1.3带电粒子匀强磁场中的运动在 分层作业(Word版含答案)
文档属性
| 名称 | 1.3带电粒子匀强磁场中的运动在 分层作业(Word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-07 09:36:06 | ||
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文档简介
课时3带电粒子匀强磁场中的运动在分层作业进阶拓展（1）第一章安培力和洛伦兹力2021_2022学年高一物理选择性必修第二册（人教版2019）
一、单选题
1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为，磁场方向垂直于横截面。一质量为、电荷量为的粒子以速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向，不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，圆形区域的直径ab上方与下方分别存在垂直纸面向里、向外的匀强磁场，其大小分别为B1、B2。现有甲、乙两个比荷相同的粒子在纸面内以相同的速率v，从a点射入磁场，两粒子的入射方向与ab的夹角分别为60°和30°，最终都从b点离开磁场，则（ ）
A．乙粒子可能带正电荷
B．两粒子在磁场中运动时间之比
C．两粒子在磁场中运动的轨道半径之比
D．
3．如图所示，在以O点为圆心的一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，已知A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、带电量为的正电粒子以某一速度从Ⅰ区域的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区域，最后再从A4处射出磁场。不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径和之比为
B．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期和之比为
C．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间和之比为
D．磁场区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小和之比为
4．如图所示，有宽度为，速度均为v的线状电子源，平行射入半径为R垂直平面向里的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。在磁场区域的正下方距离d处，有一长为的金属板用于接收电子，若正对O点射入的电子恰好从P点射出磁场。电子质量为m，电量为e，不计电子重力及它们间的相互作用。则打到M点的电子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子（不计重心），从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是（ ）
A．运动的轨道半径相同 B．重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同
C．运动的时间相同 D．重新回到磁场边界的位置与O点距离相等
6．如图所示，OO′为固定的绝缘圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向向左，在圆柱筒壁上布满许多小孔，对于任意一小孔，总能找到对应的另一小孔与其关于轴线OO′对称，如图中的aa′、bb′、cc′。有许多比荷为的带正电粒子，以不同的速度、不同的入射角射入各小孔，且均从对应的小孔中射出，已知入射角为30°的粒子的速度大小为km/s。则入射角为60°的粒子的速度大小为（ ）
A．1.0km/s B．1.5km/s C．2.0km/s D．2.5km/s
7．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，ab长为R。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内以不同的速率从a点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，不计粒子间的相互作用和重力。则粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，匀强磁场垂直分布于圆形区域内，P为圆边界上的一点。大量速率相同的同种粒子从P点沿各个方向垂直磁场射入，粒子射出圆边界的位置在一段圆弧上。当磁感应强度的大小为B1时，这段圆弧的弧长是圆周长的；当磁感应强度的大小为B2时，相应的弧长变为圆周长的。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则为（ ）
A． B． C． D．
9．如图。在xOy区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氦核同时从y轴上O点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。不计重力及两粒子间的相互作用，以下对氕核和氦核的运动轨迹图判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（ ）
A．速度越大的，运动时间越短
B．运动时间越长的，其轨迹越长
C．速度越大的，速度的偏转角越大
D．所有质子在磁场中的运动时间相同
二、多选题，共4小题
11．如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
