1.2磁场对运动电荷的作用力 分层作业(Word版含答案)

课时2磁场对运动电荷的作用力分层作业夯实基础（2）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、多选题，共4小题
1．如图所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电的小球，管道半径略大于球体半径，整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球施以一个水平初速度，以后小球的速度随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(　　)
A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是
3．如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是（　　）
A．从两孔射出的电子速率之比vc：vd＝2：1
B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc：td＝1：2
C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac：ad＝：1
D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比＝2：1
4．一根通电直导线水平放置，通过直导线的电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（　　）
A．电子将向上偏转
B．电子将向下偏转
C．电子运动的速率保持不变
D．电子运动的速率开始变大
二、单选题，共10小题
5．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O处以速度v沿y轴正方向进入磁场，最后从P（a，0）射出磁场，不计粒子重力，该带电粒子的电性和比荷是（　　）
A．正电荷， B．负电荷，
C．正电荷， D．负电荷，
6．如图所示，两平行、正对金属板水平放置，使上面金属板带上一定量正电荷，下面金属板带上等量的负电荷，再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，一个带正电粒子(重力可忽略不计)以初速度、沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后沿直线运动。若仍按上述方式将该带电粒子射入两板间，为使其向下偏转，下列措施中一定可行的是
A．仅减小带电粒子射入时的速度 B．仅减小两金属板所带的电荷量
C．仅减小粒子所带电荷量 D．仅改变粒子的电性
7．如图所示的平行板器件中有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场。一带正电的粒子以某一速度从该装置的左端水平向右进入两板间后，恰好能做直线运动。忽略粒子重力的影响，则
A．若只将粒子改为带负电，其将往上偏
B．若只增加粒子进入该装置的速度，其将往上偏
C．若只增加粒子的电荷量，其将往下偏
D．若粒子从右端水平进入，则仍沿直线水平飞出
8．导线中带电粒子的定向运动形成了电流．带电粒子定向运动时所受洛伦兹力的矢量和，在宏观上表现为导线所受的安培力．如图所示，设导线ab中每个带正电粒子定向运动的速度都是v，单位体积的粒子数为n，粒子的电荷量为q，导线的横截面积为S，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是
A．由题目已知条件可以算得通过导线的电流为
B．题中导线受到的安培力的方向可用安培定则判断
C．每个粒子所受的洛伦兹力为，通电导线所受的安培力为
D．改变适当的条件，有可能使图中带电粒子受到的洛伦兹力方向反向而导线受到的安培力方向保持不变
9．如图所示表示磁场B方向、点电荷运动方向v和磁场对电荷作用力F方向的相互关系图，这四个图中正确的是其中B，C选项为负电荷，B，F，v的方向两两互相垂直
A． B．
C． D．
10．如图所示，一带负电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，它受的洛伦兹力方向　　
A．向下
B．向上
C．指向S极
D．指向N极
11．显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转．设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动细杆外于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示．则关于圈环所带的电性，匀强磁场的减感应强度B，以下正确的是(重力加速度为g)
A．圆环带负电，
B．圆环带正电，
C．圆环带负电，
D．圆环带正电，
13．在图中，标出了磁场B的方向、带电粒子的电性及运动方向，电荷所受洛仑兹力F的方向，其中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
14．如图，三个完全相同的带正电的小球，从一高度开始自由落下，其中a直接落地，b下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，c下落时经过一个水平方向的匀强磁场区，不计空气阻力，设它们落地的速度大小分别为va、vb、vc，则（ ）
A．va=vb =vc B．vb > va > vc C．va < vb = vc D．va =vc < vb
三、填空题，共4小题
15．如图所示，一束β粒子（即高速电子流）自下而上进入一垂直于纸面的匀强磁场后发生偏转，则磁场方向向__________，进入磁场后β粒子的动能____________（填“增加”“减少”或“不变”）
16．质量和电荷量大小都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，M和N运行的半圆轨迹如图中的虚线所示，则 M带_________（选填“正电”或“负电”）；M的运行时间_________（选填“>”、“=”或“<”）N的运行时间．
17．汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子如图所示，把电子射线管阴极射线管放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是______ ，该力的方向可以用______ 填“左手定则”或“右手定则”来判断．
四、解答题，共4小题
18．如图所示，一束电子的电荷量为e，以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，穿过磁场时的速度方向与原来电子的入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间又是多少？
19．如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。
20．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v.
