2021-2022学年苏科版数学七年级下册 8.1同底数幂的乘法 课件（共17张）

(共17张PPT)
8.1 同底数幂的运算
1
1. 表示的意义是什么？其中a、n、 分别叫做什么
底数
幂
指数
= a × a × a ×… a
n个a
复习旧知
注：（1）是幂的一般形式，读作a的n次方（幂）
（2）现在我们学的幂指数n都是正整数
2
将下列运算结果写成幂的形式
复习旧知
3
1.计算下列各式
解：
探索活动
幂的意义
乘法结合律
幂的意义
4
2.怎样计算
探索活动
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
3.当m，n是正整数时， 等于什么？
呢？
探索活动
6
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
1）23 × 22=
2） a4×a3=
3）10m×10n=
(m,n都是正整数)
探索与思考
2×2×2×2×2
5个2相乘
=25
a×a×a×a×a×a×a
7个a相乘
=a7
10×…×10×10×…×10
m个10相乘
n个10相乘
=10m+n
（m+n）个10相乘
7
同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意事项：
1.底数相同，并进行乘法运算。
2.得到的结果底数不变，将指数相加。
8
探索与扩展
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？（m、n、p都是正整数）
am×an×ap
=（a×…×a）×（a×…×a）×（a×…×a）
= a× a ×…× a
= am+n+p
m个a相乘
n个a相乘
p个a相乘
（ m+n+p ）个a相乘
9
课堂基础练
1）x3 · x6
2）a · a6
3）xm · x3m+1
4）
5）
6）
7） x2 · -x3
=x9
=a7
=x4m+1
=（-3）8= 6561
=x4m+4
=（m-n）15
= （x）2 · -（x）3 = -x5
10
同底数幂相乘
计算，则等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．4
【答案】A
【详解】
解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
11
同底数幂相乘
可以改写成（　　）
A． B． C． D．
12
用科学记数法表示数的乘法
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
故答案为：3.6×1013.
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考查同底数幂的乘法法则
已知：am =7，an =4，求2am+n的值。
解： 2am+n =2 · am · an=2 × 7 × 4=56
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考查同底数幂的乘法法则
变式 已知4x =16，4y=4，求x+y的值。
解∵ 4x+y=4x · 4y
∴ 4x+y=16×4
∴ 4x+y=64
∴ 4x+y=43
∴ x+y=3
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考查同底数幂的乘法法则
变式 已知2x =7，2y=3，求2y+x+2的值。
解： 2y+x+2 = 2x · 2y · 22 =7×3×4=84
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课堂小结
1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。
2）不能疏忽指数为1的情况。
3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。
4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。
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