12．如图所示，在荧屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q，质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则（ ）
A．粒子能打到板上的区域长度为2d B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为
C．粒子从发射到达到绝缘板上的最长时间为 D．同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差
13．如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，、是相互垂直的两条直径。范围足够大的荧光屏与圆相切于E点，一粒子源放置在A点，同时在、之间发射N个速率相同的同种带电粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，所有粒子经磁场偏转后均可垂直打在荧光屏上，并立刻被荧光屏吸收。不考虑粒子所受重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子的速度大小为
B．粒子打在荧光屏上区域的长度为R
C．粒子从进入磁场到打在荧光屏上的最短时间为
D．粒子对荧光屏的平均撞击力大小为
14．如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100 秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动 B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移 D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
三、解答题，共4小题
15．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0沿y 轴负方向从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，再回到x轴的交点到O的距离为L，求：
（1）该粒子的比荷
（2）如果粒子的入射方向与x轴正向的夹角为θ。则在磁场运动过程中与x 轴的最远距离d和带电粒子在磁场中运动的时间t
16．一个质量为，电荷量为的带电粒子以 的速度垂直磁场方向射入磁感应强度B=0.02T匀强磁场。那么：
（1）带电粒子进入磁场后运动的轨道半径多少？
（2）在磁场中圆周运动的周期多少？
17．如图所示，在x>0的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场；紧挨着y轴有一个平行的金属板，板长L，板间距d，两板间电压为U， 上极板带正电，中线与x轴重合，两个正粒子a和b先后以v0和2v0从极板左边缘中间射入电场，速度方向沿x轴正方向。已知a进入磁场后，从坐标原点O处射出磁场。a的比荷为k，b的比荷为2k，不计粒子的重力。粒子都不能打在极板上，求：
（1）匀强磁场强度B的大小？
（2）b粒子进入磁场后再次到达y轴时距离坐标原点O的距离S。
18．如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
四、填空题，共4小题
19．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和一电子从CD边界外侧以速率垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大___？
20．如右图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是________．
21．带电粒子A的质量为m，电量为q．带电粒子B的质量为4m，电量为2q．两个粒子分别以相同速度垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计带电粒子的重力）．则两粒子做圆周运动的半径之比R a∶R b＝_________，周期之比T a∶T b＝_________．
22．三个质量相同，带相同正电荷的小球，从同一高度开始下落．其中甲直接落地，乙在下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，丙经过一个水平方向的匀强磁场区．如图所示，不计空气阻力，则落到同一水平地面上时，_________球的速度最大，_________球最后到达地面．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
由于粒子离开磁场时速度方向偏离入射方向，根据几何关系可得，粒子轨迹半径为
粒子由洛伦兹力提供向心力，则有
联立解得
故选A。
2．D
【解析】
A．根据左手定则，乙粒子带负电荷，A错误；
C．设两个粒子的轨迹圆心之间的距离L，两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为
C错误；
D．根据牛顿第二定律
解得
D正确；
B．两粒子在磁场中运动时间分别为
解得
B错误。
故选D。
3．C
【解析】
A．粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径和之比为，所以A错误；
D．根据
解得
则磁场区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小和之比为1:2，所以D错误；
B．根据周期公式有
则粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期和之比为2:1，所以B错误；
