高中数学人教A版（2019）必修第三册第六章计数原理6.2.4 组合数同步训练（word版含解析）

6.2.4 组合数（同步训练）
1.计算：C＋C＋C＝(　　)
A．120 B．240
C．60 D．480
2.有10个一模一样的小球，现分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情形有(　　)
A．15 B．12
C．9 D．6
3.方程C＝C的解集为(　　)
A．{4} B．{14}
C．{4,6} D．{14,2}
4.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
5.从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加学校组织的活动，若按性别比例采用分层随机抽样，则不同的抽取方法数为(　　)
A．224 B．112
C．56 D．28
6.若C－C＝C，则n等于(　　)
A．12 B．13
C．14 D．15
7.某施工小组有男工7名，女工3名，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有(　　)
A．C种 B．A种 C．AA种 D．CC种
8.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为(　　)
A．135 B．172
C．189 D．162
9.口袋里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15只，白色手套10只．现从中随机抽取出两只手套，若两只是同色手套，则甲获胜，若两只手套颜色不同，则乙获胜，则甲、乙获胜的机会是(　　)
A．甲多 B．乙多 C．一样多 D．不确定
10.若C＞3C，则m的值为________
11.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．
12.在某互联网大会上，为了提升安保级别，将甲、乙等5名保安分配到3个不同的路口值勤，每个人只能分配到1个路口，每个路口最少分配1人，最多分配3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排有________种．
13.从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________
14.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)．
15.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？
16.把12个一模一样的球放入编号为1,2,3,4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，则不同放法有几种？
17.已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有次品为止．
(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次测试才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？
18.已知C，C，C成等差数列，求C的值．
参考答案：
1.A　
解析：C＋C＋C＝C＋C＝C＝120.
2.A　
解析：首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩4个球．
①4个球分给1个人，有C＝3种分法；②4个球分给2个人，有3C＝9种分法；③4个球分给3个人，有3种分法．共有3＋9＋3＝15(种)分法．
3.C　
解析：由题意知或解得x＝4或6.
4.C　
解析：由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75(种)．
5.B　
解析：由分层随机抽样知，应从8名女生中抽取2名，从4名男生中抽取1名，所以抽取2名女生和1名男生的方法数为CC＝112.
6.C　
解析：因为C－C＝C，即C＝C＋C＝C，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.
7.D　
解析：每个被选的人员无角色差异，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C种．故有CC种不同选法．
8.C　
解析：不考虑特殊情况，共有C种取法，取3张相同颜色的卡片，有4种取法，只取2张红色卡片(另一张非红色)，共有CC种取法．所求取法种数为C－4－CC＝189.
9.C　
解析：两只是同色手套的取法有C＋C＝150(种)；两只不是同色手套的取法有C·C＝150(种)．
10.答案：7或8　
解析：由＞，得m>27－3m，所以m>.又0≤m－1≤8,0≤m≤8，m∈N，即7≤m≤8，所以m＝7或8.
11.答案：60　
解析：利用排列组合知识列式求解．根据题意，所有可能的决赛结果有CCC＝6××1＝60(种)．
12.答案：114　
解析：不考虑条件“甲和乙不能安排在同一个路口”，则有两种情况：
①3个路口人数分别为3,1,1时，安排方法共有C·A＝60(种)；
②3个路口人数分别为2,2,1时，安排方法有·A＝90(种)．
若将甲、乙安排在同一个路口，安排法有C·A＝36(种)，
故甲和乙不安排在同一路口的方法共有60＋90－36＝114(种)．
13.答案：1∶2　
解析：∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝1∶2.
14.答案：660　
解析：总的选法为CCC种，其中不满足条件的选法为CCC种，则满足条件的选法为CCC－CCC＝660(种)．
15.解：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜．由题意，得C·C≥200，从而有C≥20，即x(x－1)≥40.
又x≥2且x∈N*，所以x的最小值为7.
16.解：给每个盒子放入与其编号数相同的小球，则还剩2个小球．这2个小球可以放在1个或2个盒子中，故不同的放法有C＋C＝10(种)．
17.解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同的测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C·A＝A(种)测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．所以共有不同测试方法A·A·A＝103 680(种)．
(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法C·(C·C)A＝576(种)．
18.解：由已知得2C＝C＋C，所以2·＝＋，
整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，
要求C的值，故n≥12，所以n＝14，
于是C＝C＝＝91.