高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册——直线与圆的方程单元测试卷1（Word含解析）

高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
——直线与圆的方程单元测试卷
一、单选题
1．已知点，圆上的两个不同的点、满足，则的最大值为（ ）
A．12 B．18 C．60 D．
2．已知点，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．过点的直线与圆相交于A，两点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．4
5．已知点，点为曲线上的动点且满足（为原点），则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．若圆与直线相切，则（ ）
A．3 B．或3 C． D．或
二、多选题
7．若圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则的取值可能是（ ）
A．0 B．5 C．10 D．15
8．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐示系xOy中，，，动点M满足，直线l：，则以下说法正确的是（ ）
A．动点M的轨迹方程为
B．直线l与动点M的轨迹一定相交
C．若直线l与动点M的轨迹交于P、Q两点，且，则
D．动点M到直线l距离的最大值为3
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．与直线和直线的距离相等的直线方程为______．
10．直线的倾斜角的大小是____________.
11．直线的倾斜角为______．
12．关于方程所表示的曲线，下列说法正确的是__________．
①关于轴对称；②关于轴对称；③关于原点对称；④关于直线对称．
四、解答题
13．若一个圆经过点及圆与圆的交点，求此圆的方程．
14．已知关于直线的对称点为B，求B到直线l的距离．
15．分别求下列直线的倾斜角：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
16．已知直线l经过点，且被圆截得的弦长为4，求l的方程.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
根据给定条件求出弦AB中点的轨迹，再求出这个轨迹上的点到直线的距离最大值即可推理计算作答.
【详解】
因，则点A，P，B共线，即过点P的直线AB与圆交于不同的两点A，B，
表示点、到直线的距离和的5倍，
设弦AB中点，则有
于是得：，
圆的圆心，显然点P在此圆内，即过点P的任意直线与圆都相交，
当点M与点P，Q都不重合时，由圆的性质知，，有，
当点M与点P，Q之一重合时，也成立，于是得，
又，从而得，即点M的轨迹是以原点为圆心的单位圆，
圆的圆心到直线的距离，
则圆上的点到直线的距离的最大值为，
所以的最大值为60.
故选：C
2．A
【解析】
【分析】
分别求出，即可得到答案.
【详解】
直线经过定点.
因为，所以,
所以要使直线与线段没有公共点，
只需：，即.
所以的取值范围是.
故选：A
3．C
【解析】
【分析】
画出所表示的半圆，结合直线所过的定点，应用数形结合法判断直线与半圆有两个相异的交点，直线的位置情况，即可求k的范围.
【详解】
由题设，表示圆的半圆，又直线过定点，
由下图知：k的取值范围在直线与半圆左侧相切时斜率(不含)、直线过时斜率之间.
当在半圆左侧相切时到直线距离等于半径，即，可得.
当直线过时，；
综上，要使直线与半圆有两个相异的交点，k的取值范围是.
故选：C
4．B
【解析】
【分析】
根据题意，设，圆的圆心为，分析圆的圆心以及半径，求出到直线的距离，由直线与圆的位置关系可得当最大时，弦长最小，而的最大值为，据此计算可得答案．
【详解】
根据题意，设，圆C：的圆心为，
圆C：，即，圆心为，半径，
圆心到直线的距离为，则，
当最大时，弦长最小，
∵M在圆C内部，故的最大值为，
则的最小值为，
故选：B．
5．A
【解析】
【分析】
根据题意求出点的轨迹是，半径为的圆，由图可知当直线和圆相切与第一象限时，最大，即取最大值，在直角三角形中，即可求出结果.
【详解】
设点，由题得，
所以，
所以，即，
所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆；
当直线和圆相切，如图不妨设且于第一象限时，最大，即取最大值，
又.
故选：A.
6．B
【解析】
【分析】
根据圆与与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解.
【详解】
圆的标准方程为：，
则圆心为，半径为，
因为圆与与直线相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，
即，
解得或，
故选：B
7．BD
【解析】
【分析】
利用圆心到直线的距离为列方程，化简求得的值.
【详解】
圆的圆心为，半径为，
圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，
则圆心到直线的距离为，
即或.
故选：BD
8．ABD
【解析】
【分析】
设，由题意求出点的轨迹以及轨迹方程，利用直线与圆的位置关系，依次判断四个选项即可．
【详解】
解：设，因为动点满足，且，，
所以，
整理可得，即，
对于A，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，动点的轨迹方程为，故选项A正确；
对于B，因为直线：过定点，而点在圆内，
所以直线与动点的轨迹一定相交，故选项B正确；
对于C：因为，所以圆心到直线的距离，所以，解得，故C错误；
对于D：因为，所以动点到直线距离的最大值为，故D正确；
故选：ABD
9．
【解析】
【分析】
设直线方程为，根据两平行直线之间距离公式即可求解.
【详解】
设该直线为：，则由两平行直线之间距离公式得：
，故该直线为：；
故答案为：.
10．##
【解析】
【分析】
由直线的斜率与倾斜角的关系可得，再求倾斜角即可.
【详解】
设直线的倾斜角为，
由直线的方程为：可得，
又，
所以，
故答案为：.
11．##
【解析】
【分析】
首先求出直线的斜率，再根据倾斜角与斜率的关系计算可得；
【详解】
解：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，因为，所以；
故答案为：
12．④
【解析】
【分析】
将方程中的换为，换为方程变为与原方程相同，故曲线关于直线对称．
【详解】
，
将点(x，－y)代入曲线方程得，与原方程不同，故曲线不关于x轴对称；
将(－x，y)代入曲线方程得，与原方程不同，故曲线不关于y轴对称；
将(－x，－y)代入曲线方程得，与原方程不同，故曲线不关于原点对称；
将(y，x)代入曲线方程得，与原方程相同，故曲线关于直线对称；
故答案为：④．
13．
【解析】
【分析】
先求出圆与圆的交点坐标，进而设出圆的一般方程，代入点的坐标，用待定系数法进行求解.
【详解】
联立与，解得：或，即两圆交点坐标为与，设圆的方程为：，将点坐标代入得：，解得：，所以此圆的方程为：.
14．##
【解析】
【分析】
根据对称性转化为求A点到直线的距离即可.
【详解】
关于直线的对称点为B,
B到直线l的距离等于A到直线的距离，
.
即B到直线l的距离为.
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
根据直线方程的形式，先求斜率再求倾斜角.
(1)
的斜率是，即，所以倾斜角；
(2)
的斜率是，即，所以倾斜角；
(3)
的斜率不存在，所以直线的倾斜角；
(4)
的斜率为0，所以直线的倾斜角是.
16．或.
【解析】
【分析】
先将圆的方程化为标准方程，求得圆心到直线的距离，利用弦长为4求解.
【详解】
圆的标准方程为：，
当直线的斜率不存在时，直线方程为，
圆心到直线的距离，成立，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
圆心到直线的距离为，解得，则直线方程为，
综上：直线 l的方程为或.
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