C．根据
则粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间和之比为
所以C正确；
故选C。
4．B
【解析】
由题意知，正对O点射入的电子恰好从P点射出磁场，则电子在磁场中做圆周运动的轨道半径，发生磁聚焦现象，故所有电子都会从P点出去，则到达M点的电子轨迹如图所示，其入射点为F，四边形O2POF为菱形
过P点作PC垂直MN于C点，由几何关系可知
解得
故由几何关系可知圆心角
故打到M点的电子在磁场中运动的时间为
电子在磁场中运动的的周期为
联立解得
故选B。
5．C
【解析】
A．根据牛顿第二定律得
得
由题q、v、B大小均相同，则r相同，故A正确，不符合题意；
B．正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，轨迹如图所示，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故B正确，不符合题意；
C．粒子在磁场中运动周期为
则知两个离子圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为，轨迹的圆心角也为，运动时间
重新回到边界时负离子的速度偏向角为，轨迹的圆心角也为，运动时间
显然时间不等，故C错误，符合题意；
D．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离
相同，则S相等，故D正确，不符合题意。
故选C。
6．A
【解析】
由题意得，两粒子均沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场，则有
变形可得
即v∝r，则入射粒子的速度与其轨迹半径成正比。粒子在磁场中运动的左视图如图所示
由几何关系得
其中R为圆柱筒横截面圆的半径，所以对于两粒子有
可得
v2=1.0km/s
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．A
【解析】
依题意，由几何知识可判断知，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b点时，粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角最小，此时粒子运动的半径
由几何关系可求得此时圆弧所对应圆心角
所以，粒子在磁场中运动的最短时间为
故选A。
8．B
【解析】
当磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，即，如图所示
所以粒子做圆周运动的半径
同理可得，当磁感应强度的大小为B2，相应的弧长变为圆周长的时，有
联立解得
故选B。
9．D
【解析】
氕核和一个氦核都带正电，根据左手定则可知洛伦兹力向y轴负方向，则两粒子都将向y轴负方向偏转。根据洛伦兹力提供向心力有
解得
而两粒子初动能相同，则
故选D。
10．A
【解析】
ACD．设质子的电荷量和质量分别为e和m，速率为v，匀强磁场的磁感应强度为B，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
质子运动的周期为
③
设质子速度的偏转角为θ，则质子在磁场中运动的时间为
④
设圆形区域的半径为R，根据几何关系有
⑤
由②④⑤式综合可知，v越大，r越大，θ越小，t越小，故A正确，CD错误；
B．质子运动的轨迹长度为
⑥
根据数学知识可知s随θ的增大而减小，所以运动时间越长的，其轨迹越短，故B错误。
故选A。
11．AD
【解析】
试题分析：带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，要熟练应用半径公式和周期公式进行求解．
解：a、b粒子的运动轨迹如图所示：
粒子a、b都向下由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；
由r=可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故BC错误；
根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．
故选AD．
【点评】带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．
12．BD
【解析】
A．打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：
根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度为：
A错误；
B．由运动轨迹图可知，能打到板上最左侧的粒子偏转了半个周期，故所用时间为：
又
解得：，B正确；
CD．设此时粒子出射速度的大小为v，在磁场中运动时间最长（优弧1）和最短（劣弧2）的粒子运动轨迹示意图如下：
粒子做整个圆周运动的周期，由几何关系可知：
最短时间：
最长时间：
根据题意得同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差：
解得：，C错误，D正确。
故选BD。
13．ACD
【解析】
A．沿AE方向进入磁场的粒子，经磁场边界上的M点，在P点垂直打在荧光屏上，，，，所以，又因，，所以四边形为平行四边形，可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为
粒子在磁场中做圆周运动时
解得
故A正确；
B．由几何知识可知，所以
沿AD方向进入磁场的粒子，经磁场边界上的N点，在Q点垂直打在荧光屏上，由几何知识可知，所以
粒子打在荧光屏上区域的长度为
故B错误；
