第七章 相交线与平行线 章末复习（含答案）

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第七章 相交线与平行线
章末复习
考点突破
考点一 相交线及有关概念
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°31′，则下列结论不正确的是( )
A.∠AOD与∠1互为补角 B.∠1=∠3 C.∠1的余角等于75°29′ D.∠2=45°
2.如图，河道的同侧有M，N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下列四个方案中，管道长度最短的是( )
3.∠α的补角是它的3倍，则∠α的余角的度数是_________.
4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD.若∠BOC=70°，则∠GOF的度数是＿___＿＿.
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角；
(2)若∠AOE=110°，求∠BOD的度数.
考点二 平行线的判定与性质
6.如图，下列推理及说明的理由都正确的是( )
A.若AB∥DG，则∠BAC=∠DCA，理由是内错角相等，两直线平行
B.若AB∥DG，则∠1=∠2，理由是两直线平行，内错角相等
C.若AE∥CF，则∠E=∠F，理由是内错角相等，两直线平行
D.若AE∥CF，则∠1=∠2，理由是两直线平行，内错角相等
第6题图 第7题图
7.如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，下列条件不能推出∠ADG=∠B的是( )
A.∠1=2 B.∠1=∠3 C.∠2=∠3 D.∠DGC+∠ACB=180°
8.如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为__________.
第8题图 第9题图
9.如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=__________.
10.如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明：AB∥CD.
素养提升
11.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF⊥CD于点O，有下列结论：①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF；②∠EOF=∠AOC=∠BOD；③∠AOC与∠BOF互为余角；④∠EOF与∠AOD互为补角.其中，正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第11题图 第12题图
12.如图，AB∥CD，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则＝ABC的度数为( )
A ° B.20° C.30° D.40°
13.如图，直线BF，CD相交于点O，∠D=40°，下列判断中，正确的是( )
A.当∠C=40°时，AB∥CD B.当∠A=40°时，AC∥DE
C.当∠E=120°时，CD∥EF D.当∠BOC=140°时，BF∥DE
第13题图 第14题图
14.将一条两边平行的纸带按如图所示的方式折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为( )
A.52° B.58° C.64° D.60°
15.如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，EP⊥FP，EP平分∠BEG，则∠1与∠2的数量关系为( )
A.∠1=∠2 B.∠1=2∠2 C.∠1=3∠2 D.∠1=4∠2
16.如图，因为直线AB⊥于点B，BC⊥于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是＿＿________________________________________________＿＿.
17.一小区大门的栏杆如图所示，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为_________.
第17题图 第18题图
18.某段江水流向经过B，C，D三点拐弯后与原来流向相同.如图，若∠B=120°，∠C=80°，则∠D=_________.
19.已知一个角为50°，另一个角的两边分别与该角的两边互相平行，则另一个角的度数为__________.
20.如图，利用尺规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.
21.如图，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD,∠AOB=140°.
(1)若∠COE=40°，则∠DOE=__________，∠BOD=_________;
(2)设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系.
22.如图，AB∥CD，∠B=120°，EF是∠BEC的平分线，FG∥HD，求∠D的度数.
23.如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥BD，垂足为B，EG平分∠DEB，
∠CDE=50°,∠F=25°.
(1)试说明：EG⊥BD；
(2)求∠CDB的度数.
24.(1)如图①，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.请判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
(2)如图②，若∠E=90°，且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=
∠ECD.在直角顶点E移动的过程中，∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系 请说明理由.
(3)如图③，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且AB与CD的位置关系保持不变.当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)，∠PQC+∠QPC与∠BAC有何数量关系？请说明理由.
参考答案
[考点突破]
1.C 2.A 3.45° 4.55°
5.(1)与∠AOD互补的角：∠BOD，∠AOC，∠DOE (2)因为∠AOE=110°，所以∠BOE＝180°-∠AOE=180°-110°=70°.因为OF平分∠AOE，所以
110°=55°.因为OF⊥CD，所以∠FOD=90°.所以∠EOD=∠FOD-∠FOE=90°-55°=35°.所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=70°-35°=35°.
6.D 7.C 8.60° 9.110°
10.因为EM∥FN，所以∠FEM=∠EFN.因为EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，所以∠BEF=2∠FEM，∠CFE=2∠EFN.所以∠BEF=∠CFE.所以AB∥CD .
[素养提升]
11.D 12.B 13.D 14.C 15.B 16.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 17.270° 18.20° 19.50°或130°
20.如图，∠CAD即为所求作
21.(1)50° 40° 解析：因为∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，所以∠DOE=90°-40°=50°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠DOE=100°.所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=40°.
(2)因为∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，所以∠EOD=90°-α.因为OE平分∠AOD，所
以∠AOD=2(90°-a).所以∠β2(90°-α)=2α-40°.
22.因为AB∥CD，所以∠BEC+∠B=180°.所以∠BEC=180°-∠
因为EF是∠BEC的平分线，所以 因为FG∥HD，所以
∠D=∠CEF=30°.
23.(1)因为AB∥CD，∠CDE=50°，所以∠DEB=∠CDE=50°.因为EG平分∠DEB，所以∠DEG=∠BEG=∠DEB=25°，因为∠F=25°，所以∠DEG=∠F.所以BF∥EG.因为FB⊥BD，所以∠FBD=90°.所以∠EGD=∠FBD=90°.所以EG⊥BD.
(2)由(1)，得∠FBD=90°.因为BF∥EG，所以∠EBF=∠BEG=25°.所以∠EBG=∠FBD-∠EBF=65°.因为AB∥CD，所以∠EBG+∠CDB=180°.所以∠CDB= 180°-65°=115°.
24.(1)AB∥CD 理由：因为CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，所以∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE.因为∠EAC+∠ACE=90°，所以∠BAC+∠ACD=2(∠EAC+∠ACE)=2×90°=180°.所以AB∥CD.
(2)存在， 理由：过点E向右作EF∥AB.因为AB∥CD，所以EF∥AB∥CD.所以∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠ECD.因为∠AEC=90°，所以∠AEF+∠FEC=90°.所以∠BAE+∠ECD=90°.因为∠MCE=∠ECD，即∠MCD，所以∠MCD=90°.
(3)∠BAC=∠PQC+∠QPC 理由：过点P向左作PR∥AB.因为AB∥CD，所以PR∥AB∥CD.所以∠BAC=∠RPC,∠RPQ=∠PQC.因为∠RPC=∠RPQ+∠QPC，所以∠BAC=∠PQC+∠QPC.
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