1.2洛伦兹力同步训练（Word版含答案）

1.2洛伦兹力
一、单选题
1．三个电子各具有与磁场方向垂直的速度v、2v、3v，则它们在匀强磁场中回旋的半径之比和周期之比为（　 ）
A．1∶2∶3，1∶2∶3 B．1∶2∶3，1∶1∶1
C．1∶1∶1，1∶2∶3 D．1∶1∶1，1∶1∶1
2．如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹(电荷量、质量不变)，云室中匀强磁场的方向与该粒子运动轨道所在平面垂直(图中垂直于纸面向里)，由此可知该粒子
A．一定带正电 B．一定带负电
C．不带电 D．可能带正电，也可能带负电
3．如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（　　）
A．a、b一起运动的加速度减小
B．a、b一起运动的加速度增大
C．a、b物块间的摩擦力不变
D．a、b物块间的摩擦力增大
4．质量为、电量为q的带电粒子垂直磁感线射入磁感应强度为的匀强磁场中，在洛仑兹力作用下做半径为R的匀速圆周运动，关于带电粒的圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．圆周运动的角速度与半径R成正比
B．圆周运动的周期与半径R成反比
C．圆周运动的加速度与半径R成反比
D．圆周运动的线速度与半径R成正比
5．下面甲图是示波器的结构示意图，乙图是电视机显像管的结构示意图，二者相同的部分是电子枪（给电子加速形成电子束）和荧光屏（电子打在上面形成亮斑）；不同的是使电子束发生偏转的部分：分别是匀强电场（偏转电极）和匀强磁场（偏转线圈），即示波器是电场偏转，显像管是磁场偏转。设某次电子束从电子枪射出后分别打在甲、乙两图中的P点，则在此过程中，下列说法错误的是（　　）
A．甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能没有变化
B．甲图中电子动能发生了变化，乙图中电子的动能也发生了变化
C．甲图中电子的速度发生了变化，乙图中电子的速度也发生了变化
D．以上两种装置都体现了场对运动电荷的控制
6．如图所示，OM的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM左侧到OM距离为L的P处有一个粒子源，可沿纸面内各个方向射出质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)速率均为，则粒子在磁场中运动的最短时间为
A． B． C． D．
7．如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a和b，则它们的速率和在空腔里的飞行时间关系是（ ）
A．va= vb，ta< tb B．va > vb，ta > tb
C．va < vb，ta = tb D．va > vb，ta < tb
8．如图，在半径为R的半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，半径OP与半径OA的夹角为60°。现有一对质量和电荷量均相等的正、负粒子，从P点沿PO方向射磁场中，一个从A点离开磁场，另一个从B点离开磁场粒子的重力及粒子间的相互作用力均不计，则下列说法中正确的是（ ）
A．从A点射出磁场的是带正电的粒子
B．正、负粒子在磁场中运动的速度之比为3：1
C．正、负粒子在磁场中运动的时间之比为2：1
D．正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1：3
9．工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性非磁性导电流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表（相当于能显示自身两端电压的负载电阻R）两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管由非磁性材料制成，内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管的直径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的恒定匀强磁场（磁感应强度为B），方向三者相互垂直。当导电液体如图所示的方向流过测量管时，测得管壁上两点间的电压为U，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。则（　　）
A．导电液体流速方向如图中所示时，则c点电势比a点电势高
B．对同一种导电液体，电压U与流量Q成反比关系
C．仅增大通电线圈的电流，可以提升电磁流量计的灵敏度（灵敏度可用表示）
D．要使仪表显示的电压受非磁性导电液体种类或浓度的影响很小，需要R很小（远小于各类在测量管中的待测液体的电阻）
10．水平线上方存在区域足够大、方向如图所示的匀强磁场，在水平线上的O点有一粒子发射源，能连续地向水平线的上方发射粒子， 已知粒子源发射的粒子带正电、重力可忽略，粒子的速度大小用v表示、粒子速度方向与水平线的夹角用θ（θ为锐角）表示。经过一段 时间，粒子到达水平线上的A点（图中未画出）。关于粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是（　　）
A．如果粒子的发射速度不变，增大入射角θ，则OA减小
B．如果粒子的发射速度不变，增大入射角θ，则粒子由O到A的时间缩短
C．如果粒子的入射角θ不变，增大发射速度，则粒子在磁场中的运动周期减小
D．如果粒子的入射角θ不变，增大发射速度，则粒子由O到A的时间缩短