C．沿AE方向进入磁场的粒子，在P点垂直打在荧光屏上的粒子，运动时间最短
故C正确；
D．沿AD方向进入磁场的粒子，在Q点垂直打在荧光屏上的粒子，运动时间最长
所有粒子打在荧光屏上用时
对所有粒子应用动量定理
解得
故D正确。
故选ACD。
14．AD
【解析】
A．根据左手定则可判断出正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A正确；
B．因为左右两边磁场强度不一样，导致左右的半径不同，所以发生偏移；
CD．根据
得
发现B越大，R越小，所以右边部分的R大于左边部分的R，结合左手定则判断出正离子就会向下侧漂移，电子向上侧漂移，故C错误，D正确。
故选AD。
15．（1）；（2），
【解析】
（1）几何关系得
圆周运动
解得比荷
（2）根据几何关系可得
解得
运动时间
周期
解得
16．（1）；（2）
【解析】
（1）根据洛伦兹力提供向心力得
则带电粒子进入磁场后运动的轨道半径为
解得
（2）由题意周期为
解得
17．（1）；（2）
【解析】
（1）在电场中，a粒子的加速度为
由类平抛公式可知
解得
设在磁场中的轨道半径为R1
由几何关系可得
解得
（2）同理可得b粒子
弦长为
B粒子到坐标原点的距离
解得
18．（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；
【解析】
（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
③
由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得
④
（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，
由几何关系
⑥
即⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得
⑨
19．
【解析】
如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，
由几何关系得: ①
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 ②
①②联立解得,所以电子从另一侧射出的条件是,周期：
20．
【解析】
弧AB对应的圆心角为60°，所以经历的时间为,而，粒子运动的半径为，根据几何知识可得所以
21． 1:2 1:2
【解析】
在磁场中运动过程中，受到的洛伦兹力充当向心力，故有
解得
故
根据周期公式
可得
22． 乙 丙
【解析】
试题分析：甲下落过程中只有重力做功，乙下落过程中重力和电场力都做正功，丙下落过程中只有重力做功，由于从同一高度落到同一水平地面上，所以重力做功相同，乙有额外的电场力做正功，所以乙球下落速度最大，甲做自由落体运动，乙做类平抛运动，即在竖直方向上做自由落体运动，对于丙受到洛伦兹力作用，因洛伦兹力始终与速度垂直，所以在竖直方向除受到重力作用外，还有洛伦兹力在竖直方向的分力，导致下落的加速度变小，则下落时间变长．故下落时间最长的为丙
考点：考查了带电粒子在复合场中的运动
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为，磁场方向垂直于横截面。一质量为、电荷量为的粒子以速率沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向，不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，圆形区域的直径ab上方与下方分别存在垂直纸面向里、向外的匀强磁场，其大小分别为B1、B2。现有甲、乙两个比荷相同的粒子在纸面内以相同的速率v，从a点射入磁场，两粒子的入射方向与ab的夹角分别为60°和30°，最终都从b点离开磁场，则（ ）
A．乙粒子可能带正电荷
B．两粒子在磁场中运动时间之比
C．两粒子在磁场中运动的轨道半径之比
D．
3．如图所示，在以O点为圆心的一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，已知A2A4与A1A3的夹角为60°。一质量为m、带电量为的正电粒子以某一速度从Ⅰ区域的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区域，最后再从A4处射出磁场。不计粒子重力，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径和之比为
B．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期和之比为
C．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间和之比为
D．磁场区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小和之比为
4．如图所示，有宽度为，速度均为v的线状电子源，平行射入半径为R垂直平面向里的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B。在磁场区域的正下方距离d处，有一长为的金属板用于接收电子，若正对O点射入的电子恰好从P点射出磁场。电子质量为m，电量为e，不计电子重力及它们间的相互作用。则打到M点的电子在磁场中运动的时间为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场边界上，有两个质量、电荷量均相等的正、负离子（不计重心），从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角，则正、负离子在磁场中运动的过程，下列判断错误的是（ ）
A．运动的轨道半径相同 B．重新回到磁场边界时速度大小和方向都相同
