2.4生活中的抛体运动 自主提升过关练(Word版含答案)

2.4生活中的抛体运动 自主提升过关练（含解析）
一、选择题
1．如图所示，两个小球从斜面上的同一位置O以不同的初速度vA，vB做平抛运动，斜面足够长，在斜面上的落点分别为A、B，空中运动的时间分别为tA、tB，碰撞斜面时瞬间的速度与斜面的夹角分别为α、β，已知OB=2OA，则有（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示，某同学在平直路面上匀速骑行，后轮边缘甩出泥沙有的落在其后背上，A、B、C、D为轮缘上相邻的四点，B点的切线竖直，D点的切线与后背相切。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．B点甩出的泥沙做竖直上抛运动
B．C点甩出的泥沙可能落在后背上
C．D点甩出的泥沙可能落在后背上
D．各点同时甩出的泥沙在碰到障碍物前到车轴的距离相等
3．如图所示，小球1从O点正上方离地h高处的P点以v1的速度水平抛出，同时在O点右方地面上S点以速度v2斜向左上方抛出一小球2，两小球恰在O、S连线的中点正上方相遇。若不计空气阻力，则两小球抛出后至相遇过程中，下列说法正确的是（　　）
A．斜抛球水平速度分量比平抛球水平速度分量小
B．两小球相遇点一定在距离地面h处
C．两小球相遇时，小球2恰好到达其运动轨迹的最高点
D．两小球初速度大小关系为
4．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切值tanα随时间t变化的图像是（　　）
A．B．C． D．
5．如图所示，小球A从位于倾角为30°的斜面上某点以速度v1水平抛出，在右侧有另一小球B，从与小球A位于同一高度的某一位置，以速度v2水平抛出，两球都落在了斜面上的同一点，且小球B恰好垂直打到斜面上，则两球抛出初速度之比v1：v2为（　　）
A．1：2 B．2： C．3：2 D．：4
6．如图所示，在距地面高h的A点以与水平面成的角度斜向上抛出一小球，不计空气阻力。发现小球落在右边板上的落点D与A点等高。已知，g取。则下列说法正确的是（　　）
A．小球从A到D的水平位移为1.8 m
B．小球在水平方向做匀加速运动
C．若撤去板，则经过D点之后小球在竖直方向做自由落体运动，故再经0.2 s它将落地
D．小球从A到D的时间是0.6 s
7．如图所示，斜面倾角为，在A点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在A点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从A运动到的时间为，则为（　　）
A．1︰1 B．1︰2 C．2︰3 D．1︰3
8．如图所示，在斜面底端正上方的点将一小球以的速度水平抛出，与此同时由静止释放斜面顶端的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面P点处击中滑块，小球和滑块均可视为质点，斜面光滑，倾角为37°，重力加速度取，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（　　）
A．小球在空中飞行的时间为0.3s
B．小球抛出点到斜面P点的水平距离为1.0m
C．小球抛出点到斜面底端的竖直高度为1.6m
D．斜面长度为1.98m
9．如图所示是倾角θ=45°的斜坡，小明在在斜坡底端P点正上方高h=1.35m的Q点以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球A恰好能以垂直斜坡的速度落在斜坡上，小球被反弹后，速度大小变为原来的0.8倍，再次到达最高点时被小明接住，不计空气阻力和碰撞时间，g取10m/s2，则小球在空中的运动时间为（　　）
A．0.30s B．0.54s C．0.60s D．0.24s
10．如图所示，在相同高度处沿同一水平方向分别抛出小球和，它们刚好在空中相碰，不计空气阻力，则（　　）
A．球应先抛出
B．刚要相碰时，它们的速度大小相等
C．它们从开始运动相碰的过程中，速度变化量相等
D．它们从开始运动相碰的过程中，速度变化量不相等
11．我国将于2022年2月4日开始举办世界冬奥会，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一、运动员（和滑雪板一起），一定速度从跳台水平飞出，在空中飞行一段时间后重新落入赛道，如图所示。某运动员前后两次分别以v、2v的速度从跳台顶端水平飞出，两次运动员都落在倾斜的赛道上，斜坡的倾角为，则（　　）
A．运动员前后两次起、落点间的距离之比为1：2
B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为1：1
C．运动员前后两次与斜面的最远距离之比为1：2
D．运动员前后两次落入赛道时的速度方向与斜面夹角之比为1：1
12．在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成的倾角落入篮筐。这次起跳投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，已知投球点到篮筐距离为7.2m，不考虑空气阻力，则（　　）
A．篮球投出后的最高点相对篮筐的竖直高度为3.6m
B．篮球刚离手时，篮球的速度为
C．篮球入篮筐时的速度为
D．篮球运动到最高点时，其速度为零