11．在x轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与x轴的夹角α=45° 时，速度为v1、v2的两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所示，当α=60°时，为了使粒子从ab的中点c射出磁场，则速度应为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，长方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v1沿ab射入磁场区域，垂直于dc边离开磁场区域，运动时间为t1；以速率v2沿ab射入磁场区域，从bc边离开磁场区域时与bc边夹角为150°，运动时间为t2．不计粒子重力，则t1︰t2是()
A．2︰
B．︰2
C．3︰2
D．2︰3
二、多选题
13．有两个匀强磁场区域I和 II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动，与I中运动的电子相比，II中的电子（　　）
A．运动轨迹的半径是I中的k倍
B．加速度的大小是I中的k倍
C．做圆周运动的周期是I中的k倍
D．做圆周运动的角速度是I中的k倍
14．如图，在研究磁偏转实验中，一实验小组把电子以不同速度从q点沿着半径qo射入圆形区域磁场，电子第一次以速度入射，以速度方向偏转60°角射出；电子第二次以速度入射，电子以速度方向偏转90°角射出。则电子第一次和第二次在磁场中运动的（　　）
A．半径之比为∶1 B．速度之比为1∶
C．时间之比为3∶2 D．时间之比为2∶3
15．如图所示，在上方的空间充满垂直于平面向里的匀强磁场，有两个粒子A、B以相同的速度，与成从点射入磁场，然后分别从、点射出磁场，且，不考虑粒子间的相互作用力和粒子的重力，下列说法正确的是（　　）
A．A粒子带负电，B粒子带正电
B．A、B粒子在磁场中的轨道半径相等
C．A、B粒子的比荷相等
D．A、B粒子在磁场中的运动时间之比为
三、填空题
16．如图所示,质量为m、电荷量为g的带电粒子(不计重力), 以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场区域,并在磁场中做匀速圆周运动．已知磁场的磁感应强度为B,则该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为_______，周期为______．
17．如图所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a孔沿a→b方向垂直射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔c竖直射出，一部分电子从小孔d水平射出，则从c、d两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td=_____，在容器中运动的加速度大小之比ac：ad=_____。
18．如图所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将向______偏转。
19．磁场对运动电荷的作用力称为________，当电荷的运动方向与磁场方向垂直时磁场对电荷的作用力最大，其大小为________，当电荷的运动方向与磁场方向平行时，磁场对电荷的作用力等于________．
四、解答题
20．直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，磁场方向垂直xOy平面指向纸面内，该区域的圆心坐标为（R，0），有一个质量为m、带电荷量为-q的离子，以某一速度进入该磁场，不计重力；
（1）若离子从O点沿x轴正方向射入，出射时相对入射方向改变了90°角，求离子速度大小；
（2）若离子从点（0，R/2）沿x轴正方向射入磁场，离子从射入磁场到射出磁场通过了该磁场的最大距离，求离子在磁场区域经历的时间．
21．如图，直角坐标系xOy区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=T．现有一带负电的粒子，电荷量q=1×10-6C，质量m=5×10-12kg，以v=1×106m/s的速度先后经过P(1，5)、Q(5，2)两点，粒子重力不计，求：

(1)粒子做圆周运动的半径R；
(2)粒子从P运动到Q所用的时间t．
22．如图所示，在x轴的上方存在着垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴上坐标为到区域存在宽度为的屏，可以吸收打到屏上的粒子，在第三象限存在半径为R的圆形匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为2B，磁场边界与y轴相切于P点，P点有一粒子源，可射出按角度均匀分布、速度大小相等的带正电粒子，粒子射出方向在与x轴负方向两边各53°区域内，其中沿x轴负方向射出的粒子从位置垂直于x轴进入上方的磁场区域。已知粒子质量为m、电荷量为q。求：
（1）P点射出的粒子速度大小v。
（2）屏能接收到的粒子数与P点射出的粒子数的比值。
（3）若屏保持与x轴平行，仅沿y轴方向移动，求使粒子全部能打到屏上，屏的纵坐标，以及全部打不到屏上，屏的纵坐标应满足的条件。
23．如图所示为一矩形磁场区域（画出上边界，其余三个边界未画出），S处有一电子源能在纸面内向各个方向持续发射电子，已知磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=9.1×10-5T，S到磁场上边界的距离为4cm。电子源所发射电子的速率均为v=1.6×106m/s，电子质量m=9.×10-31kg，电荷量e=-1.6×10-19C，不计电子重力和相互间作用力。
(1)如果矩形磁场区域足够宽，求磁场上边界有电子射出的边界长度；
(2)要求电子仅能从矩形磁场的上边界射出而不能从其他三个边界射出，求矩形磁场的最小面积。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
根据公式可得半径比为1∶2∶3，因为，所以，与速度无关，故频率之比为1∶1∶1，B正确．
2．A
【解析】
【详解】
根据 知，速度减小，半径减小，可知粒子从下向上运动，根据左手定则知，粒子带的是正电荷，故A正确，BCD错误．故选A.