（1）导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
（2）长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
21．一个质量m=5.0×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带电粒子，以速度v=1.6×105m/s，沿垂直于地磁场方向进入地球附近，其中该处的磁感应强度为B=2×10-4T（其中π近似取3.2）。求：
（1）带电粒子在进入磁场瞬间做圆周运动的半径是多大；
（2）若该带电粒子能做完整的圆周运动，则它的周期是多少？
22．如图所示，一个质量为m=1.5×10-4kg的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷量，放置在倾角α=37°的光滑绝缘斜面上，斜面固定且置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，将脱离斜面（sin37°=0.6，c0837°=0.8，g取10m/s2）。求：
（1）小滑块带何种电荷；
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度多大；
（3）该斜面长度至少多长。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．ACD
【解析】
小球带正电，磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判断，小球受洛伦兹力竖直向上．当qv0B=mg时，圆环做匀速直线运动，圆环不受支持力和摩擦力，故A正确；当qv0B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理可知速度减小，则洛伦兹力减小，洛伦兹力与重力的合力变大，即环与轨道间的压力变大，摩擦力变大，又由牛顿第二定律f=ma可得，加速度变大，即圆环不可能是匀减速；故B错误，D正确；当qv0B＞mg时，圆环先做减速运动，只有摩擦力做功．根据动能定理可知速度减小，则洛伦兹力减小，洛伦兹力与重力的合力变小，即环与轨道间的压力变小，摩擦力变小，又由牛顿第二定律f=ma可得，加速度变小；当qvB=mg，即当qvB=mg，不受摩擦力，做匀速直线运动．故C正确．故选ACD．
【点睛】
本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力．v-t图象的斜率表示加速度．
2．CD
【解析】
A．当小球下落稳定时所受电场力向左，重力向下，洛伦兹力向右，摩擦力向上，一开始洛伦兹力较小，弹力向右，随着速度逐渐增大，洛伦兹力增大，弹力减小，摩擦力减小，加速度增大，A错；
B．由能量守恒可知机械能和电势能的减小量等于动能、摩擦生热之和，所以机械能和电势能总和是减小的，B错；
CD．当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g，当加速度为g/2时受力分析有：
f=qvB
可求得
当洛伦兹力较大时应有
可求得
CD对；
故选CD。
3．AB
【解析】
A．如图为从c、d两孔射出电子的运动轨迹，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：
运动半径为：
由图可知：
故A正确；
B．粒子运动周期为：
带入半径可得
从c孔射出的粒子运动了周期，从d孔射出的粒子运动了周期，则
故B正确；
C．粒子在磁场中的加速度为：
由A可知
所以
故C错误；
D．由，因周期相同，所以相同，故D错误。
故选AB。
4．AC
【解析】
水平导线中通有稳定电流I，根据安培定则判断导线上方的磁场方向向里，导线下方的磁场方向向外，由左手定则判断可知，导线下方向右运动的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电将向上偏转，并且洛伦兹力不做功，其速率v不变。
故选AC。
5．D
【解析】
由图意可知粒子沿顺时针方向运动，根据左手定则可得粒子带负电；由几何关系得运动半径为
r=a
由牛顿的定律得
故有
故选D。
6．A
【解析】