C．运动的时间相同 D．重新回到磁场边界的位置与O点距离相等
6．如图所示，OO′为固定的绝缘圆柱筒的轴线，磁感应强度大小为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向向左，在圆柱筒壁上布满许多小孔，对于任意一小孔，总能找到对应的另一小孔与其关于轴线OO′对称，如图中的aa′、bb′、cc′。有许多比荷为的带正电粒子，以不同的速度、不同的入射角射入各小孔，且均从对应的小孔中射出，已知入射角为30°的粒子的速度大小为km/s。则入射角为60°的粒子的速度大小为（ ）
A．1.0km/s B．1.5km/s C．2.0km/s D．2.5km/s
7．如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，ab长为R。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内以不同的速率从a点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，不计粒子间的相互作用和重力。则粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，匀强磁场垂直分布于圆形区域内，P为圆边界上的一点。大量速率相同的同种粒子从P点沿各个方向垂直磁场射入，粒子射出圆边界的位置在一段圆弧上。当磁感应强度的大小为B1时，这段圆弧的弧长是圆周长的；当磁感应强度的大小为B2时，相应的弧长变为圆周长的。不计粒子重力及粒子间的相互作用，则为（ ）
A． B． C． D．
9．如图。在xOy区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核和一个氦核同时从y轴上O点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。不计重力及两粒子间的相互作用，以下对氕核和氦核的运动轨迹图判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场。有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中（ ）
A．速度越大的，运动时间越短
B．运动时间越长的，其轨迹越长
C．速度越大的，速度的偏转角越大
D．所有质子在磁场中的运动时间相同
二、多选题，共4小题
11．如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
12．如图所示，在荧屏MN上方分布了水平方向的匀强磁场，方向垂直纸面向里。距离荧屏d处有一粒子源S，能够在纸面内不断地向各个方向同时发射电荷量为q，质量为m的带正电粒子，不计粒子的重力，已知粒子做圆周运动的半径也恰好为d，则（ ）
A．粒子能打到板上的区域长度为2d B．能打到板上最左侧的粒子所用的时间为
C．粒子从发射到达到绝缘板上的最长时间为 D．同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差
13．如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，、是相互垂直的两条直径。范围足够大的荧光屏与圆相切于E点，一粒子源放置在A点，同时在、之间发射N个速率相同的同种带电粒子，粒子的质量为m、电荷量为q，所有粒子经磁场偏转后均可垂直打在荧光屏上，并立刻被荧光屏吸收。不考虑粒子所受重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子的速度大小为
B．粒子打在荧光屏上区域的长度为R
C．粒子从进入磁场到打在荧光屏上的最短时间为
D．粒子对荧光屏的平均撞击力大小为
14．如图甲，用强磁场将百万度高温的等离子体（等量的正离子和电子）约束在特定区域实现受控核聚变的装置叫托克马克。我国托克马克装置在世界上首次实现了稳定运行100 秒的成绩。多个磁场才能实现磁约束，其中之一叫纵向场，图乙为其横截面的示意图，越靠管的右侧磁场越强。尽管等离子体在该截面上运动的曲率半径远小于管的截面半径，但如果只有纵向场，带电粒子还会逐步向管壁“漂移”，导致约束失败。不计粒子重力，下列说法正确的是（ ）
A．正离子在纵向场中沿逆时针方向运动 B．发生漂移是因为带电粒子的速度过大
C．正离子向左侧漂移，电子向右侧漂移 D．正离子向下侧漂移，电子向上侧漂移
三、解答题，共4小题
15．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0沿y 轴负方向从O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，再回到x轴的交点到O的距离为L，求：
（1）该粒子的比荷
（2）如果粒子的入射方向与x轴正向的夹角为θ。则在磁场运动过程中与x 轴的最远距离d和带电粒子在磁场中运动的时间t
16．一个质量为，电荷量为的带电粒子以 的速度垂直磁场方向射入磁感应强度B=0.02T匀强磁场。那么：
（1）带电粒子进入磁场后运动的轨道半径多少？
（2）在磁场中圆周运动的周期多少？
17．如图所示，在x>0的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场；紧挨着y轴有一个平行的金属板，板长L，板间距d，两板间电压为U， 上极板带正电，中线与x轴重合，两个正粒子a和b先后以v0和2v0从极板左边缘中间射入电场，速度方向沿x轴正方向。已知a进入磁场后，从坐标原点O处射出磁场。a的比荷为k，b的比荷为2k，不计粒子的重力。粒子都不能打在极板上，求：
（1）匀强磁场强度B的大小？
（2）b粒子进入磁场后再次到达y轴时距离坐标原点O的距离S。