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．据左手定则可知，在运动过程a受到的洛伦兹力向下，a、b整体由牛顿第二定律可得
其中摩擦力为
因速度v的增大，滑动摩擦力f增大，加速度a减小，A正确，B错误；
CD．隔离a由牛顿第二定律可得
由于加速度a减小，a、b之间的静摩擦力减小，CD错误。
故选A。
4．D
【解析】
【详解】
带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
则线速度表达式为：
线速度与半径R成正比，角速度为
角速度与半径R无关，周期为
周期与半径R无关，加速度为
加速度与半径R成正比，故ABC错误，D正确。
故选D。
5．B
【解析】
【详解】
ABC．带电粒子在电场中受电场力，电场力可以改变速度大小和方向，动能改变；乙图中的电子束在磁场中，受到洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，洛伦兹力方向总是与电子速度方向垂直，不做功，动能不变，但是速度改变。故AC正确，不符合题意，B错误，符合题意。
D．两种装置都体现了场对运动电荷的控制，即示波器是电场偏转，显像管是磁场偏转。故D正确，不符合题意。
故选B。
6．B
【解析】
【分析】
由题设条件求出粒子做匀速圆周运动的半径r，结合左手定则粒子做逆时针方向匀速圆周运动，粒子运动时间t最短时，所转过的圆心角θ最小，所对的弦也最短，画出最短的弦，再作出粒子在磁场中做匀速圆周运动最短时间的轨迹，由几何关系求出此种情况下粒子的偏转角θ，从而求出了最短时间．
【详解】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由得，因所有粒子得速度一样，因此半径相同，因此在磁场中弦长越短则时间越短，根据题意可得最短弦长为L，则此时粒子圆周运动得圆心角为，故粒子运动得最短时间，故选B
7．D
【解析】
【详解】
b粒子的圆心角大于a的，ta < tb．a粒子大于b的，故va > vb
8．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据左手定则判断知从A点射出磁场的是负粒子，A错误；
B．正、负粒子在磁场中的运动轨迹如下图所示
圆弧PB所对的圆心角θ1 = 60°，则正粒子运动轨迹的半径
r1 = = R
由
qv1B = m
得粒子运动的速率
v1 =
圆弧PA所对的圆心角θ2 = 120°，同理，负粒子运动轨迹的半径
r2 = = R
由
qv2B = m
得正粒子运动的速率
v2 = ，v1：v2 = 3：1
则正、负粒子在磁场中运动的速度之比为3：1，B正确；
D．根据牛顿第二定律有
qvB = mr
解得
T =
则正、负粒子在磁场中运动的周期之比为1：1，D错误；
C．由选项A可知，正负粒子的圆心角分别为
θ1 = 60°，θ2 = 120°
根据匀速圆周运动的时间有
t = T
代入数据有
正、负粒子在磁场中运动的时间之比为1：2，C错误。
故选B。
9．C
【解析】
【详解】
A．由图可根据安培定则可判断，磁场方向垂直ac连线向下，当导电液体如图所示的方向流过测量管时，洛伦兹力与电场力平衡，根据左手定则可判断正电荷受到的洛伦兹力指向a侧，则正电荷受到的电场力应指向c侧，故c点电势比a点电势低，故A错误；
B．对同一种导电液体，根据平衡条件
整理得
电压U与流量Q成正比关系，故B错误；
C．仅增大通电线圈的电流，磁场强度增大，由
可知，灵敏度增加，故C正确；
D．要使仪表显示的电压受非磁性导电液体种类或浓度的影响很小，应尽量使R很大，尽量接近理想电压表的状态，故D错误。
故选C。
10．B
【解析】
【详解】
BD．速度相同的粒子在磁场中半径相同；画出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示
由几何关系得轨迹对应的圆心角为；粒子在磁场中运动的时间
则得知：越大，时间越短；若一定，运动时间一定。故B正确，D错误；
