2021-2022学年苏科版数学七年级下册 8.3同底数幂的除法 课件（共16张）

(共16张PPT)
8.3同底数幂的除法（一）
填空
（1）a3·a（ ）＝a8
a8÷a3=＿＿＿
a8÷a5=＿＿＿
（2）a·a9＝＿＿＿
a10÷a=＿＿＿
a10÷a9=＿＿＿
试一试
猜想
当a≠0，当m、n是正整数，且m＞n时，试猜想: am÷an=＿＿＿.
分组讨论，并尝试说明你的猜想是否正确.
∴ am÷an=
说明: (法一) 用逆运算与同底的幂的乘法.
∵ an×a( ) =am,
m–n
am–n .
(法二) 用幂的定义:
am÷an
m个a
n个a
a · a · …·a
a · a · …·a
=
n个a
(m－n)个a
a · a · …·a
a · a · …·a
=
· a · a · …·a
=
am－n
n个a
am ÷ an = a m－n (m、n为正整数)
同底数幂相除
底数不变
指数相减
幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.
同底数幂的除法法则
同底数幂法则
am÷an =am-n (a≠0，m、n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减。
【特殊情况】 am÷am =？
根据同底数幂法则：am÷am = am-m = a0
根据除法的意义：am÷am = 1
a0=1 (a≠0)
即任何不等于0的数的0次幂都等于1。
am ÷ an = a m－n (m、n为正整数)
说明：
1、法则中括号内的条件是法则的一部分，其中a≠0是保证除法有意义；
2、a表示单个数或其他的代数式，但它们都不为0；
3、同底数幂相除，商的底数与被除式或除式的底数相同，商的指数是被除式的指数与除式的指数的差；
4、同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算；
5、可以推广：
　　am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n＋p）
同底数幂的除法法则注意事项
例1 计算：
（1）a6÷a2　 （2）(－b)8÷(－b)
（3）(ab)4÷(ab)2　　
（4）t2m＋3÷t2（m是正整数）
（5） p2m＋2÷pm－3 （m是正整数）
最后结果中幂的形式必需是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn.
②底数中系数不能为负；
注意：
同底数幂的除法法则的应用
（3）y14÷y2 （4）(－a)5÷(－a)
（5）(－xy)5÷(－xy) 2 　
（6）a10n÷a2n （n是正整数）
（1）315÷313 （2）
计算：
练一练
（7）32m÷3÷32　　　
（8）(－x2y3z)4÷(－x2y3z)2
（9）(－x－y)4 ÷(x＋y)2　　
下面的计算是否正确？如有错误，请改正？
（1）a 8÷a 4= a 2 （ ）
（2）t 10 ÷ t 9 = t （ ）
（3）m 5÷m = m 5 （ ）
（4）(－z ) 6÷(－z)2 = －z4 （ ）
认真辩一辩
运用新知
例2、已知x 3n－2÷x n＋1＝x 3－n·x n＋2 ，求n的值.
练习：1、已知3×9x×81=321，求x的值.
2、已知4m·8m－1÷2m＝512，求m的值.
例3、已知：2a=3，2b=5，2c=75．
（1）求22a的值；
（2）求2c-b+a的值；
（3）试说明：a+2b=c．
练习：
1、已知：am=3，an=5，求下列代数的值：
（1）a2m+n；
（2）am-3n．
（3）a3m-2n
（4）a4m-3n
2、（1）已知2x=3，2y=5，求：2x-2y的值．
（2）x-2y+1=0，求：2x÷4y×8的值．
例4、计算：
（1）（m4）2+m5 m3+（-m）4 m4
（2）x6÷x3 x2+x3 （-x）2．
练习：计算：
（1）（-3a4）2-a a3 a4-a10÷a2
（2）(－x3)5÷[(x2)2·(－x)2]2·x2
（3）(a+b)3·(b+a)2÷(a+b)4
（4）(a－b)5÷(b－a)3·(a－b)4
课后回顾
同底数幂除法法则
01
课堂小结
零指数幂的意义
02
利用同底数幂除法法则
进行简单计算
03