带正电粒子(重力可忽略不计)因受洛伦兹力和电场力而做直线运动可推得是匀速直线运动，粒子所受的向上的洛伦兹力等于向下的电场力
所以欲使粒子向下偏转，需使粒子在进入速度选择器时其合力向下力。
A．减小带电粒子射入时的速度可以使洛伦兹力变小，粒子带正电，洛伦兹力向上而变小，则合力向下而向下偏转；故A正确。
B．仅减小两金属板所带的电荷量，由可知电场力变小，则合力向上从而向上偏转；故B错误。
C．仅减小粒子所带电荷量，由知，两个力依然平衡而做匀速直线运动；故C错误。
D．粒子带正电，受洛伦兹力由左手定则知方向向上，电场力向下，将电性改为负电后洛伦兹力向下，而电场力向上，依然有；从而做匀速直线运动；故D错误。
故选A。
故选D。
【点睛】
处理带电粒子在电场和磁场中运动问题的基本方法．
1、带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛仑兹力作用．这两个力的特点是，电场力是恒力，而洛仑兹力的大小、方向随速度变化．若二力平衡，则粒子做匀速直线运动．若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电粒子将做复杂曲线运动．
2、解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理．这里要抓住场力做功和能量变化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛仑兹力永远不做功．
3、若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律运动，处理这类问题时要注意分阶段求解．
7．B
【解析】
正粒子沿直线穿过正交场，向上的洛伦兹力和向下的电场力平衡，则qE=qvB，即；
A．若只将粒子改为带负电，则洛伦兹力和电场力的方向均反向，则粒子仍沿直线通过，选项A错误；
B．若只增加粒子进入该装置的速度，则洛伦兹力变大，粒子将往上偏，选项B正确；
C．若只增加粒子的电荷量，向上的洛伦兹力和向下的电场力仍平衡，其仍将沿直线通过，选项C错误；
D．若粒子从右端水平进入，则电场力和洛伦兹力均向下，则不可能仍沿直线水平飞出，选项D错误；
故选B.
8．A
【解析】
判断洛伦兹力的方向用左手定则，电流由其定义I=Q/t确定，洛伦兹力的集中表现为安培力．
电流：，则A正确；导线受到的安培力的方向由左手定则判断，则B错误；粒子所受的洛伦兹力为F洛=qvB，导线长度为L，则其受的安培力为：F=nqLSvB=BIL，则C错误；洛伦兹力方向反向决定了所受到的安培力方向也反向，则D错误；故选A．
【点睛】
本题考查电流的微观表达式，关键在于明确有多少电荷流过我们所确定的截面，并由洛伦兹力的集中表现为安培力．
9．A
【解析】
A．根据A图示，由左手定则可知，洛伦兹力向左下，故A正确；
B．根据B图示，由左手定则可知，洛伦兹力竖直向上，故B错误；
C．根据C图示，由左手定则可知，洛伦兹力向右下，故C错误；
D．根据D图示，由左手定则可知，洛伦兹力向上，故D错误；
故选A．
10．A
【解析】
由图可知，磁场方向从N极指向S极，根据左手定则可知，负电的离子束所受的洛伦兹力的方向向下，故A正确，BCD错误．
11．C
【解析】
AD．在前半个周期内，磁场方向向里，由左手定则判断可知，电子向下偏转打在b点，故AD错误；
B．在前半个周期内，磁场方向向外，由左手定则判断可知，电子向上偏转打在a点，B减小，由分析可知半径增大，电子流打在荧光屏上位置向下移动；在后半个周期内，磁场方向向外，由左手定则判断可知，电子向上偏转，B增大，由分析可知半径减小，故电子流打在荧光屏上的位置可以由a点逐渐移动到O点，再由O点回到a点，故B错误；
C．在前半个周期内，磁场方向向外，由左手定则判断可知，电子向上偏转打在a点，B减小，由分析可知半径增大，电子流打在荧光屏上位置向下移动；在后半个周期内，磁场方向向里，由左手定则判断可知，电子向下偏转，B增大，由分析可知半径减小，电子流打在荧光屏上位置向下移动；故电子流打在荧光屏上的位置可以由a点逐渐移动到b点，故C正确．
故选C。
12．B
【解析】
因圆环最后做匀速直线运动，电荷在竖直方向上受力平衡得：
所以：
B=
根据左手定则，电性为正，故B正确，ACD错误．
故选B。
13．B
【解析】