A．设粒子的轨迹半径为，则
如图
则若是锐角，越大，越大。若是钝角，越大，越小，故A错误；
C．粒子在磁场中运动的周期，又，可得，与速度和角度无关，故C错误；
故选B。
11．D
【解析】
【详解】
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
解得
设a、b、c三点的坐标分别为、、。如图所示，当 时，若粒子从a点射出磁场，根据几何关系有
若粒子从b点射出磁场，根据几何关系有
当 时，粒子从c点射出磁场，根据几何关系有
并且
解得
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
根据题意作出粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识可知：α=90°，β=60°，粒子在磁场中做圆周运动的周期：，粒子在磁场中的运时间：，粒子在磁场中的运动时间之比：；故C正确，A、B、D错误.故选C.
【点睛】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹、求出粒子转过的圆心角是解题的前提与关键；粒子在磁场中做圆周运动的周期与粒子的速度大小无关，粒子在磁场中的运时间为.
13．AC
【解析】
【详解】
试题分析：电子在磁场中做的圆周运动，洛伦兹力作为向心力，根据圆周运动的周期公式和半径公式逐项分析即可．
设Ⅱ中的磁感应强度为B，则Ⅰ中的磁感应强度为kB，根据电子在磁场中运动的半径公式可知，Ⅰ中的电子运动轨迹的半径为，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径为，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，故A正确；电子在磁场运动的洛伦兹力作为向心力，所以电子的加速度的大小为，所以Ⅰ中的电子加速度的大小为，Ⅱ中的电子加速度的大小为，所以Ⅱ的电子的加速度大小是Ⅰ中的倍，故B错误；根据电子在磁场中运动的周期公式可知，Ⅰ中的电子运动周期为，Ⅱ中的电子运动周期为，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，所以Ⅱ中的电子运动轨迹的周期是Ⅰ中的k倍，故C正确；做圆周运动的角速度，所以Ⅰ中的电子运动角速度为，Ⅱ中的电子运动角速度为，在Ⅱ的电子做圆周运动的角速度是Ⅰ中的倍，故D错误．
14．AD
【解析】
【详解】
ACD．设圆柱形区域为，带电粒子第一次以速度沿直径入射时，轨迹如图所示
粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角，轨迹半径为
运动时间为
带电粒子第二次以速度沿直径入射时，粒子飞出此磁场区域时速度方向偏转角，则知带电粒子轨迹对应的圆心角
轨迹半径为
运动时间为
所以轨迹半径之比
时间之比
故A正确，BC错误；
B．根据半径公式得，速度之比
故B错误；
故选AD。
15．BC
【解析】
【详解】
A．由左手定则可以判断，粒子带正电，粒子带负电，故A错误；
B．用作图法作出、粒子轨迹的圆心如图，，、分别为、中点，有
得
所以、粒子在磁场中的轨道半径相等，故B正确；
C．由
得
、粒子速度大小相等，在同一磁场中，轨道半径相等，所以比荷也相等，故C正确；
D．、粒子在磁场中的运动周期，周期相同，粒子在磁场中的运动时间
粒子在磁场中的运动时间
所以运动时间之比为，故D错误。
16． mv/qB；
【解析】
【详解】
带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用，则有：，解得：；根据，解得：．
【点睛】带电粒子在磁场中受洛伦兹力作用，根据向心力表达式即可求粒子运动的半径，根据周期的定义式即可求解周期．
17． 1：2 2：1
【解析】
【详解】
[1]设磁场边长为L，粒子运动轨迹如图所示：
粒子从c点离开，其半径为rc，粒子从d点离开，其半径为rd；
由牛顿第二定律得
解得
又由运动轨迹知
rc=2rd
