
A．指向地面 B．指向悬点
C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向
10．探究单摆摆长与周期的关系的实验中，已选用摆长约为的单摆，下列操作更合乎实验要求且误差最小的是（，）（　　）
A．振幅取，从平衡位置处开始计时
B．振幅取，从最大位置处开始计时
C．振幅取，从平衡位置处开始计时
D．振幅取，从最大位置处开始计时
11．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（　　）
A．摆球在A点所受的合力等于在B点所受的合力
B．在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大
C．摆球经过O点前后瞬间摆线上的拉力大小不变
D．从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率不断变大
12．某小组利用频闪照相的方法研究单摆的运动过程，即用在同一张底片上多次曝光的方法，在远处从与单摆摆动平面垂直的视角拍摄单摆在摆动过程中的多个位置的照片。从摆球离开左侧最高点A时开始，每隔相同时间曝光一次，得到了一张记录摆球从A位置由静止运动到右侧最高点B的照片，如图所示，其中摆球运动到最低点O时摆线被一把刻度尺挡住。对照片进行分析可知（　　）
A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒
B．摆球在A点的所受合力大小大于在B点的合力
C．摆球经过O点前后瞬间加速度大小不变
D．摆球经过O点前后瞬间角速度大小不变
E．摆球从A点到O点的过程中重力做功的功率，等于摆球从O点到B点的过程中克服重力做功的功率
F．在O点附近摆球相邻位置的间隔较大，说明其在O点附近相邻位置间的运动时间较长
G．小球在A点受绳的拉力大小小于其在B点受绳的拉力
二、多选题
13．如图所示为一单摆的摆动图像，则（　　）
A．t1和t3时刻摆线的拉力等大
B．t2和t3时刻摆球速度相等
C．t3时刻摆球速度正在减小
D．t4时刻摆线的拉力正在减小
14．某同学在实验室做了甲、乙两个单摆，它们都做简谐运动，振动图像如图所示，下列有关说法正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．单摆甲的机械能比单摆乙的机械能大
C．从t=0至t=0.5s时间内，单摆乙做减速运动，切向加速度逐渐增大
D．在t=4.5s时，单摆甲有最小的动能
E．在t=2.5s时，具有正向最大加速度的是单摆乙
15．如图所示，单摆摆球的质量为m，摆长为L，摆球从最大位移A处由静止释放，摆球运动到最低点B时的速度大小为v．重力加速度为g，不计空气阻力．则摆球从A运动到B的过程中
A．重力做的功为
B．重力的最大瞬时功率为mgv
C．重力的功率先增大后减小
D．摆球运动到最低点B时绳的拉力为
三、填空题
16．（1）单摆定义：如果细线的长度_____改变，细线的质量与小球相比可以____，球的直径与线的长度相比也可以_____，这样的装置叫作单摆。
（2）如图回复力：F=______（填“G1”或者“G2”）=_________。
摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当______，F向=____________。（绳的拉力为FT）
（3）视为简谐运动的条件：θ<____。此时，F回＝mgsin θ＝－ x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向______。
（4）单摆简谐运动时的周期公式：T＝2π。
①l为等效摆长，表示从悬点到摆球_____的距离。
②g为当地的重力加速度。
（5）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于_______和____________ ，与振幅和振子（小球）质量_________。
17．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的回复力___________（填“变大”“不变”或“变小”）。摆球的机械能___________（填“增大”“减小”或“不变”）。
18．单摆的组成：由细线和____________组成。
理想化模型：
（1）细线的质量与小球相比____________。
（2）小球的直径与线的长度相比____________。
19．单摆的回复力
（1）回复力的来源：摆球的重力沿____________方向的分力。
（2）回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成____________，方向总指向____________，即F=-x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。
四、解答题
20．简谐运动可用振动图像描述。你能用简单可行的实验方法画出单摆做简谐运动的振动图像吗？请设计方案，先与同学讨论交流方案的可行性，再动手做一做。
21．如图，可视为质点的小球在光滑的圆弧面上振动，圆弧面所在圆周的半径远远大于圆弧的长度，试证明小球的运动可以视为简谐运动．
22．物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k1的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a.求小物块的合力F与x的关系式，并据此说明小物块的运动是否为简谐运动；
b.系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能EP的表达式。
（2）图所示为理想单摆，摆角θ足够小，可认为是简谐运动。其平衡位置记为O'点。
a.若已知摆球的质量为m，摆长为L，在偏角很小时，摆球对于O'点的位移x'的大小与θ角对应的弧长、弦长都近似相等，即近似满足：sinθ≈。请推导得出小球在任意位置处的回复力与位移的比例常数k2的表达式；
b.若仅知道单摆的振幅A，及小球所受回复力与位移的比例常数k2，求小球在振动位移为时的动能Ek（用A和k2表示）。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
摆球运动到平衡位置时，由于有向心加速度，则合力不为零，选项A错误；将摆钟由广州移至哈尔滨，，则g变大，根据可知，为保证摆钟的准确，需要将钟摆调长，选项B正确；根据 可知，在利用单摆测量重力加速度的实验中，将绳长当做摆长代入周期公式会导致计算结果偏小，选项C正确；单摆的周期与摆角大小无关，将单摆的摆角从5 改为3 ，单摆的周期不变，选项D正确.
