北师大版六年级下册四正比例与反比例练习（含答案）

北师大版六年级下册 四 正比例与反比例
一、选择题
1．小麦的重量一定，出粉率和面粉的重量（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
2．下面两种量成反比例关系的是（ ）。
A．总路程一定，已行驶的路程和剩下的路程
B．圆锥的底面积一定，圆锥的体积与高
C．全班人数一定，出勤人数与出勤率
D．完成总时间一定，每个零件所需要时间与所做零件个数
3．下列说法中正确的是（ ）。
A．差一定时，被减数和减数成正比例
B．总价一定时，单价和数量成正比例
C．圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例
D．房间面积一定时，方砖的边长和所需的方砖数量成反比例
4．下列关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．被减数一定，减数和差
B．圆锥体积一定，这个圆锥的底面积和高
C．6x＝y，x和y
5．下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成( )比例。正方体的表面积与它的一个面的面积成( )比例。
7．圆的周长一定，圆周率和它的直径( )。（在括号里填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）。
8．如果，那么和成( )比例；如果，那么和成( )比例。
9．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程关系如下图。这列动车行驶的时间和路程成( )比例关系，动车行驶800千米需要( )小时。
10．慢车和快车沿相同的路线从地到地所行路程和时间的关系如图所示：
（1）慢车行驶时间和路程成( )比例关系。
（2）快车追上慢车所需时间是( )小时。
（3）、两地之间的路程是( )千米。
三、判断题
11．在一定的距离内，车轮的周长和它转动的圈数不成比例。( )
12．在5÷a=b式子中，a和b这两种量是反比例关系． ( )
13．正方形的边长和周长不成正比例。( )
14．每年体检，班里近视的人数和不近视的人数成反比例。 ( )
15．比例的两个外项一定，两个内项成反比例．( )
四、解答题
16．买同一种笔记本的本数与所付钱数为：
笔记本/本 0 1 2 3 4 5 6 7 …
钱数/元 0 3 6 9 12 15 …
（1）把上表填写完整。
（2）如果用x表示买笔记本的本数，y表示所付钱数，那么y＝（ ），所付的钱数与买的本数成正比例吗？为什么？
17．买笔记本的数量和钱数的关系如表：
数量/本 0 1 2 3 4 5 …
总钱数/元 0 1.5 3 …
①将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．
②数量和总价之间成什么比例？为什么？
③数量和总价的比值是什么量？
④从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要　 　元．
18．在同一时间，同一地点，测得不同树的高度与影长如下表．
树高/m 1 2 3 4 5 …
影长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2 …
①如果用Y表示树高，X表示影长，那么=　 　，树高和影长成　 　比例．
②如果树高为3.5米，影长为　 　米； 如果影长为3.6米，树高为　 　米．
19．根据条件，先判断题中所给的是哪两种相关联的量，它们成什么比例，如成比例再写出等式．
（1）一台织袜机3小时织39双袜，照这样计算，5小时可织65双．
（2）小明从家走到学校，每分走60米，15分可以到达，如果每分走50米，18分可到达．
（3）一辆汽车行驶500千米消耗汽油60千克，再行驶200千米，又消耗汽油24千克．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
判断两个相关的之间成什么比例，就看着两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】
出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量，小麦的重量＝（一定），出粉率和面粉的质量成正比例。
故答案选：A
【点睛】
本题考查正比例、反比例意义，根据正比例、反比例意义，进行解答。
2．D
【解析】
【分析】
两种相关联的量成什么比例，就看这两种变化的量是比值一定，还是乘积一定，如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此解答。
【详解】
A．总路程＝已行驶的路程＋剩下的路程，已行驶的路程和剩下的路程不成比例；
B．圆锥的体积＝底面积×高，圆锥的体积÷高＝底面积（一定），圆锥的体积与高成正比例；
C．全班人数＝出勤人数÷出勤率（一定），出勤人数与出勤率成正比例；
D．每个零件所需时间×所做零件个数＝完成总时间（一定），每个零件所需时间与所做零件个数成反比例。
故答案选：D
【点睛】
本题考查正比例和反比例的意义，根据正比例和反比例的意义，进行解答
3．C
【解析】
【分析】
根据正、反比例的概念进行逐题判断，符合正、反比例概念的即成正比例或反比例。据此解答。
【详解】
A.当两个数的商一定时，那么这两个数就成正比例。差一定时，被减数和减数是减法关系。不符合正比例的概念。故说法不正确。
B．因为总价＝单价×数量，当总价一定时，单位和数量成反比例，故说法不正确。
C．因为圆柱体积＝底面积×高，当圆柱体积一定时，它的底面积和高成反比例。故本题说法正确。
D． 因为铺地面积＝边长×边长×需要的块数，所以每块方砖的面积与需要的块数成反比例，而不是边长与所需的方块数量成反比例。
本题的说法是错误的。
综上所述，故答案为：C
【点睛】
掌握正、反比例的概念是解答本题的关键。
4．B
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
A．被减数一定，减数和差不成比例；
B．因为：圆锥的体积（一定）＝×底面积×圆锥的高，所以它的底面积和体积成反比例；
C．因为：6x＝y，，所以x和y成正比例。
故答案选：B
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．B
【解析】
【分析】
判断两种量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】
根据图形可知：A．＝1，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例；
B．＝4，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值一定，x，y成正比例；
C．＝3，＝1，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例；