18．如图，在0≤x≤h，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。
（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；
（2）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。
四、填空题，共4小题
19．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和一电子从CD边界外侧以速率垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率至少多大___？
20．如右图所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是________．
21．带电粒子A的质量为m，电量为q．带电粒子B的质量为4m，电量为2q．两个粒子分别以相同速度垂直磁感线射入同一匀强磁场中（不计带电粒子的重力）．则两粒子做圆周运动的半径之比R a∶R b＝_________，周期之比T a∶T b＝_________．
22．三个质量相同，带相同正电荷的小球，从同一高度开始下落．其中甲直接落地，乙在下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，丙经过一个水平方向的匀强磁场区．如图所示，不计空气阻力，则落到同一水平地面上时，_________球的速度最大，_________球最后到达地面．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
由于粒子离开磁场时速度方向偏离入射方向，根据几何关系可得，粒子轨迹半径为
粒子由洛伦兹力提供向心力，则有
联立解得
故选A。
2．D
【解析】
A．根据左手定则，乙粒子带负电荷，A错误；
C．设两个粒子的轨迹圆心之间的距离L，两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为
C错误；
D．根据牛顿第二定律
解得
D正确；
B．两粒子在磁场中运动时间分别为
解得
B错误。
故选D。
3．C
【解析】
A．粒子的运动轨迹如图所示
根据几何关系可知，粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的半径和之比为，所以A错误；
D．根据
解得
则磁场区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小和之比为1:2，所以D错误；
B．根据周期公式有
则粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期和之比为2:1，所以B错误；
C．根据
则粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中运动的时间和之比为
所以C正确；
故选C。
4．B
【解析】
由题意知，正对O点射入的电子恰好从P点射出磁场，则电子在磁场中做圆周运动的轨道半径，发生磁聚焦现象，故所有电子都会从P点出去，则到达M点的电子轨迹如图所示，其入射点为F，四边形O2POF为菱形
过P点作PC垂直MN于C点，由几何关系可知
解得
故由几何关系可知圆心角
故打到M点的电子在磁场中运动的时间为
电子在磁场中运动的的周期为
联立解得
故选B。
5．C
【解析】
A．根据牛顿第二定律得
得
由题q、v、B大小均相同，则r相同，故A正确，不符合题意；
B．正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，轨迹如图所示，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故B正确，不符合题意；
C．粒子在磁场中运动周期为
则知两个离子圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为，轨迹的圆心角也为，运动时间
重新回到边界时负离子的速度偏向角为，轨迹的圆心角也为，运动时间
显然时间不等，故C错误，符合题意；
D．根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离
相同，则S相等，故D正确，不符合题意。
故选C。
6．A
【解析】
由题意得，两粒子均沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场，则有
变形可得
即v∝r，则入射粒子的速度与其轨迹半径成正比。粒子在磁场中运动的左视图如图所示
由几何关系得
其中R为圆柱筒横截面圆的半径，所以对于两粒子有
可得
v2=1.0km/s
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．A
【解析】
依题意，由几何知识可判断知，当粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心恰好在b点时，粒子在磁场中运动圆弧所对的圆心角最小，此时粒子运动的半径
由几何关系可求得此时圆弧所对应圆心角
所以，粒子在磁场中运动的最短时间为
故选A。
8．B
【解析】
当磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，即，如图所示
所以粒子做圆周运动的半径
同理可得，当磁感应强度的大小为B2，相应的弧长变为圆周长的时，有
联立解得
故选B。
9．D
【解析】
氕核和一个氦核都带正电，根据左手定则可知洛伦兹力向y轴负方向，则两粒子都将向y轴负方向偏转。根据洛伦兹力提供向心力有
解得
而两粒子初动能相同，则
故选D。
10．A
【解析】
ACD．设质子的电荷量和质量分别为e和m，速率为v，匀强磁场的磁感应强度为B，根据牛顿第二定律有