A图中磁场向里，电子向右运动，所以电流方向向左，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向下，所以A错误；B图中磁场向外，正电荷向右运动，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向向下，所以B正确；C图中磁场向左，正电荷向右运动，运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，所以C错误；D图中磁场向上，正电荷向左运动，根据左手定则可得，洛伦兹力的方向内，所以D错误；故选B．
14．D
【解析】
根据题意可知，a球做自由落体运动，下落过程中只有重力做功；而b球除竖直方向做自由落体运动外，水平方向受到电场力作用做初速度为零的匀加速运动，由于b球在下落的过程中电场力对小球做正功，故根据动能定理知b球的落地速度大于a球的落地速度；c球在下落过程中经过磁场，c球受到洛伦兹力作用，因洛伦兹力始终与速度垂直且对小球始终不做功，c球下落过程中只有重力对小球做功，根据动能定理知c球下落的末动能与a球的末动能相等，即速度大小相等，由此分析知，ABC错误，D正确．
15． 里 不变
【解析】
β粒子为，所以根据左手定则可判断磁场的方向为垂直纸面向里，因为洛伦兹力的方向与粒子的速度方向是垂直的关系，所以洛伦兹力对粒子不做功，只改变粒子的运动方向，故粒子的动能不发生变化，
思路分析：已知粒子的运动方向和偏转方向根据左手定则可判断磁场的的方向，又因为磁场力的方向与速度方向是垂直的，所以磁场力对粒子不做功，
试题点评：本题考查了左手定则和洛伦兹力的特点，关键是知道β粒子为，洛伦兹力的方向与粒子的速度方向是垂直的关系
16． 负电 =
【解析】
磁场的方向向里，由左手定则判断出M带负电荷，N带正电荷；
粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，根据，而
整理可以得到：，所以M的运行时间等于N的运行时间．
点睛：本题结合带电粒子的磁场中的运动考查到左手定则、半径的公式和根据周期的公式，属于基本应用．
17． 向下 左手定则
【解析】
电子从阴极射向阳极，电子在磁场中受力情况可以根据左手定则，磁感线穿入手心，四指指向电子运动的反方向，洛伦兹力的方向向下，则电子束向下偏转．
18．；
【解析】
电子在磁场中运动，只受洛伦兹力F作用，故其轨迹AB是圆周的一部分，又因为F垂直于v，故圆心在电子进入和穿出磁场时所受的洛伦兹力指向的交点上，如图中的O点。如图所示。
设电子的轨道半径r，由牛顿第二定律得
解得
因此穿过磁场的时间为
解得
19．（1）qvB　垂直于v指向左上方；（2）　垂直纸面向里；（3）qvB　垂直纸面向里；（4）qvB　垂直于v指向左上方
【解析】
(1)因v⊥B，所以
方向垂直于v指向左上方。
(2)v与B的夹角为30°，将v分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量
则
方向垂直纸面向里。
(3)因v⊥B，所以
由左手定则判断出洛伦兹力的方向垂直纸面向里。
(4)因v⊥B，所以
方向垂直于v指向左上方。
20．（1）nqvS；nqvSLB；（2）nSL；qvB
【解析】
略
21．（1）12.5m；（2）5×10-4s
【解析】
（1）由洛伦兹力提供向心力可得
解得
R=12.5m
（2）该带电粒子能做完整的圆周运动，它的周期是
22．（1）带负电荷；（2）4.8m/s；（3）1.92m
【解析】
（1）小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F。若要小滑块离开斜面，洛伦兹力F的方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷。
（2）小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的加速度为零，有
当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时有
得
（3）下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得
斜面的长度至少应为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页