13．斜面倾角为30°，某一物体从距地面高为h = 2m处的A点以速度v0 = 4m/s与斜面成60°飞出，最后落回斜面B点。不计空气阻力，重力加速度g = 10m/s2，O点为斜面最低点。关于物体运动情况下列说法正确的是（　　）
A．物体飞行时间为0.8s
B．物体离开斜面时的最远距离为
C．线段AB = 1.6m
D．物体离地面的最大高度为2.2m
14．斜上抛运动是生活中的一种常见运动，关于下图中喷出的水的斜抛运动说法中正确的是（　　）
A．斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动
B．斜上抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C．水柱在最高点时的速度为零
D．水柱在最高点时的速度沿水平方向且不为零
15．如图为湖边一倾角为的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O一人站在A点处以速度沿水平方向扔小石子，已知，取下列说法正确的是（　　）
A．若，则石块不可以落入水中
B．若石块能落入水中，则越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
C．若石块不能落入水中，则越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D．若石块不能落入水中，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角与速度大小无关
二、解答题
16．2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图，滑道边缘线的倾角，运动员以速度从上的O点沿的切面滑出滑道，滑出时速度方向与的夹角为，腾空后从上的A点进入滑道。已知重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求运动员：
（1）腾空中上升的最大高度；
（2）腾空中离的最大距离；
（3）到达A点时的速度。
17．如图所示，倾角为37°的斜面长，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝7.5m/s水平抛出，与此同时释放在顶端静止的滑块，经过一段时间后，小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块(小球和滑块均视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
（1）抛出点O离斜面底端的高度（计算结果保留三位有效数字）；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数μ。
参考答案
1．B
【解析】
【详解】
A．由几何关系知，平抛运动的竖直位移之比为
根据
则
A错误；
B．水平位移之比
则由
可知初速度之比
B正确；
CD．两球都落在斜面上，位移与水平方向的夹角为定值，故有
速度方向与水平方向夹角
两球落在斜面上，位移方向相同，则速度方向相同，可知碰撞斜面前瞬间的速度与斜面的夹角相同
CD错误。
故选B。
2．B
【解析】
【详解】
A．B点甩出的泥沙在水平方向上，具有和自行车相同的速度，因此做斜抛运动，故A错误；
B．从C点射出的泥沙出射速度方向指向后背偏上，在重力作用下，运动过程中会向下弯曲，有可能落在后背上，故B正确；
C．从C点射出的泥沙速度沿切线指向后背，但在重力作用下会向下弯曲，不会落到后背上，故C错误；
D．各点同时甩出的泥沙与水平方向夹角不同，竖直分速度不同，到达最高点时间也不同，所以在碰到障碍物前到车轴的距离不相等，故D错误。
故选B。
3．D
【解析】
【详解】
AD．由于两小球恰在O、S连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度大小相等，设与水平方向的夹角为，则
可得
故A错误D正确；
B．根据题意，只能求出两小球运动时间相同，但不知道斜抛球竖直方向初速度的大小，所以不能判断两小球相遇点距离地面的高度，故B错误；
C．根据题意，两小球的运动时间相等，只能得到它们竖直方向的速度变化量相等，不能得出小球2的末速度状态，故C错误。
故选D。
4．B
【解析】
【详解】
平抛运动速度方向与水平方向的夹角α的正切值tanα随时间t变化的关系
可知两者成正比关系。
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
由题可知小球A、B做平抛运动时，下落的高度一样，由
可知，两球做平抛运动的时间一样，设为t，对于小球A，落在斜面上时，位移方向与水平方向的夹角等于30°，则根据平抛运动规律的推论有
可得
对于小球B，垂直打在斜面上，可知小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为60°，则由平抛运动规律的推论有
可得
则可得
故选C。
6．D
【解析】
【详解】
AD．小球在竖直方向的分速度为
小球在水平方向的分速度为
小球从A到D的时间为
小球从A到D的水平位移为
所以A错误；D正确；
B．小球在水平方向做匀速直线运动，所以B错误；
C．若撤去板，则经过D点之后小球在竖直方向速度为
方向向下，做匀加速直线运动，不是自由落体运动，所以C错误；
故选D。
7．B
【解析】
【详解】
如图所示
