1.3带电粒子匀强磁场中的运动在 分层作业(Word版含答案)

课时3带电粒子匀强磁场中的运动在分层作业夯实基础（1）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题，共10小题
1．质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（　　）
A．M带正电，N带负电
B．M的速度率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间等于N的运行时间
2．如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为
A．， B．，
C．， D．，
3．如图，三个速度大小不同的同种带电粒子沿同一方向从图示长方形区域的匀强磁场边缘射入，当它们从下边缘飞出时相对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动时间之比分别为(　 )
A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：2：1 D．
4．如图所示，等腰直角三角形OPQ区域内（含边界）存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、带电量为+q的粒子1从O点沿OP方向射入磁场，质量为2m、带电量为-q的粒子2从P点沿PO方向射入磁场，不计粒子的重力和它们之间的相互作用，则（　　）
A．粒子1不能经过Q点
B．粒子2可以经过Q点
C．粒子1在磁场中运动的时间可能为
D．粒子2在磁场中运动的时间可能为
5．如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是（　　）
A．a粒子射出磁场时，速度的反向延长线不会通过磁场的圆心O
B．c粒子速率最大
C．a粒子动能最大
D．c粒子在磁场中运动时间最长
6．如图所示，是一荧光屏，当电子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。的上方有磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，为屏上一小孔，与垂直。一群质量为、电荷量为的电子，以相同的速率从处垂直于磁场方向射入磁场区域，且入射方向在与夹角为的范围内。不计电子受到的重力、阻力及相互作用力，则以下说法正确的是（　　）
A．电子在磁场中运动的最短时间为
B．电子在磁场中运动的最长时间为
C．电子运动过程中距荧光屏的最大距离为
D．在荧光屏上将出现一条亮线，其长度为
7．如图所示，在直角三角形 abc 区域（含边界）内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L，一个粒子源在b点将质量为 m、电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（不计粒子重力及粒子间的相互作用）（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。下列说法正确的有（　　）
A．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
B．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
C．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度可能小于
D．若粒子落在A点左、右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0+
9．在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子和，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子在磁场中转过后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，可以认为两个离子的质量相同，则下列关于离子和的说法中不正确的是（　　）
A．离开电场区域时的动能之比为1：3 B．在电场中的加速度之比为1：1
C．在磁场中转过的角度之比为1：2 D．在磁场中运动的半径之比为
10．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，两完全相同的带正电粒子a和b，以相同的速率从M点射入磁场，粒子a沿半径MO方向射入，粒子b沿与半径MO成30°角方向射入，不计粒子重力及两粒子之间的相互作用，若粒子a从N点射出磁场，∠MON=90°。则粒子a、b在磁场中运动的时间之比为（　　）
A．3：4 B．3：2 C．2：3 D．1：2
二、多选题，共4小题
11．如图所示，半径为R的半圆形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上P点有一个单位时间内能发射n个相同带电粒子的粒子源，粒子源发射的粒子以相同的速率v在纸面内沿不同方向射入磁场，且各个方向的粒子数均匀，为竖直放置的挡板，O为圆心，P、O两点的连线与挡板垂直。已知沿方向入射的粒子刚好能到达M点。不计粒子重力及粒子之间的相互作用，则（　　）
A．粒子源发射的粒子的比荷为
B．粒子到达挡板的最短时间为
C．从磁场边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上
D．单位时间内打在挡板上的粒子数为
12．如图所示，薄铅板两侧存在磁感应强度大小为B、方向相反的两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感线平行于薄铅板，一个质量为m、电荷量为q的粒子，从薄铅板上a点开始以一定的速度，垂直于薄铅板在Ⅰ区域开始运动，经过一段时间，从b点穿透薄铅板进入Ⅱ区域，在Ⅱ区域运动一段时间之后打在薄铅板上c点不再运动。已知a、b间距离为L，b、c间距离为，则（　　）
A．粒子带正电
B．粒子从a点运动到c点的时间为
C．若粒子穿过薄铅板时损耗的能量的更少，那么将会更早再次到达薄铅板
D．粒子在Ⅰ区域的速度大小为
13．如图所示，在正方形区域内有沿水平方向、垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电荷量为q的离子垂直于直线自O点沿箭头方向射出。当离子运动到F点时，突然吸收了若干个电子，接着沿另一圆轨道运动到E点。已知，电子的电荷量为e，离子吸收电子时不影响离子的速度，电子质量不计。下列说法正确的是（ ）
A．离子带负电 B．离子吸收电子的个数为
C．当离子吸收电子后电荷量变大 D．离子从O到F的时间小于从F到E的时间
14．如图，空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从下边界MN上的O点以相同的速度v0沿同一方向射入磁场，发现质子从F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场。已知EF＝2d，FO＝d。不计粒子的重力和相互作用力。下列说法正确的是（　　）
A．从E点飞出的可能是α粒子
B．从E点飞出的可能是氚核
C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角相等
三、填空题，共4小题
15．两个速率不同的同种带电粒子，如图所示，它们沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场的上边缘射入，从下边缘飞出时，相对于入射方向的偏转角分别为90°，60°，则它们在磁场中运动的轨道半径之比为________，在磁场中运动时间比为________。
16．平行金属板M、N其上有一内壁光滑的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S．圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B．电子与孔S及圆心O在同一直线上．M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点．（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）电子到达小孔S时的速度大小为__________________；电子在磁场中运动的时间__________________．
17．长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示．磁感应强度为B，板间离也为L，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，粒子的速度范围为______．
18．带电粒子A（质量为m、电量为q）和带电粒子B（质量为4m、电量为2q）．垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计重力），若以相同速度入射，则轨道半径之比Ra：Rb=______，周期之比Ta：Tb=______.