2．C
【解析】
【详解】
A．简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零。故A错误。
BC．单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力，而不是摆线的张力和重力的合力。故B错误，C正确。
D．摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零。故D错误。
故选C。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．平衡位置就是回复力为零的位置，选项A正确；
B．处于平衡位置的物体，不一定处于平衡状态，例如单摆在平衡位置时不是平衡状态，选项B错误；
C．做简谐运动物体受到的回复力与位移大小成正比，方向相反，选项C错误；
D．单摆摆角超过5°时，回复力与位移不再是正比关系，则不可以看成简谐振动，选项D错误。
故选A。
4．C
【解析】
【分析】
【详解】
A．单摆运动过程中速度大小时时刻刻在变化，所以向心力大小不同，故A错误；
BC．摆球经过平衡位置时的回复力为零，但是合力不为零，因为存在向心加速度，故B错误C正确；
D．单摆运动的回复力是重力沿切线方向的分力，故D错误。
故选C。
5．A
【解析】
【详解】
A．平衡位置就是回复力为零的位置，A正确；
BCD．单摆摆动经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合力不为零，而是合力指向圆心，提供圆周运动的向心力，不处于平衡状态，BCD错误。
故选A。
6．C
【解析】
【分析】
单摆周期公式；简谐运动的回复力和能量。单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力。对于单摆，在平衡位置，回复力为0，合力不为0。
【详解】
单摆在运动过程中的回复力是重力沿圆弧方向上切向分力。拉力和重力的另一分力的合力提供圆周运动的向心力，即重力的另一分力小于或等于摆线拉力。重力和摆线对摆球拉力的合力只是在平衡位置指向悬点，C正确，ABD错误。
故选C。
7．B
【解析】
【详解】
不考虑空气阻力，漏斗在从最左端向最右端运动和从最右端向最左端运动时，到达最底端运动速度最快，细沙漏到地面上的最少，两端漏斗运动的最慢，细沙漏到地面上的最多，故选项B正确，选项A、C、D错误；
故选选项B．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
AB．沙漏摆动时在最大位移处速度为零，在平衡位置处速度最大，所以P处堆积的细沙比Q处多，故AB错误；
CD．木板做匀速运动，设振动周期为T，则
解得
故C正确，D错误。
故选C。
9．C
【解析】
【分析】
单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，方向指向平衡位置.
【详解】
摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向上的分力，经过平衡位置时，回复力为零．由于单摆做圆周运动在平衡位置，合力不为零，合力提供向心力，方向指向悬点．故C正确，ABD错误．故选C．
【点睛】
解决本题的关键知道单摆做简谐运动回复力的来源，知道在平衡位置，回复力为零，合力不为零．
10．A
【解析】
【详解】
探究单摆摆长与周期的关系的实验中，要求最大摆角应小于5°，即最大振幅约为
故振幅取较合适。
摆球通过平衡位置时，速度最大，计时误差最小，故应从平衡位置处开始计时。
故选A。
11．B
【解析】
【详解】
A．摆球在端点的合力是重力沿圆周切线方向的分力，因为摆球在A点与在B点重力沿周周切线方向的夹角不同，所以摆球在A点所受的合力不等于在B点所受的合力，故A错误；
B．因为频闪照相时间间隔相同，所以在O点附近摆球影像相邻位置的间隔较大，说明在O点附近摆球的速率较大，故B正确；
C．根据向心力公式得
解得摆球经过O点摆线上的拉力
摆球经过O点前后瞬间，小球的速度不变，半径变小，所以摆线上的拉力大小变大，故C错误；
D．在A点，小球的速度为0，重力功率为0，在O点重力与速度方向垂直，重力的功率也为0，所以从A点到O点的过程中，重力对摆球做功的功率先变大，后减小，故D错误；
故选B。
12．A
【解析】
【详解】
A．A和B位置等高，说明摆球在运动过程中机械能守恒，A正确；
B．在A点处所受合力大小
而在B点处所受合力大小
其中、是轨迹的切线与水平方向夹角，由于A、B两点高度相同，因此
由于
可得
因此
B错误；
C．摆球经过O点前后瞬间速度大小不变，根据
可知经过O点后，运动半径减小，因此加速度变大，C错误；
D．根据
因此经过O点后半径变小角速度变大，D错误；
F．在O点附近摆球相邻位置的间隔较大，说明其在O点附近相邻位置间的运动速度较大，时间间隔相等，F错误；
G．小球在A点受到拉力为
小球在B点受到拉力为
由于
因此
G错误。
故选A。
13．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．由题图可知，t1和t3时刻的摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力相等，A正确；
B．t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，B错误；
C．t3时刻摆球正衡位置，速度正在增大，C错误；