对于平抛运动，其运动时间只由高度h决定，不管是以初速度或抛出，其落到斜面底端时间是一样，都为。设从A到E的时间为，由平抛运动规律得
同理，从A到的运动
根据数学几何问题可知
即
由于
因此
即A到E和E到的时间相等，都为A到的时间的一半，又因为从A点抛出，、在同一水平面上，高度相同，时间相同，即
故B正确，ACD错误。
故选B。
8．D
【解析】
【详解】
A．球恰好能够以垂直于斜面的速度在斜面点处击中滑块，则
解得小球在空中飞行的时间
故A错误；
B．小球抛出点到斜面P点的水平距离
故B错误；
C．根据几何关系可得小球抛出点到斜面底端的竖直高度
故C错误；
D．斜面长度
故D正确。
故选D。
9．B
【解析】
【详解】
设小球A垂直落在斜面上时的速度为v，平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y；小球B自由落体运动下落高度为h，对小球A将其末速度v按水平方向和竖直方向分解，如图所示：
则竖直方向有
且
水平方向有
即为
且
代入数据联立解得
反弹后速度为
竖直分速度为
到最高点的时间为
小球在空中的运动时间为
故选B。
10．C
【解析】
【详解】
A．由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由
可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，A错误；
B．相遇时，A、B下落的高度相同，下落的时间相同，因为A球的水平位移大于B球的水平位移，根据x=v0t知，A球的初速度大于B球的初速度，根据速度合成
可知A球在相遇点的速度大，B错误；
CD．由于A、B下落的高度相同，下落的时间相同，由公式
可知，速度变化量相等，D错误，C正确。
故选C。
11．D
【解析】
【详解】
AD．设速度与水平方向的夹角分别为、，根据平抛推论得
解得
，
下落高度为
则
由几何关系得，运动员前后两次起、落点间的距离之比为高度之比，即1:4。故A错误，D正确。
B．运动员前后两次在空中运动的时间之比为
故B错误；
C．以斜面和垂直斜面建立坐标系，则垂直斜面方向上有
，
当速度为0时，离与斜面的最远。则
故C错误。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
A．因篮球以与水平面成的倾角落入篮筐，可知落入篮筐时的水平速度和竖直速度相等，均设为v，则水平方向
竖直方向
选项A错误；
BC．由
解得
t=1.2s
则解得
v=6m/s
则篮球刚离手时，篮球的速度为
则篮球入篮筐时的速度也为，选项B错误，C正确；
D．篮球运动到最高点时有水平速度，则速度不为零，选项D错误。
故选C。
13．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．将运动沿着斜面和垂直斜面方向正交分解，在垂直斜面方向上
可得飞行时间
A正确；
B．当运动0.4s时距离斜面最远，且最远距离为
B错误；
C．AB的长度
C错误。
D．将运动沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系可得初速度与竖直方向夹角为60o，因此最大高度时
D正确。
故选AD。
14．AD
【解析】
【分析】
【详解】
AB．将斜上抛运动的初速度分解到水平方向和竖直方向，水平方向不受力，所以做匀速运动，竖直方向受重力，所以做竖直上抛运动。故A正确，B错误。
CD．由于水平方向匀速运动，故水滴在最高点时，水平速度不为零。故D正确，C错误。
故选AD。
15．BD
【解析】
【详解】
A．若石块做平抛运动恰好落到O点，则
得
即石块要落入水中最小的初速度约为，所以当时石块可以落入水中，故A错误；
B．若石块能落入水中，高度一定，则竖直分速度一定，水平初速度越大，落水速度方向与水平面的夹角有
所以越小，故B正确；
CD．若石块不能落入水中，设石块落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，因为
得
因为落在斜面上，位移方向不变，则速度与水平方向的夹角不变，所以速度方向与斜面的夹角不变，与初速度无关，故C错误；D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）；（3），与斜面的夹角为
【点睛】
【解析】
【分析】
【详解】
（1）将初速度为沿竖直方向分解得
由公式得
解得竖直方向上升的最大高度为
（2）经分析，当速度方向与斜面PQ平行时离斜面距离最大，将初速度和加速度分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向有
，
垂直斜面方向有
，
运动员腾空中离PQ的最大距离为H，则有
解得
（3）设运动员从O点到离PQ最远的时间为t，则有
运动员再滑入轨道时，垂直斜面方向的速度大小不变，仍为
沿斜面向下的速度为
则到达A点时的速度大小为
到达A点时的速度方向与斜面的夹角正切值为
解得
17．(1)10.6m；(2)0.5
【解析】
【详解】
(1)设小球击中滑块时的竖直速度为vy，则
由几何关系
解得
如图
竖直位移为y，水平位移为x，由平抛运动的规律的
，
设最高点到斜面最低点的距离为h，由几何关系
解得
(2) 根据几何关系
滑块匀加速运动的位移
根据位移公式得
解得
对滑块，根据牛顿第二定律有
解得
代入数据解得
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