四、解答题，共4小题
19．质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。求：
（1）带电粒子离开电场时的速度大小；
（2）带电粒子做匀速圆周运动的半径及匀强磁场的磁感应强度B。
20．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，其边界如图中虚线所示，弧ab是半径为R的半圆，ac、bd与直径ab共线，a、c间的距离等于半圆的半径R。一束质量为m、电荷量均为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac以不同速度射入磁场，不计粒子所受重力及粒子间的相互作用。对在磁场中运动时间最短的粒子，求：
（1）其在磁场中运动的最短时间。
（2）其从射出磁场至运动到边界线cabd上所用时间。
21．如图所示，一质量为m的带正电的粒子从O点以初速度v0水平抛出。若在该带电粒子运动的区域内加一方向竖直向下的匀强电场，则粒子恰好能通过该区域中的A点；若撤去电场，加一垂直纸面向外的匀强磁场，仍将该粒子从O点以初速度v0水平抛出，则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点。已知B点在O点的正下方，∠BOA=45°，粒子重力不计。求：
（1）粒子在电场中运动，到达A点时的动能EKA；
（2）匀强电场的场强大小E与匀强磁场的磁感应强度大小B的比值。
22．如图所示，直角坐标系xOy平面内边长为4L的正方形区域内存在匀强磁场，正方形的四个边分别与坐标轴平行，几何中心位于坐标原点。在和区域内存在方向相反、磁感应强度大小均为（未知）的匀强磁场，在区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度可根据需求调整。长度均为4L的两块挡板，一块放置在y轴处与之平行，另一块放置在处，挡板关于x轴对称，置于y轴处的挡板中间（O点处）有一狭缝。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速率从x轴上处与x轴正方向成30°角射入磁场，恰好从O点进入右侧磁场，不计重力，。
（1）求x轴负方向磁场的磁感应强度的大小；
（2）求粒子从处到O点所用的时间；
（3）为使从O点进入y轴右侧磁场的粒子，在运动过程中不与两个挡板碰撞，求区域内磁场的磁感应强度的取值范围。
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
A.由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，故选项A不符合题意；
B.粒子在磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力则有：
解得速度的大小为，在质量与电量相同的情况下，半径大说明速率大，即的速度率大于的速率，故选项B不符合题意；
C.洛伦兹力始终与速度的方向垂直，洛伦兹力对、不做功，故选项C不符合题意；
D.粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，运行时间等于的运行时间，故选项D符合题意．
2．B
【解析】
a点射出粒子半径Ra= =，得：va= =，
d点射出粒子半径为 ，R=
故vd= =，故B选项符合题意
3．C
【解析】
粒子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°、30°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为，偏转角为60°的粒子的运动的时间为，偏转角为30°的粒子的运动的时间为；所以有，C正确；故选C．
【点睛】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹； 2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．
4．D
【解析】
AC．粒子1能经过Q上，如图所示
该粒子在磁场中运动最大时间为
解得
AC错误；BD．粒子2不能经过Q点，如图所示
当运动轨迹与斜边相切时，粒子在磁场中运动的时间为
解得
B错误，D正确。
故选D。
5．B
【解析】
A．由几何关系结合对称知识可知，三个粒子射出磁场时，速度方向的反向延长线均过原点O，选项A错误；
B．由轨道半径公式
可知速度越大轨道半径越大，所以c粒子的速率最大，则B正确；
C．因a粒子的轨道半径最小，可知速率最小，动能最小，选项C错误；
D．公式
可知三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c的粒子的运动周期相同，粒子在磁场中的运动时间为
则运动时间的长短由圆心角的大小来决定，由图像可知a的圆心角最大，c的圆心角最小，所以a粒子在磁场中运动的时间最长，c粒子在磁场中运动的时间最短，则D错误；
故选B。
6．C
【解析】
AB．当电子入射方向在与夹角为时，电子从右边射入时，电子在磁场中运动的时间最短，经分析可得，电子运动的圆心角为