D．t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，D正确。
故选AD。
14．ACE
【解析】
【详解】
A．由题图可知甲、乙两单摆周期相等，则摆长相等，故A正确；
B．两单摆质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，故B错误；
C．从至s时间内，单摆乙从平衡位置向负向最大位移处运动，位移逐渐增大，切向加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C正确；
D．在s时，单摆甲有最大的动能，其周期为s，经过半个周期的整数倍，单摆甲都有最大动能，即在s时单摆甲有最大动能，故D错误；
E．s时单摆乙在负向最大位移处，故有正向最大加速度，一个周期后，在s时也有正向最大加速度，故E正确。
故选ACE。
【点睛】
本题只要掌握单摆的周期公式、加速度的特点等等，就能正确解答．由振动图象读出相关物理信息为重点。
15．AC
【解析】
【详解】
试题分析：根据动能定理，摆球从A运动到B的过程中重力做的功W＝，选项A正确；重力的瞬时功率为P＝mgvPsinθ，当vP＝v时，P＝0，选项B错误；在A点时，重力的功率为0，在B电时，重力的功率也为0，故重力的功率先增大后减小，选项C正确；摆球运动到最低点B时，T－mg＝，则绳的拉力为T＝mg＋，选项D错误．
考点：本题考查功率、向心力公式．
【名师点睛】难度较易．主要考查对于功率计算公式的准确理解，P＝Fvsinθ，P由F、v、θ三个量决定，切不可形成受力大小与速度大小直接相乘的僵化模式，重力的瞬时功率必须是重力大小与物体在竖直方向上速度大小的乘积，此类题常常在重力瞬时功率的计算上设置陷阱．
16． 不可 忽略 忽略 G1 Gsin θ 向心力 FT－Gcos θ 5° 相反 重心 摆长l 重力加速度g 无关
【解析】
【分析】
【详解】
（1）[1][2][3]由一不可伸长的柔软轻绳，拴住一小球，悬挂在某点，就构成了单摆。因此细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略不计，球的直径与线的长度相比也可以忽略，就制成了单摆。
（2）[4][5]回复力是指向平衡位置的力，大小为G1，根据力的分解
[6][7] 摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，大小为
（3）[8]当摆角小于5°时，单摆的振动可以认为是简谐运动。
[9]回复力F回的方向与位移x的方向始终相反。
（4）[10]单摆的等效摆长，应该是从悬点到摆球重心的距离。
（5）[11][12][13]根据单摆的振动周期公式
可知：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量无关。
17． 变大 不变
【解析】
【分析】
【详解】
[1][2] 回复力与位移成正比，故回复力增大，由于单摆在运动过程中只有重力做功，故机械能守恒。
18． 小球 可以忽略 可以忽略
【解析】
【分析】
【详解】
略
19． 圆弧切线 正比 平衡位置
【解析】
略
20．见解析
【解析】
【分析】
【详解】
在一个小漏斗里装上墨水，用轻绳悬挂在支架上，然后在桌面放上一张白纸，把漏斗拉开一个小角度开始摆动，稳定后，在垂直于摆动方向上匀速拉动白纸，就能在纸上画出简谐运动的振动图象，装置如图所示。
21．证明：设小球质量为m，圆弧的半径为R，小球相对平衡位置的位移为x．
小球的重力沿切线方向的分力是使小球沿圆弧振动的回复力
当半径远远大于圆弧的长度时，θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角
所对的弦都近似相等，因而，
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动．
【解析】
【详解】
证明：设小球质量为m，圆弧的半径为R，小球相对平衡位置的位移为x．
小球的重力沿切线方向的分力是小球沿圆弧振动的回复力
当半径远远大于圆弧的长度时，θ很小，小球位移的大小与θ角所对的弧长及θ角所对的弦都近似相等，因而，
且位移方向与回复力方向相反，所以回复力为
所以小球的运动可以视为简谐运动．
22．（1）a.F=-k1x，是简谐运动，b.； （2）a.，b.
【解析】
【分析】
【详解】
(1)a．设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为x0，有
G=k1x0
当小物块相对于平衡位置的向下位移为x时，受弹力FT和重力G作用，如图所示，合力
F=-FT+G
其中
FT=k1(x+x0)
解得
F=-k1x
即合力与位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动。
b．合力F与位移x关系图线如图所示，由图可知物块由平衡位置到位移为x处的运动过程中合力F做的功
由动能定理有
WF=ΔEK
依据机械能守恒定律有
ΔEK+ΔEp=0
解得
以平衡位置为零势能参考点，则
(2)a．摆球位移为x'处，受力示意图如图所示。以O'为原点，以水平向右的方向为x轴的正方向建立坐标系（图中未画出）
在摆角很小时
sinθ≈
在摆球位移为x'时，回复力
F=-mgsinθ=
比例常数
b．摆球在位移x'处的势能
小球在振幅处的动能为零，依据能量守恒定律有
则
答案第1页，共2页
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