D．4×3＝12，2×6＝12，…，x，y两种变量所对应的乘积一定，x，y成反比例。
故答案选：B
【点睛】
此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
6． 反
正
【解析】
【分析】
两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系。据此解答。
【详解】
车轮的周长×车轮需要转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例。
正方体的表面积÷一个面的面积＝6，正方体的表面积与它的一个面的面积比值一定，成正比例。
【点睛】
此题考查了正反比例的辨别，主要看两个相关联的量是比值一定还是乘积一定。
7．不成比例
【解析】
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆周率和圆的直径不成比例。
【点睛】
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
8． 正 反
【解析】
【分析】
两个相关联的量，如果它们的比值一定，成正比例关系；如果它们的乘积一定，则成反比例关系，据此解答。
【详解】
如果，A÷B＝6，所以和成正比例；
如果，xy＝4×5＝20，所以和成反比例。
【点睛】
此题考查了正反比例的辨别，关键是看两个变化的量时比值一定还是乘积一定。
9． 正 4
【解析】
【分析】
（1）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可；（2）根据题中对应的一组数据路程和时间，求出速度，再用800米除以速度即是动车行驶800千米需要的时间。
【详解】
200÷1＝200（千米），400÷2＝200（千米），800÷4＝200（千米）
因为行驶的路程与时间的比值一定，所以这列动车行驶的时间和路程成正比例；
200÷1＝200（千米），
800÷200＝4（小时）
【点睛】
解答此题的关键是：看两种相关联量成什么比例关系，要看比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例。
10． 正 4 750
【解析】
【分析】
（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。题目中路程÷时间＝速度，通过读图和计算，判断速度是否一定即可。
（2）由图可直接得到快车追上慢车的时间。
（3）求出的慢车的速度，从图中又知道了慢车走完全程用的时间，因此，可以得出A、B两地的路程。
【详解】
（1）100÷2＝50（千米/时），300÷6＝50（千米/时），结合图可知，慢车在匀速行驶，即速度是一定的，路程÷时间＝速度（一定），所以慢车所行的路程和时间成正比例。
（2）快车从慢车出发后2小时出发，6小时的时候追上慢车，用了6－2＝4小时追上慢车。
（3）由第（1）知道慢车的速度为50千米/时，慢车行驶完全程用了15小时，则A、B两地的路程是：50×15＝750千米
【点睛】
本题考查了学生识图、读图、从图中获取信息的能力，通过图中信息计算出慢车的速度是解答本题的关键。
11．×
【解析】
【详解】
车轮的周长×转动的圈数=距离（一定），在一定距离内，车轮的周长和它的转动的圈数成反比例。
12．√
【解析】
【详解】
因为5÷a=b，所以ab=5（一定），是乘积一定，所以a和b这两种量是反比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
13．×
【解析】
【详解】
正方形周长÷正方形边长=4（一定），正方形的边长和周长成正比例。本题说法错误。
故答案为：错误
【点睛】
判断正比例有一个九字口诀：相关联，能变化，商一定。
14．×
【解析】
略
15．√
【解析】
【详解】
略
16．（1）18；21
（2）3x；成正比例，因为所付的钱数与买的本数的商一定。
【解析】
【分析】
（1）笔记本的单价是3元，用本数乘单价求出6本和7本的钱数并填表；
（2）判断所付的钱数与买的本数的商是否一定，如果商一定就成正比例。
【详解】
（1）
笔记本/本 0 1 2 3 4 5 6 7 …
钱数/元 0 3 6 9 12 15 18 21 …
（2）y＝3x，y÷x＝3，所付的钱数与买的本数成正比例，因为所付的钱数与买的本数的商一定。
【点睛】
此题主要考查了正比例的辨别，明确所付的钱数与买的本数的商表示的是单价，单价一定，即商一定。成正比例。
17．
数量/本 0 1 2 3 4 5 …
总钱数/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 …
成正比例，定量．13.5元
【解析】
【详解】
试题分析：①计算后填写统计表． ②根据正比例的意义进行解答． ③数量和总价的比值是一个定量． ④从图中可以明确的看出来
解：①填表及制作统计图如下：
1.5×3=4.5（元）；
1.5×4=6（元）；
1.5×5=7.5（元）；
②数量与总价之间成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量之间的比值一定，所以总价与数量成正比例关系．
③数量和总价的比值是笔记本的单价是一个定量．
④图中可以看出，如果买9本笔记本，需要13.5元．
点评：本题考查了统计图的制作及运用统计图给出的信息解决问题，考查了学生运用统计图解决问题的能力．
18．，正，1.4，9．
【解析】
【详解】
试题分析：①根据表格中对应的树高和影长的一组数据，代入中求出比值，再根据正反比例的意义，判断是正比例还是反比例；
②根据给出的数据，代入=中，求出影长或树高；
解：①因为===（一定），即y与x的商一定，故成正比例；
②如果树高为3.5米，设影长为x，由题意得：
=，
5x=3.5×2，
x=1.4；
如果影长为3.6米，设树高为y，得：
=，
2y=3.6×5，
y=9；
点评：此题首先判定两种量成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可．
19．（1）成正比例；39：3=65：5；
（2）成反比例；60×15=50×18；
（3）成正比例；500：60=200：24．
【解析】
【详解】
试题分析：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
解：（1）题中两种相关联的量是工作量和工作时间，
因为工作效率一定，
所以工作量和工作时间成正比例；
39：3=65：5；
（2）题中两种相关联的量是速度和时间，
因为路程一定，
所以速度和时间成反比例；
60×15=50×18；
（3）题中两种相关联的量是汽车行驶的路程和所消耗汽油的千克数，
因为行1千米所消耗的汽油一定，
所以汽车行驶的路程和所消耗汽油的千克数成正比例；
500：60=200：24．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页