则可得
电子从左边射入时，电子在磁场中运动的时间最长，经分析可得，电子运动的圆心角为
则可得
AB错误；
C．当电子从左边射入时，电子在磁场中运动的时间最长，离MN的距离最远，经分析可得，电子运动过程中距荧光屏的最大距离为
又
解得
C正确；
D．当电子垂直于MN方向射入时，电子到达MN时离P点最远，当电子从左边离PQ的角度射入时，到达MN时离P点最近，故在荧光屏上将出现一条亮线，其长度为
解得
D错误。
故选C。
7．D
【解析】
由左手定则和题意知，沿ba方向射出的粒子在三角形磁场区域内转半周时，运动时间最长，速度最大时的轨迹恰与ac相切，轨迹如图所示，由几何关系可得最大半径
r＝ab·tan 30°＝L
由洛伦兹力提供向心力得
从而求得最大速度
ABC错误，D正确。
故选D。
8．A
【解析】
A．因粒子由O点以速度入射时，最远落在A点，又粒子在O点垂直射入磁场时，在边界上的落点最远，即
所以粒子若落在A的右侧，速度应大于，A正确；
B．当粒子落在A的左侧时，由于不一定是垂直入射，所以速度可能等于、大于或小于0，B错误；
C．当粒子射到A点左侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
所以
所以粒子落在A点左右两侧距离为d的范围内，其速度不可能小于
C错误；
D．当粒子射到A点右侧相距d的点时，最小速度为，则
又因
即
错误。
故选BC。
9．B
【解析】
A．由题意可知，两个离子的质量相同，其电荷量之比是1：3，经电压为U的电场加速后，由动能定理则有
由此可知两离子离开电场区域时的动能之比为1：3，A正确，不符合题意；
B．两个离子的质量相同，其电荷量之比是1：3，由牛顿第二定律可得离子在电场中的加速度为
可知在电场中两个离子的加速度之比为1：3，B错误，符合题意；
D．由以上分析可知，离子离开电场区域时的速度大小为
则有速度之比为，又由
可得两个离子在磁场中运动的半径之比为，D正确，不符合题意；
C．由D选项分析可知，两个离子在磁场中运动的半径之比为，设磁场宽度为L，离子在磁场中转的角度等于圆心角，所以有
由此可知角度的正弦值之比为，已知离子在磁场中转的角度为30°，可知在磁场中转的角度为60°，即在磁场中转的角度之比为1：2，C正确，不符合题意。
故选B。
10．A
【解析】
粒子a从N点射出磁场，则在磁场中转过的角度为90°，粒子在磁场中运动的半径等于R，则粒子b在磁场中运动的半径也为R，轨迹如图；
由几何关系可知，四边形MOPO1为菱形，则粒子b在磁场中转过的角度为120°，两粒子的周期相等，则时间之比等于转过的角度之比为3:4。
故选A。
11．ACD
【解析】
A．由于沿方向入射的粒子刚好能到达点，由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的半径
由
可得粒子的比荷为
A正确；
B．分析可知，当粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对应的弦为PO时，粒子到达挡板时所用的时间最短（粒子在磁场中运动时间最短时，对应的弧长最短），由几何关系可知，此时粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为60°，故粒子到达挡板时所用的最短时间为
B错误；
C．由于粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径刚好与磁场区域的半径相等，由几何关系可知，只要是从磁场边界上射出的粒子，其速度方向一定竖直向上，C正确；
D．由于从粒子源射出的粒子全部进入磁场区域，故粒子源发射的粒子只能在粒子源右方180°范围内运动，由于沿PO方向入射的粒子刚好到达挡板MN，故粒子初速度方向在PO下方的粒子均不能射出磁场区域，所以单位时间内打在挡板上的粒子数为，D正确。
故选ACD。
12．BD
【解析】
A．由左手定则可知，粒子带负电，A错误；
BC．粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域内运动的周期均为
且在两区域运动的弧对应的圆心角均为，则粒子从a点运动到c点的时间
与粒子在磁场中运动的速度无关，粒子到达薄铅板的时间不变， C错误B正确；
D．粒子在Ⅰ区域运动的轨迹半径
由
可知，粒子在Ⅰ区域的速度大小为
D正确。
故选BD。
13．BD
【解析】
A．根据左手定则可知离子带正电，A错误；
B．正离子在吸收电子之前的轨迹半径为
正离子吸收若干个电子后的轨迹半径
解得吸收电子的个数
B正确；
C．离子原来带正电，由题意得当离子吸收电子后仍带正电，所带电荷量减少，C错误；
D．离子速度v不变， 而F到E的路程更长，则时间更长，故离子从O到F的时间小于从F到E的时间，D正确。
故选BD。
14．BD
【解析】
AB．画出两粒子轨迹过程图如图所示，圆心分别为O1、O2，设轨迹圆的半径分别为r1和r2，根据几何关系可得：△OO1F与△OO2E相似，又已知：EF=2d，FO=d，可得两圆半径之比
根据半径公式可知：r与比荷成反比，而质子从边界上的F点离开磁场，所以从E点离开磁场粒子的比荷应为质子的 ，故该粒子可能是氚核，该粒子不可能是α粒子，故A错误，B正确；