①
解得
②
质子运动的周期为
③
设质子速度的偏转角为θ，则质子在磁场中运动的时间为
④
设圆形区域的半径为R，根据几何关系有
⑤
由②④⑤式综合可知，v越大，r越大，θ越小，t越小，故A正确，CD错误；
B．质子运动的轨迹长度为
⑥
根据数学知识可知s随θ的增大而减小，所以运动时间越长的，其轨迹越短，故B错误。
故选A。
11．AD
【解析】
试题分析：带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，要熟练应用半径公式和周期公式进行求解．
解：a、b粒子的运动轨迹如图所示：
粒子a、b都向下由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；
由r=可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故BC错误；
根据运动轨迹可知，在P上的落点与O点的距离a比b的近，故D正确．
故选AD．
【点评】带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．
12．BD
【解析】
A．打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：
根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度为：
A错误；
B．由运动轨迹图可知，能打到板上最左侧的粒子偏转了半个周期，故所用时间为：
又
解得：，B正确；
CD．设此时粒子出射速度的大小为v，在磁场中运动时间最长（优弧1）和最短（劣弧2）的粒子运动轨迹示意图如下：
粒子做整个圆周运动的周期，由几何关系可知：
最短时间：
最长时间：
根据题意得同一时刻发射的粒子打到绝缘板上的最大时间差：
解得：，C错误，D正确。
故选BD。
13．ACD
【解析】
A．沿AE方向进入磁场的粒子，经磁场边界上的M点，在P点垂直打在荧光屏上，，，，所以，又因，，所以四边形为平行四边形，可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为
粒子在磁场中做圆周运动时
解得
故A正确；
B．由几何知识可知，所以
沿AD方向进入磁场的粒子，经磁场边界上的N点，在Q点垂直打在荧光屏上，由几何知识可知，所以
粒子打在荧光屏上区域的长度为
故B错误；
C．沿AE方向进入磁场的粒子，在P点垂直打在荧光屏上的粒子，运动时间最短
故C正确；
D．沿AD方向进入磁场的粒子，在Q点垂直打在荧光屏上的粒子，运动时间最长
所有粒子打在荧光屏上用时
对所有粒子应用动量定理
解得
故D正确。
故选ACD。
14．AD
【解析】
A．根据左手定则可判断出正离子在纵向场中沿逆时针方向运动，故A正确；
B．因为左右两边磁场强度不一样，导致左右的半径不同，所以发生偏移；
CD．根据
得
发现B越大，R越小，所以右边部分的R大于左边部分的R，结合左手定则判断出正离子就会向下侧漂移，电子向上侧漂移，故C错误，D正确。
故选AD。
15．（1）；（2），
【解析】
（1）几何关系得
圆周运动
解得比荷
（2）根据几何关系可得
解得
运动时间
周期
解得
16．（1）；（2）
【解析】
（1）根据洛伦兹力提供向心力得
则带电粒子进入磁场后运动的轨道半径为
解得
（2）由题意周期为
解得
17．（1）；（2）
【解析】
（1）在电场中，a粒子的加速度为
由类平抛公式可知
解得
设在磁场中的轨道半径为R1
由几何关系可得
解得
（2）同理可得b粒子
弦长为
B粒子到坐标原点的距离
解得
18．（1）磁场方向垂直于纸面向里；；（2）；
【解析】
（1）由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有
①
由此可得
②
粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足
③
由②可得，当磁感应强度大小最小时，设为Bm，粒子的运动半径最大，由此得
④
（2）若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为
⑤
粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，
由几何关系
⑥
即⑦
由几何关系可得，P点与x轴的距离为
⑧
联立⑦⑧式得
⑨
19．
【解析】
如图6所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，设此时的速率为v0，带电粒子在磁场中作圆周运动，
由几何关系得: ①
电子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力 ②
①②联立解得,所以电子从另一侧射出的条件是,周期：
20．
【解析】
弧AB对应的圆心角为60°，所以经历的时间为,而，粒子运动的半径为，根据几何知识可得所以
21． 1:2 1:2
【解析】
在磁场中运动过程中，受到的洛伦兹力充当向心力，故有
解得
故
根据周期公式
可得
22． 乙 丙
【解析】
试题分析：甲下落过程中只有重力做功，乙下落过程中重力和电场力都做正功，丙下落过程中只有重力做功，由于从同一高度落到同一水平地面上，所以重力做功相同，乙有额外的电场力做正功，所以乙球下落速度最大，甲做自由落体运动，乙做类平抛运动，即在竖直方向上做自由落体运动，对于丙受到洛伦兹力作用，因洛伦兹力始终与速度垂直，所以在竖直方向除受到重力作用外，还有洛伦兹力在竖直方向的分力，导致下落的加速度变小，则下落时间变长．故下落时间最长的为丙
考点：考查了带电粒子在复合场中的运动
答案第1页，共2页
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