6.2.1 向量的加法运算同步练习 （word含解析）

6.2.1 向量的加法运算（同步检测）
1.在四边形ABCD中，＋＝，则四边形ABCD是 (　　)
A．梯形　　　　　 B．矩形
C．正方形 D．平行四边形
2.(多选)对于任意一个四边形ABCD，下列式子能化简为的是(　　)
A．＋＋ B．＋＋
C．＋＋ D．＋＋
3.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则
＋＋＋＝(　　)
A．　　　 B．　　　
C．　　　 D．
4.若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　)
A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km
C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1＋)km
5.(多选)下列命题是假命题的是(　　)
A.如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同
B.△ABC中，必有＋＋＝0
C.若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点
D.若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等
6.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　)
A. P在△ABC的内部 B. P在△ABC的边AB上
C. P在AB边所在的直线上 D. P在△ABC的外部
7.(多选)若a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则在下列结论中正确的是(　　)
A.a∥b B.a＋b＝a
C.a＋b＝b D.|a＋b|＜|a|＋|b|
8.如图，在平行四边形ABCD中，＋＝________，＋＝________，＋＝________
9.在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为________
10.若向量a，b满足|a|＝8，|b|＝12，则|a＋b|的最小值是________
11.已知向量a，b，c
（1）如图①，求作向量a＋b；（2）如图②,求作向量a＋b＋c；
12.如图所示，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24N，
绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N．求F1和F2的合力大小．
13.如图，已知 ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作：
(1)＋；(2)＋.
14.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且||＝||＝1，
＋＝＋＝0，cos∠DAB＝. 求|＋|与|＋|的值．
参考答案：
1.D
解析：由平行四边形法则可得，四边形ABCD是以AB，AD为邻边的平行四边形．故选D.
2.ABD
解析：在A中，＋＋＝＋＝；在B中，＋＋＝＋＝；在C中，＋＋＝＋＝；在D中，＋＋＝＋＝＋＝.
3.B
解析：＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.
4.B
解析：如图，易知tan α＝，所以α＝30°.故a＋b的方向是北偏东30°.
又|a＋b|＝2 km，故选B.
5.ACD
解析：A是假命题，当a＋b＝0时，命题不成立；B是真命题；C是假命题，当A，B，C三点共线时也可以有＋＋＝0；D是假命题，只有当a与b同向时，两式子相等，其他情况均为|a＋b|<|a|＋|b|.
6.D
解析：＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D.
7.AC
解析：∵a＝＋＋＋＝0，b为任一非零向量，∴a∥b，即A对；0b＝b，即B错，C对；D中|0b|＝|b|＝|0||b|，即D错．
8.答案：，， (或)
解析：利用三角形法则和平行四边形法则求解．
9.答案：4
解析：因为＋＝，所以＋＋的长度为的模的2倍．又||＝＝2，
所以向量＋＋的长度为4.
10.答案：4
解析：由向量的三角形不等式，知|a＋b|≥|b|－|a|，当且仅当a与b反向，且|b|≥|a|时，等号成立，
故|a＋b|的最小值为4.
11.解：(1)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b.
(2)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c.
12.解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝.
在△OCA中，| |＝24，||＝12，∠OAC＝60°，∴∠OCA＝90°，
∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90° 角竖直向上．
13.解：(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO，则向量即为所求．
(2)在AB上取点G，使AG＝AB，则向量 即为所求．
14.解：∵ ＋＝＋＝0，∴＝，＝.
∴四边形ABCD是平行四边形．
又||＝||＝1，∴四边形ABCD为菱形．
又cos∠DAB＝，0°<∠DAB<180°，∴∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形．
∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.