C．设两粒子在磁场中运动的圆弧长分别为s1和s2，两粒子在磁场中运动的时间
，
显然s1＞s2，所以t1＞t2，故C错误；
D．如图，根据几何关系可知两粒子转过的圆心角
故D正确。
故选BD。
15． 1:2 3:2
【解析】
设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d，画出粒子轨迹过程图，如图所示，
由几何关系可知：
第一个粒子的圆心为O1，由几何关系可知：
R1=d；
第二个粒子的圆心为O2；由几何关系可知：
R2sin30°+d=R2
解得：
R2=2d；
故粒子在磁场中运动的轨道半径之比为：
R1：R2=1：2；
粒子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的周期与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同；由粒子的运动的轨迹可知，两种速度的粒子的偏转角分别为90°、60°，所以偏转角为90°的粒子的运动的时间为；偏转角为60°的粒子的运动的时间为，所以在磁场中运动时间比为。
16．
【解析】
设加速后获得的速度为v，根据
解得：
电子在圆筒壁上碰撞5次后，恰好沿原路返回到出发点，轨迹如图；电子的周期
电子在磁场中运动的时间
17．或
【解析】
欲使粒子不打在极板上，如图所示，带正电的粒子从左边射出磁场时，其在磁场中圆周运动的半径R＜L/4；粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，即：qvB=m；可得粒子做圆周运动的半径：
所以粒子不打到极板上且从左边射出，则：即：．
带正电的粒子从右边射出，如图所示，此时粒子的最小半径为R，由上图可知：R2=L2+（R-）2；可得粒子圆周运动的最大半径：R=,则：即：，故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足或．
18． 1:2 1:2
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子轨道半径，然后根据粒子轨道半径公式、周期公式.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得：，解得：，则：；
粒子做圆周运动的周期：，周期之比：；
【点睛】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子做圆周运动的轨迹半径，根据轨道半径公式与周期公式可以解题.
19．（1）；（2），
【解析】
（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示
设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得
带电粒子离开电场时的速度大小
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，由牛顿第二定律得
由几何关系得
得
解得
20．（1）；（2）
【解析】
（1）粒子在磁场中运动轨迹所对应的弦cP与题设半圆相切时，对应的圆心角最小，即粒子在磁场中运动时间最短。在中
因此
粒子在磁场中运动的周期为
粒子在磁场中运动的最短时间为
联立解得
（2）设粒子在磁场中运动的半径为r，则
由几何关系知，a点为粒子在磁场中运动轨迹的圆心，即
因为粒子从P点射出磁场时，速度方向与aP垂直，所以，射出磁场后粒子的运动路径恰好沿Pb，即从P点沿Pb做匀速直线运动到达b点,而
所以，粒子射出磁场后到达边界线cabd上所用时间为
21．（1）；（2）
【解析】
（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子在A点时速度与水平方向夹角为θ，则
联立可得
（2）撤去电场加上磁场后，粒子恰好能经A点到达B点，由此可知，OB为该粒子做圆周运动的直径，设OA之间的距离为d，粒子所带电荷量为q，有粒子在磁场中做圆周运动的半径
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得
对粒子在匀强电场中的运动，由动能定理可得
联立可得
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）粒子出发点和O点均在x轴上，轨迹如图甲所示
由几何关系得
洛伦兹力提供向心力，有
解得
（2）粒子在区域磁场中转过的圆心角
所用时间
粒子在区域磁场中运动时间也为，则粒子自处至O点所用的时间为
（3）粒子从O点进入磁场后轨迹如图乙所示
若粒子从（0，2L）离开磁场，圆心位于，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力可知
解得
若粒子从（2L，2L）离开磁场，圆心位于，由几何关系得
由洛伦兹力提供向心力可知
解得
综上，磁感应强度大小的取值范围为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页