则
vc：vd=2：1
粒子做圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
t=T
则
则
tc：td=1：2
[2]粒子的加速度
a=
解得
ac：ad=2：1
【点评】
本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，只需根据题意明确粒子的运动半径及圆心即可顺利求解．
18．上
【解析】
【分析】
【详解】
[1]通有强电流的长直导线，由右手安培定则可判断，其在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，电子在阴极射线管中向右运动，由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，所以阴极射线向上偏转。
19． 洛伦兹力 qvB 0
【解析】
【详解】
[1]．洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，磁场对运动电荷的作用力称为洛伦兹力；
[2]．洛伦兹力的大小的计算公式：F=qvBsinθ，其中θ是 B与v的夹角．若磁场对运动电荷的作用力大小为f=qvB，则电荷的运动方向与磁场方向应垂直．
[3]．当电荷的速度方向与磁场方向互相平行时，洛伦兹力大小等于0．
【点睛】
该题考查洛伦兹力的定义与洛伦兹力的大小的计算公式，要牢记洛伦兹力的计算公式的意义．
洛伦兹力的方向根据左手定则，洛伦兹力的大小的计算公式F=qvBsinθ，其中θ是B与v的夹角．
20．（1）；（2）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）由几何关系，由得．
（2）如图所示，设离子从M点射入磁场的速度为，依题意，在磁场中通过最大距离应是过M点的直径MRN．由于离子在磁场中运动受洛伦兹力作用，运动轨迹是以MRN为弦长的圆弧并从N点射出磁场．
设离子从M点入射时速度方向与MR的夹角为，°
离子在磁场力作用下，速度方向偏转
设离子在磁场中做圆周运动的半径为，则
离子在磁场中运动的周期：
所以离子在磁场中运动的时间．
考点：带电粒子在磁场中的运动
【名师点睛】先画出粒子的运动轨迹，然后由几何知识确定出半径，然后根据牛顿第二定律列方程求速度；根据几何关系，确定出圆心角，然后表示出周期公式，最后求时间；考查了带电离子在磁场中的运动，会定圆心、找半径，结合圆周运动求相关量．
21．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由于粒子做匀速圆周运动，
代入数据可得：
（2）由题意，粒子的运动图像如图所示
由几何关系可知：
，
故粒子转过的圆心角为：
则运动时间：
代入数据可得：
22．（1） （2） （3）
【解析】
【详解】
（1）沿x轴负方向射出的粒子从（-R，0）位置垂直于x轴进入上方的磁场区域，根据几何关系可知：粒子的半径为R，根据洛仑兹力提供向心力有：
解得：
（2）粒子轨迹的半径等于磁场的半径，粒子均平行于y轴射入上方磁场区域；
由数学关系可知，入射的区间为-0.2R到-1.8R区间；x上方的磁场中，粒子偏转半径为2R，达到x轴上的区域为2.2R到3.8R之间；达到屏上3.6R位置的粒子，入射点的坐标为-0.4R，该粒子的入射角度由几何关系可知为37°，入射粒子按角度均匀分布则：
（3）根据图示可知：全部打到屏上根据几何关系得：
全部打不到屏上根据几何关系得：
23．(1)cm；(2)
【解析】
【详解】
电子在磁场中做圆周运动，有
解得
(1)能从上边界射出的左边界点为B，右边界点为C，如图所示
由几何关系知道
上边界有电子射出的边界长度
(2)如图所示
不能从左侧边界射出的最远边界为ME，由几何关系知
不能从右侧边界射出的最远边界为NF，由几何关系知
不能从边界射出的边界线距离S的距离，由几何关系知
所以最小面积
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页