6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示同步检测（Word含答案解析）

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（同步检测）
1.若向量＝(，1)，＝(0，－2)，则与＋2共线的向量可以是 (　　)
A．(，－1)　　　　B．(－1，－)
C．(－，－1) D．(－1，)
2.已知向量＝(2,3)，＝(－1,2)，若(m＋n)∥(－2)，则等于 (　　)
A．－2 B．2
C．－ D.
3.已知向量，不共线，＝k＋(k∈R)，＝－，如果∥，那么 (　　)
A．k＝1且与同向 B．k＝1且与反向
C．k＝－1且与同向 D．k＝－1且与反向
4.已知向量＝(cos α，－2)，＝(sin α，1)，且∥，则2sin αcos α等于 (　　)
A．3 B．－3
C．－ D.
5.(多选)已知向量＝(x,3)，＝(－3，x)，则下列叙述中，不正确的是(　　)
A．存在实数x，使∥ B．存在实数x，使(＋)∥
C．存在实数x，m，使(m＋)∥ D．存在实数x，m，使(m＋)∥
6.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝ (　　)
A. B.
C．1 D．2
7.已知向量＝(3x－1,4)与＝(1,2)共线，则实数x的值为________
8.已知向量＝(3,1)，＝(1,3)，＝(k,7)．若(－)∥，则k＝________
9.A，B，C三点共线，＝－，点A，B的纵坐标分别为2,5，则点C的纵坐标为________
10.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第一象限内，∠AOC＝，
且OC＝2，＝λ＋μ (λ，μ∈R)，则λ＋μ＝________
11.如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线．
12.已知四点A(x,0)，B(2x,1)，C(2，x)，D(6,2x)．
(1)求实数x，使两向量，共线；
(2)当两向量∥时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？
13.已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t (t∈R)．
(1)t为何值时，P在x轴上？t为何值时，P在y轴上？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
14.已知向量＝(1,2)，＝(x,1)，＝＋2，＝2－，且∥，求实数x的值．
15.已知A，B，C三点的坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且＝，＝，
求证：∥.
参考答案：
1.D
解析：∵a＋2b＝(，－3)，∴×－(－1)×(－3)＝0.
∴(－1，)与a＋2b是共线向量．故选D.
2.C
解析：由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，
∵(ma＋nb)∥(a－2b)，∴－(2m－n)－4(3m＋2n)＝0，∴＝－，故选C.
3.D
解析：由c∥d，则存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，所以(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a与b不共线，所以k－λ＝0且λ＋1＝0，所以k＝－1，此时c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.
4.C
解析：因为a∥b，所以cos α＋2sin α＝0，所以tan α＝－，
则2sin αcos α＝＝＝＝－.
5.ABC
解析：由a∥b，得x2＝－9，无实数解，故A中叙述错误；
a＋b＝(x－3,3＋x)，由(a＋b)∥a，得3(x－3)－x(3＋x)＝0，即x2＝－9，无实数解，故B中叙述错误；ma＋b＝(mx－3，3m＋x)，由(ma＋b)∥a，得(3m＋x)x－3(mx－3)＝0，即x2＝－9，无实数解，故C中叙述错误；由(ma＋b)∥b，得－3(3m＋x)－x(mx－3)＝0，即m(x2＋9)＝0，所以m＝0，x∈R，故D中叙述正确．
6.B
解析：由题意可得a＋λb＝(1＋λ，2)．由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)4－3×2＝0，解得λ＝.故选B.
7.答案：1
解析：∵向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，∴2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.
8.答案：5
解析：a－c＝(3－k，－6)，
∵(a－c)∥b，∴3(3－k)＋6＝0，解得k＝5.
9.答案：10
解析：设点C的纵坐标为y，
∵A，B，C三点共线，＝－，A，B的纵坐标分别为2,5，∴2－5＝－(y－2)，解得y＝10.
10.答案：＋1
解析：由题意，知＝(1,0)，＝(0,1)．设C(x，y)，则＝(x，y)．
∵＝λ＋μ，∴(x，y)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，∴又∵∠AOC＝，OC＝2，
∴λ＝x＝2cos＝，μ＝y＝2sin＝1，∴λ＋μ＝＋1.
11.解：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)．
又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线．
12.解：(1)＝(x,1)，＝(4，x)．因为，共线，
所以x2－4＝0，解得x＝±2.
则当x＝±2时，两向量，共线．
(2)当x＝－2时，＝(6，－3)，＝(－2,1)，＝－3，则∥，此时A，B，C三点共线，
又∥，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上．
当x＝2时，＝(2,1)，＝(－2,1)，与不平行，故A，B，C，D四点不在同一直线上．
13.解：(1)由题意得＝(1,2)，＝(3,3)，则＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．
若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－；若P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－.
(2)不能．理由如下：由题意知＝(1,2)，＝－＝(3－3t，3－3t)．
若四边形OABP为平行四边形，则＝，
∵无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．
14.解：因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，所以u＝a＋2b＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，
v＝2a－b＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．
又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝.
15.证明：设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有＝(2,2)，＝(－2,3)，
＝(4，－1)，＝＝，＝＝，
所以(x1＋1，y1)＝，所以E，
(x2－3，y2＋1)＝，所以F.
所以＝.所以＝(4，－1)＝.所以∥.